吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．（2分）中國屬于自己的太空空間站已經(jīng)建成，并實現(xiàn)了航天員的長期駐留，中國空間站的在軌運行高度大約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×1073．（2分）下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．4．（2分）已知﹣x3yn與3xmy2是同類項，則mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．（2分）如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠BFE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°6．（2分）若x2﹣3y﹣5＝0，則2x2﹣6y﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）0，3，﹣5，﹣3.6這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是．8．（3分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A、B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是．9．（3分）單項式﹣5πa2b的系數(shù)是．10．（3分）若關(guān)于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，則k＝．11．（3分）若∠A＝37°12′，則∠A的余角度數(shù)是．12．（3分）如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD＝7，BD＝5，則線段CD的長度為．13．（3分）如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝°．14．（3分）如圖是由若干盆仙人掌（圖中黑點）組成的形如三角形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n＞1）盆仙人掌，每個圖案中仙人掌的總盆數(shù)為x按此推斷，當(dāng)n＝18時，s＝．三、解答題（每小題5分，共25分）15．（5分）計算：．16．（5分）化簡：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）．17．（5分）解方程：．18．（5分）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度數(shù)．四、解答題（每小題7分。共28分）19．（7分）A、B、C、D四點的位置如圖所示，按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫線段AB、AC和射線AD；（2）在射線AD上作線段EF，使EF＝AB﹣AC．20．（7分）某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽，一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個．問要有多少工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？21．（7分）試說明7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值與a的取值無關(guān)．22．（7分）已知關(guān)于x的方程4x+2m＝5x+1的解與方程3x＝6x﹣1的解相同，求m的值．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）定義一種新運算“☆”，規(guī)則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問題：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．24．（8分）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說明理由．（2）若將這副三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某同學(xué)在A，B兩家商場都發(fā)現(xiàn)了他看中的一套運動服和一雙運動鞋，兩家商場的運動服和運動鞋的單價都分別相同，運動服和運動鞋的單價之和是516元，且運動服的單價比運動鞋的單價的3倍少12元．（1）運動服和運動鞋的單價分別是多少元？（2）某一天該網(wǎng)學(xué)上街，恰好趕上兩家商場都在促銷，A商場所有商品打八折銷售，B商場全場每滿100元減25元，如果他只在一家商場買看中的兩樣商品（各一件），請你判斷他在哪一家購物更省錢？并說明理由．26．（10分）如圖，直線l上有A，B，C三點，AB＝8cm．直線l上有兩個動點P，Q，點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動，同時點Q從點B出發(fā)，cm/s的速度沿BC方向運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t為多少秒時，點B是線段PQ的中點？（2）運動過程中，當(dāng)t為多少秒時，點P和點Q重合？（3）若點P運動至點Q右側(cè)，則t為多少秒時，線段PQ與線段AQ的長度相等？

2023-2024學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：D．2．（2分）中國屬于自己的太空空間站已經(jīng)建成，并實現(xiàn)了航天員的長期駐留，中國空間站的在軌運行高度大約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×107【解答】解：400000＝4×105．故選：B．3．（2分）下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可得，不是正方體的表面展開圖．故選：D．4．（2分）已知﹣x3yn與3xmy2是同類項，則mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵﹣x3yn與3xmy2是同類項，∴m＝3，n＝2，則mn＝6．故選：C．5．（2分）如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠BFE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可得∠2＝∠BFE，則∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故選：B．6．（2分）若x2﹣3y﹣5＝0，則2x2﹣6y﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解答】解：∵x2﹣3y﹣5＝0，∴x2﹣3y＝5，∴原式＝2（x2﹣3y）﹣6＝2×5﹣6＝10﹣6＝4．故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）0，3，﹣5，﹣3.6這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是﹣5．【解答】解：在0，3，﹣5，﹣3.6這四個數(shù)中負數(shù)有﹣5和﹣3.6，因為﹣3.6是小數(shù)而不是整數(shù)，所以只有﹣5是負整數(shù)．故答案為：﹣5．8．（3分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A、B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是﹣3．【解答】解：由點A、B在數(shù)軸上的位置可知，AB＝6，又∵點A、B表示的數(shù)的絕對值相等，且點A在點B的左邊，∴點A所表示的數(shù)為﹣3，點B所表示的數(shù)為3，故答案為：﹣3．9．（3分）單項式﹣5πa2b的系數(shù)是﹣5π．【解答】解：單項式﹣5πa2b的系數(shù)是﹣5π，故答案為：﹣5π．10．（3分）若關(guān)于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，則k＝±1．【解答】解：若關(guān)于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，則|k|＝1，解得k＝±1，故答案為：±1．11．（3分）若∠A＝37°12′，則∠A的余角度數(shù)是52°48′．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣37°12′＝52°48′．故答案為：52°48′．12．（3分）如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD＝7，BD＝5，則線段CD的長度為1．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中點∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．故答案為1．13．（3分）如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝90°．【解答】解：如圖：由題意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案為：90．14．（3分）如圖是由若干盆仙人掌（圖中黑點）組成的形如三角形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n＞1）盆仙人掌，每個圖案中仙人掌的總盆數(shù)為x按此推斷，當(dāng)n＝18時，s＝51．【解答】解：依題意得：n＝2，s＝3＝3×2﹣3，n＝3，s＝6＝3×3﹣3，n＝4，s＝9＝3×4﹣3．n＝5，s＝12＝3×5﹣3，…當(dāng)n＝n時，s＝3n﹣3，故當(dāng)n＝18時，S＝3×18﹣3＝51，故答案為：51．三、解答題（每小題5分，共25分）15．（5分）計算：．【解答】解：＝＝+（﹣4）+4＝．16．（5分）化簡：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）．【解答】解：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）＝2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x＝﹣x2+x．17．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12去括號得：4x+2﹣x+1＝12移項得：3x＝9系數(shù)化為1得：x＝3．18．（5分）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度數(shù)．【解答】解：∵OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∴∠DOE＝∠AOC＝65°．四、解答題（每小題7分。共28分）19．（7分）A、B、C、D四點的位置如圖所示，按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫線段AB、AC和射線AD；（2）在射線AD上作線段EF，使EF＝AB﹣AC．【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，20．（7分）某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽，一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個．問要有多少工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？【解答】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，則有（28﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，由題意得：2×12x＝18（28﹣x），解得：x＝12，則28﹣x＝16．答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套．21．（7分）試說明7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值與a的取值無關(guān)．【解答】解：7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}＝7+a﹣[8a﹣（a+5﹣4+6a）]＝7+a﹣（8a﹣a﹣5+4﹣6a）＝7+a﹣8a+a+5﹣4+6a＝8，故7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值與a的取值無關(guān)．22．（7分）已知關(guān)于x的方程4x+2m＝5x+1的解與方程3x＝6x﹣1的解相同，求m的值．【解答】解：解方程3x＝6x﹣1，得，解方程4x+2m＝5x+1得x＝2m﹣1．∵關(guān)于x的方程4x+2m＝5x+1的解與方程3x＝6x﹣1的解相同，∴．∴6m﹣3＝1．∴．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）定義一種新運算“☆”，規(guī)則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問題：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣2）☆4＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4＝16+（﹣8）+（﹣4）＝4；（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）＝（﹣1）☆13＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）＝﹣27．24．（8分）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說明理由．（2）若將這副三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由．【解答】解：（1）①∵∠AOD＝90°+∠BOD∠BOC＝90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°＝360°，∴∠AOC+∠BOD＝180°；（2）①∵∠AOD＝90°﹣∠BOD，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．∵∠AOC＝90°+90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝180°．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某同學(xué)在A，B兩家商場都發(fā)現(xiàn)了他看中的一套運動服和一雙運動鞋，兩家商場的運動服和運動鞋的單價都分別相同，運動服和運動鞋的單價之和是516元，且運動服的單價比運動鞋的單價的3倍少12元．（1）運動服和運動鞋的單價分別是多少元？（2）某一天該網(wǎng)學(xué)上街，恰好趕上兩家商場都在促銷，A商場所有商品打八折銷售，B商場全場每滿100元減25元，如果他只在一家商場買看中的兩樣商品（各一件），請你判斷他在哪一家購物更省錢？并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)運動鞋的單價為x元，運動服的單價為y元，依題意得：，解得：，答：運動服的單價為384元，運動鞋的單價為132元．（2）在B商場購物更省錢．理由如下：因為A商場所有商品打八折銷售，所以在A商場購買所需費用為516×0.8＝412.8（元）．因為B商場全場每滿100元減25元，所以在B商場購買所需費用為516﹣25×5＝391（元）．因為412.8＞391，所以在B商場購物更省錢．26．（10分）如圖，直線l上有A，B，C三點，AB＝8cm．直線l上有兩個動點P，Q，