16.3 第1課時 二次根式的加減 教學(xué)設(shè)計

人教版八下16.3.1二次根式的加減（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用在二次根式的性質(zhì)和乘除運算的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)二次根式的加減運算，完善二次根式的運算，能夠讓學(xué)生進(jìn)一步體會運算在代數(shù)中的核心地位．通過學(xué)習(xí)用運算法則進(jìn)行運算，體會運算法則的邏輯相容性，體會運算律在數(shù)的擴充過程中的一致性．概念解析二次根式的加減運算，將二次根式化為最簡二次根式后，二次根式的加減運算實際上就是對被開方數(shù)相同的二次根式作“合并同類項”．由于“在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”，因此二次根式的加減運算實際上是利用了分配律．思想方法二次根式加減運算法則是運用歸納的思想方法，遵循從特殊到一般，概括出二次根式加減運算的法則．體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．知識類型二次根式的加減運算法則是關(guān)于原理和法則的知識．由知識類型決定，對于運用歸納的方法概括運算法則，需要提供較豐富的特例，通過類比概括運算法則．教學(xué)重點二次根式的加減運算法則．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.探索二次根式加減運算的法則．2.會進(jìn)行二次根式的加減運算．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志在把各個二次根式化為最簡二次根式的基礎(chǔ)上，能將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是能進(jìn)行具體的二次根式的加減運算，并能說出算理．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生在這之前已經(jīng)掌握了把一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法．同時在整式的加減學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)熟練掌握合并同類項的法則，已經(jīng)具備了歸納出二次根式的加減法則的條件和基礎(chǔ)．與本課目標(biāo)的差距分析二次根式作為一類特殊的“數(shù)”，在“數(shù)”的擴充過程當(dāng)中，按照“引入一種新的數(shù)，就要研究它的運算；定義一種運算，就要研究它的運算律”的原則．乘法對于加法的分配律在二次根式的運算中仍然成立，需要學(xué)生理解．存在的問題學(xué)生可能存在對二次根式的乘法及乘法對于加法的分配律理解不到位，對于的運用可能會產(chǎn)生負(fù)遷移，出現(xiàn)的錯誤，且由于運算能力較弱所造成的運算困難等．應(yīng)對策略重視運算習(xí)慣的培養(yǎng)，強調(diào)先化為最簡二次根式，判斷是否還能夠合并，然后再進(jìn)行計算，得出“一化簡，二判斷，三合并”的運算步驟．在運算中加強算理的說明，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣．教學(xué)難點掌握二次根式的加減法法則并能進(jìn)行正確地運算．教學(xué)支持條件分析本節(jié)課重點是二次根式加減運算法則的探求，需要通過豐富的實例概括出二次根式加減運算法則．需要構(gòu)建師生互動的教學(xué)環(huán)境，可以借助希沃授課助手等交互平臺，在教學(xué)過程中，充分利用平臺組織學(xué)生進(jìn)行討論，教師針對學(xué)生思維中的問題，組織講評，使學(xué)生真正理解二次根式的加減運算法則．在教學(xué)中可以用帶CAS的運算工具，輔助運算，檢查學(xué)生的運算結(jié)果，提高課堂教學(xué)的效率．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.

化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．2.

化簡：.設(shè)計意圖：（1）檢查學(xué)生對之前學(xué)習(xí)的二次根式化簡的掌握程度．如果學(xué)生對于此題回答不理想，則需要在課前增加化為最簡二次根式的復(fù)習(xí)．（2）檢查學(xué)生對整式加減的掌握程度，合并同類項的方法可以類比到“合并二次根式”中．情境引入1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真思考．設(shè)計意圖：這是一個實際問題，所以審題很重要，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．追問1：你覺得能截出兩塊正方形木板需要滿足什么條件，能不能用數(shù)學(xué)式子來刻畫？師生互動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生分析出“長夠，寬也夠”的條件，表示為8+18≤7.5，18≤5，．問題就歸結(jié)為比較與的和與7.5的大小，也就是說要計算.追問2：你認(rèn)為可以怎樣計算8+設(shè)計意圖：由實際問題引發(fā)需要考慮求兩個二次根式的和，體會求二次根式和的必要性．師生互動設(shè)計：學(xué)生容易想到直接取近似值進(jìn)行計算，教師引導(dǎo)學(xué)生分析該方法存在的不足，并且尋求問題解決的方法，即先化簡再求近似值．設(shè)計意圖：通過實際問題引出二次根式的加法運算，使學(xué)生感受到研究二次根式的加減運算，既是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是解決實際問題的需要．合作探究典例精析2.合作探究，發(fā)現(xiàn)新知問題2：如何化簡8+師生互動設(shè)計：之前我們已經(jīng)學(xué)會二次根式的化簡了，不妨先將化簡，變?yōu)椋穯?：中的兩個二次根式有什么共同特征嗎？設(shè)計意圖：通過這個實例，引出“被開方式相同的二次根式”的概念．師生互動設(shè)計：我們發(fā)現(xiàn)這兩個二次根式的被開方數(shù)相同．可以仿照合并同類項的方法，利用分配律對其進(jìn)行合并，得到答案是．設(shè)計意圖：通過乘法對于加法的分配律，得出“被開方式相同的二次根式”可以類似于“合并同類項”進(jìn)行合并．而這種合并可以定義為二次根式的加減法．追問2：你能歸納一下二次根式加減的方法嗎？師生互動設(shè)計：第一步先把二次根式化為最簡二次根式，第二步觀察有沒有被開方數(shù)相同的二次根式，如果有的話，對其進(jìn)行合并．教師在黑板上進(jìn)行如下板演：化為最簡二次根式

用分配律合并．歸納概括加減運算法則：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式加減運算的運算法則．典例精析3.應(yīng)用舉例，鞏固新知【例題1】計算：（1）；（2）師生互動設(shè)計：學(xué)生先獨立完成計算，并且說出每一步的依據(jù)．具體步驟如下設(shè)計意圖：例題教學(xué)過程中注重說理，強調(diào)步驟，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣．【測評1】下列計算是否正確？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．師生互動設(shè)計：學(xué)生依次判定，錯誤的說明理由，教師強調(diào)在二次根式的加減運算中不存在像，這樣的法則，這是錯誤的．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生辨析計算中的常見錯誤．深化提高4.綜合應(yīng)用，深化提高【例題2】計算：（1）；（2）.師生互動設(shè)計：先讓學(xué)生嘗試獨立解決，后小組交流，教師呈現(xiàn)完整的解題過程．解：（1）；（2）.設(shè)計意圖：通過例題的分析進(jìn)一步深化對于二次根式加減法則的理解．【測評2】化簡.師生互動設(shè)計：根號里含有字母的處理方法跟數(shù)的處理一樣，先對每一個二次根式進(jìn)行化簡，再把被開方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)行合并．原式=.設(shè)計意圖：再次鞏固二次根式加減運算的步驟，先化簡，再判斷，最后進(jìn)行合并．歸納總結(jié)5.課堂小結(jié)，自我完