2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答題卡的的對應(yīng)位置，每小題3分，共24分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．菱形的四個內(nèi)角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直 C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0有一個根是1，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣33．（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.804．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，AC＝9，DE＝2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）函數(shù)y＝x+m與（m≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．7．（3分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列四個選項中，錯誤的是（）A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝18．（3分）為方便市民進行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放a個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶y個，設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，則m2+mn+2m的值為．10．（3分）AB是斜靠在墻上的長梯，梯角B距墻1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD＝0.55m，則梯長AB為m．11．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是．12．（3分）已知，反比例函數(shù)的圖象在每個分支中y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為．13．（3分）如圖，在樓頂點A處觀察旗桿CD測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°．已知樓高AB＝9m，則旗桿CD的高度為．（結(jié)果保留根號）14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是．三、解答題（共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．求證：該方程總有兩個實數(shù)根．16．（6分）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB．CD上的點，且BE＝DF．求證：∠AEF＝∠AFE．17．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的概率．18．（8分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，∠ABC＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）當(dāng)AD＝2，AB＝3時，求AC的長．19．（8分）如圖，已知直線y1＝x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？20．（8分）圖1是由7個相同的小正方體組成的幾何體．（1）請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．21．（8分）已知：如圖，BD是△ABC的高，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．（1）求BD和AD的長；（2）求tanC的值．22．（8分）柑橘“紅美人”汁多味美，入口即化，柔軟無渣，經(jīng)過試驗，柑橘“紅美人”單位面積的產(chǎn)量與單位面積的種植株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每畝種植100株時，平均單株產(chǎn)量為20kg，每畝種植的株樹每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.1kg．（1）求平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達式；（2）今年柑橘“紅美人”的市場價為40元/kg，并且每畝的種植成本為3萬元，每畝種植多少株時，才能使得利潤達到最大？最大為多少元？23．（9分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點，反比例函數(shù)的圖象與BC，AB分別交于D，E，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由．24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過B（﹣3，0）、C（0，3）兩點，且與x軸交于點A．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使△ACM周長最短，求出點M的坐標(biāo)；（3）若點P為拋物線對稱軸上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答題卡的的對應(yīng)位置，每小題3分，共24分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．菱形的四個內(nèi)角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直 C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：A．菱形的四個內(nèi)角不一定都是直角，故A選項不符合題意；B．矩形的對角線不一定互相垂直，故B選項不符合題意；C．正方形的每一條對角線平分一組對角，故C選項符合題意；D．平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形和軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐個判斷四個選項即可得出正確答案．2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0有一個根是1，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣3【分析】把x＝1代入方程x2﹣mx+2＝0得1﹣m+2＝0，然后解關(guān)于m的方程．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣mx+2＝0得1﹣m+2＝0，解得m＝3．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識點為：總體數(shù)目＝部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．4．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，AC＝9，DE＝2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝3，AC＝9，DE＝2，∴＝，∴EF＝4．故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】由已知條件可知，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可作出判斷．【解答】解：該幾何體的左視圖為．故選：A．【點評】本題考查了幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．6．（3分）函數(shù)y＝x+m與（m≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；B、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯誤；C、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＞0，正確；D、由函數(shù)y＝x+m的圖象可知m＝0，由函數(shù)y＝的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．（3分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列四個選項中，錯誤的是（）A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1【分析】觀察圖形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，利用銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷．【解答】解：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，∴sinα＝cosα＝，故A正確，tanC＝＝2，故B正確，tanα＝1，故D正確，∵sinβ＝＝，cosβ＝，∴sinβ≠cosβ，故C錯誤．故選：C．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．（3分）為方便市民進行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放a個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶y個，設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【解答】解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得第三個月投放垃圾桶a（1+x）2輛，則y＝a（1+x）2．故選：A．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，則m2+mn+2m的值為0．【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得mn＝﹣5，而m是方程的一個根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、mn的值整體代入計算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，∴mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一個根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．10．（3分）AB是斜靠在墻上的長梯，梯角B距墻1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD＝0.55m，則梯長AB為4.4m．【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，進而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得梯子AB的長．【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥CB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝，解得AB＝4.4m．故答案為4.4．【點評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．11．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是圓柱．【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又因為俯視圖是一個圓，故該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．12．（3分）已知，反比例函數(shù)的圖象在每個分支中y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為m＜2．【分析】根據(jù)反比函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，可知4﹣2m＞0范圍，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個分支中y隨x的增大而減小，∴4﹣2m＞0，∴m＜2，故答案為：m＜2．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵在于熟知對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，當(dāng)k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大．13．（3分）如圖，在樓頂點A處觀察旗桿CD測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°．已知樓高AB＝9m，則旗桿CD的高度為（9+3）m．（結(jié)果保留根號）【分析】作AE⊥CD于E，根據(jù)正切的定義求出CE，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE為矩形，∴AE＝BD，DE＝AB＝9，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝9，∴AE＝9，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE?tan∠CAE＝9×＝3，∴CD＝DE+CE＝（9+3）m，故答案為：（9+3）m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是②④．【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸及與y軸交點的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x＝1，可得出2a+b＝0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x＝0時y＞0，可得出當(dāng)x＝2時y＞0，進而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1＜y2，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，與y軸交于正半軸，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝0時y＞0，∴當(dāng)x＝2時y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④1﹣（﹣）＝＝，﹣1＝＝，∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，＞，拋物線開口向下，∴y1＜y2，結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論有②④．故答案為②④．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．求證：該方程總有兩個實數(shù)根．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行證明即可．【解答】證明：由題意得：a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1?3m2＝4m2，∵m2≥0，∴Δ＝4m2≥0，∴該方程總有兩個實數(shù)根．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，則方程沒有實數(shù)根．16．（6分）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB．CD上的點，且BE＝DF．求證：∠AEF＝∠AFE．【分析】證明△ABE≌△ADF（SAS），推出AE＝AF，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．17．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的概率．【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”的情況，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）∵有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴球上漢字是“峰”的概率為＝；（2）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的情況有4種，概率為＝＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意掌握放回試驗與不放回實驗的區(qū)別．18．（8分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，∠ABC＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）當(dāng)AD＝2，AB＝3時，求AC的長．【分析】（1）利用∠ABC＝∠ACD，加上∠CAB＝∠DAC，則根據(jù)相似三角形的判定方法可得到結(jié)論；（2）由于△ABC∽△ACD，則利用相似比可求出AC的長．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠ACD，∠CAB＝∠DAC，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．利用相似三角形的性質(zhì)可以計算相應(yīng)線段的長．19．（8分）如圖，已知直線y1＝x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？【分析】（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點坐標(biāo)D；（3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方．【解答】解：（1）∵y1＝x+m與過點C（﹣1，2），∴m＝3，k＝﹣2，∴y1＝x+3，；（2）由題意，解得：，或，∴D點坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2．【點評】（1）求交點坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組；（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大．20．（8分）圖1是由7個相同的小正方體組成的幾何體．（1）請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為28cm2．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)表面積的定義求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）這個組合幾何體的表面積為（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，故答案為：28．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．21．（8分）已知：如圖，BD是△ABC的高，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°．（1）求BD和AD的長；（2）求tanC的值．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可直接得出BD，AD；（2）由（1）可得出CD，再根據(jù)tanC＝得出答案．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴sinA＝，cosA＝，∵AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝3，AD＝3；（2）∵AC＝5，∴CD＝2，在Rt△BCD中，tanC＝＝＝．【點評】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）柑橘“紅美人”汁多味美，入口即化，柔軟無渣，經(jīng)過試驗，柑橘“紅美人”單位面積的產(chǎn)量與單位面積的種植株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每畝種植100株時，平均單株產(chǎn)量為20kg，每畝種植的株樹每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.1kg．（1）求平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達式；（2）今年柑橘“紅美人”的市場價為40元/kg，并且每畝的種植成本為3萬元，每畝種植多少株時，才能使得利潤達到最大？最大為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以得到平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以得到利潤和株數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，y＝20﹣0.1（x﹣100）＝﹣0.1x+30，即平均單株產(chǎn)量y與每畝種植株數(shù)x的函數(shù)表達式是y＝﹣0.1x+30；（2）設(shè)每畝的利潤為w元，w＝40x（﹣0.1x+30）﹣30000＝﹣4x2+1200x﹣30000＝﹣4（x﹣150）2+60000，∴當(dāng)x＝150時，w取得最大值，此時w＝60000，答：每畝種植150株紅美人可使利潤最大，最大值為60000元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（9分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點，反比例函數(shù)的圖象與BC，AB分別交于D，E，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由．【分析】（1）求出點D的坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)的解析式，可得點E的坐標(biāo)；（2）證明BD：BC＝BE：BA，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是矩形，，∴BC＝2，∵，∴，∴點，∵點D在y＝的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)表達式為，當(dāng)x＝2時，，∴點；（2）結(jié)論：DE∥AC．理由：由（1）知，，點，點，則，，∴，∴，∴DE∥AC．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象經(jīng)過B（﹣3，0）、C（0，3）兩點，且與x軸交于點A．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使△ACM周長最短，求出點M的坐標(biāo)；（3）若點P為拋物線對稱軸上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸及點B的坐標(biāo)可求出點A的坐標(biāo)，由點A，B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，交直線x＝﹣1于點M，此時△ACM周長最短，由點B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的函數(shù)表達式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣1，m），結(jié)合點B，C的坐標(biāo)可得出PB2，PC2，BC2的值，分∠BCP＝90°，∠CBP＝9