九年級數(shù)學(xué)上冊試題 4.6相似多邊形 同步練習(xí)-浙教版（含答案）

4.6相似多邊形一、單選題1．如圖，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．則AB：AD的值是（）A．：1 B．：1 C． D．2．下列命題中，說法正確的個數(shù)是（）（1）兩個等邊三角形一定相似；（2）有一個角相等的兩個菱形一定相似；（3）兩個等腰三角形腰上的高和腰對應(yīng)成比例，則這兩個三角形必相似；（4）兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)成比例的兩三角形相似.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，矩形ABCD被分成5個正方形和2個小矩形后形成一個中心對稱圖形，如果矩形BEFG矩形ABCD，那么的值為（）A． B． C． D．4．若，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖矩形中，，且，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點，若矩形與矩形相似，則（）A． B． C． D．6．如圖，一塊矩形紙片，長為20cm，寬為15cm，現(xiàn)在把這個矩形紙片的左右同時剪去寬為cm的紙條、上下同時剪去寬為cm的紙條（如圖所示的陰影部分），要使剩下的矩形與原來的矩形相似，則與滿足的關(guān)系式為（）

A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D和E分別在邊AB、AC的延長線上，下列各條件中不能判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．8．如圖，把菱形沿著對角線的方向移動到菱形的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形的面積的．若，菱形移動的距離是（）A． B． C． D．二、填空題9．如圖所示，長CD與C′D′之間距離為1，寬AD與A′D′之間距離為x，矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20，x為__時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似．10．如圖，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，則EF長為____________11．下列四個結(jié)論：①兩個正三角形相似；②兩個等腰直角三角形相似；③兩個菱形相似；④兩個矩形相似；⑤兩個正方形相似，其中正確的結(jié)論是_____．12．下列各組的兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一個內(nèi)角是45°的兩個等腰三角形．其中一定相似的是_____（只填序號）13．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2；正六邊形A2B2C2D2E2F2的6條對角線又圍成一個正六邊形A3B3C3D3E3F3…；如此繼續(xù)下去，則六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是_____．14．如圖，已知，，則______，______.15．如圖，，，，，則__．16．下列五組圖形中，①兩個等腰三角形；②兩個等邊三形；③兩個菱形；④兩個矩形；⑤兩個正方形．一定相似的有_______（填序號）三、解答題17．下列每組圖形狀是否相同？若相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH．18．在如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x、y的長度和角度α的大?。?9．設(shè)a，b，c是的三條邊長，且，判斷為何種三角形，并說明理由20．如圖，在四邊形ABCD中，，E是AB上的一點，，并且EF將四邊形ABCD分成的兩個四邊形AEFD，EBCF相似，若，，求.21．已知：如圖，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC與CD共線，聯(lián)結(jié)AE，點M為AE中點，聯(lián)結(jié)BM，交AC于點G，聯(lián)結(jié)MD，交CE于點H（1）求證：MB=MD；（2）當(dāng)AB=BC，DC=DE時，求證：四邊形MGCH為矩形．22．已知，，，．求證：．23．已知：如圖，是等邊外接圓的弧上一點，的延長線和的延長線相交于點，連接．求證：（1）；（2）．24．如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF∶BC＝4∶7，AB＝14，求DB．25．如圖，矩形中，，把矩形沿對折，請你判斷矩形與矩形相似嗎？為什么？26．已知四邊形四邊形，且，，，，，求，，，的長.答案一、單選題C．D.C.A．A.D．B．D二、填空題9．1.5或910.411．①②⑤12．③④；13．14．，15．16．②⑤三、解答題17．（1）正△ABC與正△DEF的形狀相同．它們的對應(yīng)角相等，都是60°．根據(jù)正三角形的邊長相等可以得到對應(yīng)邊的比相等．（2）正方形ABCD與正方形EFGH的形狀相同．它們的對應(yīng)角相等，都是90°．根據(jù)正方形的邊長相等可以得到對應(yīng)邊的比相等．18．由于兩個四邊形相似，它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，所以==，解得x=31.5，y=27．a(chǎn)=360°﹣（77°+83°+117°）=83°．19．解：為等邊三角形.理由如下：因為，所以由比例的性質(zhì)可得，，因為a，b，c是的三條邊長，所以a＞0，b＞0，c＞0，所以，，，所以，故為等邊三角形.20．解：∵四邊形AEFD與四邊形EBCF相似，∴，又∵，，∴.又∵，∴，∴.21．證明：（1）延長BM交DE的延長線于N，如圖，∵∠ABC=∠CDE=90°，∴AB∥DN，∴BMMN=AM而點M為AE中點，∴AM=ME，∴BM=MN，∴DM為Rt△BDN的斜邊上的中線，∴MB=MD；（2）∵AB∥NE，∴ABNE=AM∵AB=BC，DC=DE，∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，∴△BDN為等腰直角三角形，∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，∵AB=BC，DC=DE，∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠ACB=∠45°，∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，∴CE∥BN，AC∥DM，∴四邊形MGCH為平行四邊形，而∠GMH=90°，∴四邊形MGCH為矩形．22．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．∵為等邊三角形，∴．∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；由知，∴，又∵，∴．24．∵EF∥AB，且CF∶BC=4∶7，AB=14，∴EF∶AB=CF∶BC=4∶