第03講一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(8類熱點(diǎn)題型講練)

第03講一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(8類熱點(diǎn)題型講練)1．理解函數(shù)圖象的概念，掌握作函數(shù)圖象的一般步驟；(重點(diǎn))2．掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題．(難點(diǎn))3．了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(重點(diǎn))4．能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題．(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知一點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，0），交x軸于點(diǎn)（0，0）；4）過象限、增減性y=kx過原點(diǎn)（0,0）的一條直線k值大致圖象經(jīng)過象限經(jīng)過第一、三象限經(jīng)過第二、四象限增減性隨的增大而增大隨的增大而減小5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知兩點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（，0）；4）過象限、增減性（過一、二象限）（過三、四象限）（過原點(diǎn)）（過一、三象限）隨的增大而增大經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限（過二、四象限）隨的增大而減小經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)的平移與對稱“上加下減”——針對y的平移；“左加右減”——針對x的平移，是對x整體的變化.題型01正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．圖象必過 B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值總有【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)的圖象不過點(diǎn)；由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而減小；利用不等式的性質(zhì)，可得出當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；B．，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，選項(xiàng)不符合題意；C．，隨的增大而減小，選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A．正比例函數(shù)的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．將代入解析式得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．由于函數(shù)圖象過二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)的圖象及系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有【答案】B【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、函數(shù)中的，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，此項(xiàng)正確，符合題意；C、函數(shù)中的，則隨的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、只有當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型02畫一次函數(shù)的圖象【典例2】（2023春·福建福州·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的函數(shù)圖象上．【答案】(1)見解析(2)在【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象與，軸的坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可；（2）根據(jù)平移的特點(diǎn)得出解析式，進(jìn)而解答．【詳解】（1）解：列表：200過點(diǎn)和點(diǎn)畫出直線，

；（2）解：把函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，得函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在平移后的直線上．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象與，軸的坐標(biāo)交點(diǎn)畫出圖象．【變式1】（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)填表，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；____________(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，開說明理由．【答案】(1)，(2)點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，理由見解析【分析】（1）分別將，代入函數(shù)解析式中，求出與之對應(yīng)的，的值，再描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)圖象；（2）將代入函數(shù)解析式中，求出對應(yīng)的值，再與進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，故答案為：，；（2）解：點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象，熟知直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該直線解析式時(shí)解題關(guān)鍵．【變式2】（2023春·北京朝陽·八年級?？计谥校┯谩懊椟c(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象．解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是．x…012…y判斷是否在函數(shù)的圖象上．【答案】實(shí)數(shù)；見解析；點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在函數(shù)的圖象上【分析】一次函數(shù)的自變量取值為實(shí)數(shù)；把自變量x的值代入解析式，求出y的值；描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的圖象；把代入解析式，通過等式是否成立判斷是否是直線上的點(diǎn)．【詳解】解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是實(shí)數(shù)；故答案為：實(shí)數(shù)；列表：x…012…y…135…描點(diǎn)、連線，畫出一次函數(shù)的圖象如圖：把代入解析式，；，∴點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)．題型03一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例3】（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）下列描述一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．y隨x的增大而減小C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】A.直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，符合題意；B.y隨x的增大而減小，不符合題意；

C.直線經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像分布，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級統(tǒng)考期末）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象過點(diǎn)C．它的圖象過第一、二、三象限 D．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】B【分析】由，，可得y隨x的增大而減小，圖象過第一、二、四象限，進(jìn)而可判斷A、C的正誤；當(dāng)時(shí)，，則圖象過點(diǎn)，進(jìn)而可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，，解得，則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，，∴y隨x的增大而減小，圖象過第一、二、四象限，A、C錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，，∴圖象過點(diǎn)，B正確，故符合要求；當(dāng)時(shí)，，解得，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【變式2】（2023春·廣西桂林·八年級?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象不經(jīng)過第一象限C．圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像上點(diǎn)滿足函數(shù)解析式逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，故A正確，當(dāng)時(shí)，，故C正確，∵，，∴的值隨值的增大而增大，圖像經(jīng)過一，三，四象限，故D正確C錯(cuò)誤，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握過一三象限，的值隨值的增大而增大，向下平移．【變式3】（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】A．，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；B．圖象與軸的交點(diǎn)是，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說法正確；D.點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．題型04已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【典例4】（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以為．（寫出一個(gè)即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，∴，故答案是：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．當(dāng)，圖象與y軸的正半軸相交，當(dāng)，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．【變式1】（2023·河南周口·河南省淮陽中學(xué)校考三模）若一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限或者過第一、三象限，∴且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．需要特別注意不經(jīng)過第二象限可能只經(jīng)過第一、三象限．【變式2】（2023春·山東日照·八年級校考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是；【答案】【分析】分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限三種情況考慮，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于的不等式（或方程），解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：分三種情況考慮．當(dāng)，即時(shí)，直線為，不經(jīng)過第三象限，符合題意；當(dāng)直線經(jīng)過第二、四象限時(shí)，，解得：；當(dāng)直線經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，，解得：．的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限兩種情況，求出的取值范圍（或的值）是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是．【答案】一、二、四【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限判斷b的取值范圍，再判斷函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故答案為：一、二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．當(dāng)，圖象與y軸的正半軸相交，當(dāng)，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．題型05根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【典例5】（2023春·四川巴中·八年級?？茧A段練習(xí)）若一次函數(shù)，隨增大而減小，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)隨的增大而減小得到，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)，若隨的增大而減小，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，圖象過二、四象限，隨的增大而減?。咀兪?】（2023春·青海果洛·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)大于0．【詳解】解：∵的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴，則k的值可能是1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．【變式2】（2023春·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，那么m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意可得隨的增大而減小，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，∴隨的增大而減小，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級河南師大附中?？计谀c(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則的取取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小分析即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型06比較一次函數(shù)值的大小【典例6】（2023春·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“>”或“<”或“=”）【答案】【分析】利用一次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：由題可知，一次函數(shù)，，y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小問題，準(zhǔn)確判斷函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．【變式1】（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則ab（填“”，“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)中的，∴該函數(shù)圖象是直線，且y的值隨x的增大而增大，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，利用了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．【變式2】（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“”“”“”）．【答案】【分析】根據(jù)直線的值，確定直線的增減性，再利用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小判斷和的大?。驹斀狻拷猓褐校?，隨增大而減小．又，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，則．（填“”，“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，得到一次函數(shù)，進(jìn)而求出和的值，比較和的大小即可得到答案．【詳解】解：，，，，，一次函數(shù)，點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，，，與為的大小關(guān)系是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)值的大小比較，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．題型07一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【典例7】（2023春·北京通州·八年級潞河中學(xué)校考階段練習(xí)）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】令，解得y，令，解得x，即為函數(shù)與y軸、x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令，即，解得，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．令，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是．【答案】6【分析】設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出A和B的坐標(biāo)得到和的長，即可求解.【詳解】解：設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【變式2】（2023春·黑龍江鶴崗·八年級統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則為．【答案】【分析】直線與y軸交于點(diǎn)，分別求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后應(yīng)用面積計(jì)算即可．【詳解】解：直線與y軸交于點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，即，解得，直線與x軸交于點(diǎn)，由題意得，整理得，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題；解題的關(guān)鍵是用參數(shù)表示坐標(biāo)軸與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)線段的值．【變式3】（2023·四川·九年級專題練習(xí)）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．【答案】1【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，，然后代入化簡即可．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及求代數(shù)式的值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型08一次函數(shù)圖象的平移問題【典例8】（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）把函數(shù)向上平移3個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】一次函數(shù)圖象平移：上下平移后解析式變化，對函數(shù)值上加下減．【詳解】解：向上平移3個(gè)單位長度得函數(shù)的解析式為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移，掌握圖象平移后解析的變化規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·江蘇淮安·?？级＃⒅本€向上平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】2【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式，再把點(diǎn)代入，即可求出b的值．【詳解】將直線向上平移個(gè)單位后得到直線，把點(diǎn)代入，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)圖像平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023春·四川德陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，若左邊右邊，則點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，反之就不在函數(shù)的圖像上，代入檢驗(yàn)即可．【詳解】解：、把代入得，左邊，右邊等于，左邊右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；、把代入得，左邊，右邊等于，左邊右邊，故本選項(xiàng)符合題意；、把代入得，左邊，右邊等于，左邊右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；、把代入得，左邊，右邊等于，左邊右邊，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷是否在函數(shù)的圖像上是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·福建福州·九年級校考開學(xué)考試）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)、的符號判斷即可．【詳解】∵，，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一象限、第二象限、第三象限，∴圖象不經(jīng)過第四象限，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建泉州·八年級?？计谥校τ谥本€，下列說法不正確的是（

）A．隨的增大而減小 B．直線與軸交于正半軸C．直線經(jīng)過第二、三、四象限 D．直線向下平移個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律即可判斷．【詳解】解：在直線中，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，故A正確，不合題意；C不正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，直線與軸的交點(diǎn)為，故B正確，不合題意；直線向下平移1個(gè)單位后得到，當(dāng)時(shí)，，直線向下平移1個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，故D正確，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個(gè)選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時(shí)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】由一次函數(shù)可知，，所以y隨x的增大而減小，由此即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，即，∴y隨x的增大而減?。?，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023秋·湖南長沙·九年級長沙市北雅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷一次函數(shù)圖象的增減性，得出一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，y隨x的增大而減小，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的增減性與k值的關(guān)系．二、填空題6．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一次函數(shù)在y軸上的截距是．【答案】【分析】把代入可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)在y軸上的截距是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，理解題意是解本題的關(guān)鍵．7．（2023春·四川內(nèi)江·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，則．【答案】2【分析】根據(jù)題意將代入求解即可．【詳解】∵是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)∴將代入得，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·河南駐馬店·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則ab（填寫“>”，“<”或“=”）.【答案】<【分析】根據(jù)一次函數(shù)增減性即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；反之，y隨x的增大而減小．9．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，的取值范圍為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東青島·八年級校考開學(xué)考試）請寫出一個(gè)符合下列要求的m的值：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小；（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與的圖象平行；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸．【答案】（答案不唯一，即可）（答案不唯一，即可）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小即可，寫出符合的m的值即可；（2）根據(jù)兩直線平行k值相等即可得到答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸，判斷，寫出符合的m的值即可．【詳解】（1）由一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小，得，∴m可取，故答案為：（答案不唯一，即可）；（2）由兩直線平行k值相等，得，故答案為：；（3）由一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過，得y的值隨x值的增大而增大，∴，∴m可取，故答案為：（答案不唯一，即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知y與x成正比例，且時(shí)，(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，將，代入，求出k值即可；（2）將代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中，即可求出a值．【詳解】（1）解：∵y與x成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵點(diǎn)在函數(shù)關(guān)系式為的圖象上，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式．12．（2023秋·安徽合肥·八年級校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，其圖象經(jīng)過原點(diǎn)；(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，其圖象不經(jīng)過第二象限．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系列式求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系列式求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，，∴，；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：直線所經(jīng)過的象限與k、b的符號有直接的關(guān)系：時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；時(shí)，直線與y軸正半軸相交；時(shí)，直線過原點(diǎn)；時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．13．（2023春·山東東營·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）令，得，令，即，解得，即可解決問題；（2）設(shè)，根據(jù)，，可得，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）令，得，令，即，解得，，；（2）設(shè)，即：，∵，，∴，，