第05章 相交線與平行線單元測試卷（解析版）

第05章相交線與平行線單元測試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2019·河北初一期末）1．（2019·河北初一期末）如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補角【答案】D【解析】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補角，故選D.2．（2020·邛崍市教研培訓(xùn)中心初二期末）下列圖形中，已知∠1=∠2,則可得到AB∥CD的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．解：A、∠1和∠2的對頂角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此選項正確；

B、∠1和∠2的對頂角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此選項正確；

C、∠1和∠2的是內(nèi)錯角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此選項錯誤；

D、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，此選項錯誤．

故選B．3．（2019·蕭山區(qū)新桐初級中學(xué)初二月考）下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-2時，x2＞0，但是x<0，故D錯誤，為假命題，故選A．4．（2019·灌云縣四隊中學(xué)初一月考）如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是（）A．先向下移動1格，再向左移動1格 B．先向下移動1格，再向左移動2格C．先向下移動2格，再向左移動1格 D．先向下移動2格，再向左移動2格【答案】C【解析】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C．5．（2019·黑龍江省紅光農(nóng)場學(xué)校初二期中）同一個平面內(nèi),若a⊥b，c⊥b則a與c的關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對【答案】A【解析】如圖，∵a⊥b，c⊥b，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故選A.6．（2018·河南初一期末）如圖，下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判斷直線l1∥l2的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】∵∠1=∠3，

∴l(xiāng)1∥l2；

∵∠4=∠5，

∴l(xiāng)1∥l2；

∵∠2+∠4=180°，

∴l(xiāng)1∥l2，

則能判斷直線l1∥l2的有3個．

故選C．7．（2019·北京臨川學(xué)校初二月考）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°【答案】D【解析】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.8．（2018·山東初一期末）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=3【答案】B【解析】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．9．（2017·河北初一期中）將一直角三角板與兩邊平行的紙條按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】解：∵紙條兩邊平行，∴，，∵直角三角板，∴，∴（1）（2）（3）（4）均正確，故選：D.10．（2019·湖北省恩施市芭蕉侗族鄉(xiāng)初級中學(xué)初一月考）如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.11．（2019·湖北省恩施市芭蕉侗族鄉(xiāng)初級中學(xué)初一月考）如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．A．6個 B．5個C．4個 D．3個【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5個，故選B.12．（2019·福建省永春第二中學(xué)初一期末）如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D【解析】過點E作EG∥AB，過點F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°，故選D．13．（2019·烏魯木齊市第九十八中學(xué)初三）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A． B． C． D．【解析】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選：B．14．（2019·福建省寧化城東中學(xué)初二開學(xué)考試）如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°【答案】B【解析】如圖，過A作AB∥a．∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=180°．故選B．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2019·河南初一期中）把命題“相等的角是對頂角”改寫成“如果…，那么…”的形式是_____．【解析】解：∵原命題的條件是：“相等的角”，結(jié)論是：“這兩個角是對頂角”，∴命題“相等的角是對頂角”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角”故答案為：如果兩個角相等，那么兩個角是對頂角．16．（2019·吉林初一期末）如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行17．（2019·山東初一期中）如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.【答案】70°【解析】連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．18．（2019·九江市同文中學(xué)初一期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使BC邊與三角形ADE的一邊互相平行．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合條件的度數(shù)為________________．【答案】15O,60O,105O【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)分三種情況：如圖1，當(dāng)BC∥DE時，∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.如圖2，當(dāng)BC∥AD時，∠BAD=∠B=60o.如圖3，當(dāng)BC∥AE時，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.故正確答案為：15°,60°,105°三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2019·黑龍江綏濱農(nóng)場學(xué)校初一月考）如圖,AB、CD、EF交于O點，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度數(shù).【答案】∠AOG=59°.【解析】∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠EOG=∠AOE=59°.20．（2018·河北初二期末）如圖，已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)試說明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）105°.【解析】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC.（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.21．（2019·云南初一月考）如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的對應(yīng)點，并求EF的長．【答案】3【解析】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，∵AD＝2，∴CF＝2，∴EF＝CE＋CF＝1＋2＝3．22．（2017·山東初一期中）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF應(yīng)為多少度時，才能使AB′∥BD?【答案】∠BAF應(yīng)為55°【解析】∠BAF應(yīng)為55度理由是：∵∠ADB=20°，四邊形ABCD是長方形∴∠ABD=70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′=110°由折疊可知∠BAF=∠B′AF∴∠BAF應(yīng)為55度23．（2019·廣東初一期末）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．【答案】證明見解析.【解析】證明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.24．（2017·山東初一期中）如圖，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，則DE∥BC，下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容．證明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（_________________），∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（___________________________________）．∴∠B﹦∠EHC（________________________________）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（____________________）．∴DE∥BC（__________________________________）．【答案】對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】∠1﹦∠4（對頂角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B﹦∠EHC（兩直線平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代換）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．25．（2019·雷式教育集團初一月考）（探究）如圖①，∠AFH和∠CHF的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，則∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度數(shù)．（拓展）如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接寫出∠FOH的度數(shù)．(用含a的代數(shù)式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】探究（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案為30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．拓展∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．26．（2019·福建省福州第一中學(xué)初一期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求點C的坐標(biāo)．（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當(dāng)點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．【答案】(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，