專題2.6逆命題和逆定理-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題2.6逆命題和逆定理姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021春?道外區(qū)期末）下列命題中：①形狀相同的兩個三角形是全等形；②在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；③全等三角形的對應(yīng)邊相等；④全等三角形對應(yīng)邊上的高相等．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定進行判斷即可．【解析①形狀相同、大小相等的兩個三角形是全等形，原命題是假命題；②在兩個全等的三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊，原命題是假命題；③全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題；④全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，是真命題；故選：B．2．（2021春?橋西區(qū)期末）下列命題中的假命題是（）A．當x＝y(tǒng)時，有x2＝y(tǒng)2 B．相等的角是對頂角 C．兩直線平行，同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)和判定判斷即可．【解析A、當x＝y(tǒng)時，有x2＝y(tǒng)2，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、兩直線平行，同位角相等，是真命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；故選：B．3．（2021春?西安期末）命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是（）A．若a＞b，則a2＜b2 B．若a＜b，則a2＞b2 C．若a2＞b2，則a＞b D．若a2＞b2，則a＜b【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【解析“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結(jié)論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．故選：C．4．（2021春?江寧區(qū)校級月考）下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用平行線的判定、互余的定義、直角的定義及對頂角的知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解析①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，是真命題，符合題意；②等角的余角相等的逆命題為余角相等的兩個角相等，正確，是真命題，符合題意；③直角都相等的逆命題為相等的角都是直角，錯誤，為假命題，不符合題意；④相等的角是對頂角的逆命題為對頂角相等，正確，為真命題，符合題意，真命題有3個，故選：C．5．（2021春?越秀區(qū)校級期中）下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．全等三角形的對應(yīng)邊相等 C．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等【分析】先寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理、全等三角形的判定定理、絕對值的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定定理判斷即可．【解析A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，成立，不符合題意；B、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形全等，成立，不符合題意；C、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等，不成立，符合題意；D、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題是到這條線段兩個端點的距離相等的點在線段垂直平分線上，成立，不符合題意；故選：C．6．（2021春?錦江區(qū)校級期中）已知下列命題：①四邊形是多邊形；②對頂角相等；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；則原命題和逆命題均為真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)多邊形的概念、對頂角的概念、平行線的判定和性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則判斷即可．【解析①四邊形是多邊形的逆命題是多邊形是四邊形，原命題是真命題，逆命題是假命題；②對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，原命題是真命題，逆命題是假命題；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，逆命題是真命題；④如果ab＝0，那么a＝0，b＝0的逆命題是如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，原命題是假命題，逆命題是真命題；故選：A．7．（2020秋?東陽市期末）在△ABC紙片上有一點P，且PA＝PB，則P點一定（）A．是邊AB的中點 B．在邊AB的垂直平分線上 C．在邊AB的高線上 D．在邊AB的中線上【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理解答．【解析∵PA＝PB，∴P點在在邊AB的垂直平分線上，故選：B．8．（2021春?江漢區(qū)期中）下列命題：①全等三角形的對應(yīng)角相等；②一個正數(shù)的絕對值等于本身；③若三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2＝c2，則該三角形是直角三角形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用全等三角形的性質(zhì)、絕對值的意義、勾股定理的逆定理分別判斷后即可確定正確的選項．【解析①逆命題為對應(yīng)角相等的兩三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；②逆命題為絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)，錯誤，是假命題，不符合題意；③逆命題為：若直角三角形的三邊長a、b、c，則滿足a2+b2＝c2，正確，是真命題，符合題意．真命題的有1個，故選：B．9．（2021春?汝州市期末）如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝6，CF＝2，則AC的長度為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝BF＝6，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解析∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴FA＝BF＝6，∴AC＝FA+CF＝6+2＝8，故選：C．10．如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【分析】由對稱得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當在一條直線上取等號，即可得出結(jié)果．【解析連接OP1，OP2，P1P2，∵點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2≥P1P2，0＜P1P2≤5.6，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?埇橋區(qū)期末）“等腰三角形的兩個底角相等”這個命題的逆命題是兩個角相等的三角形是等腰三角形．【分析】寫出該命題的逆命題即可．【解析“等腰三角形的兩個底角相等”這個命題的逆命題是兩個角相等的三角形是等腰三角形；故答案為：兩個角相等的三角形是等腰三角形．12．（2021春?定西期末）把命題“實數(shù)是無理數(shù)”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果一個數(shù)是實數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)．【分析】先分清命題“實數(shù)是無理數(shù)”的題設(shè)與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”的形式．【解析如果一個數(shù)是實數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)．故答案為：如果一個數(shù)是實數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)．13．（2021春?龍山縣期末）分析三個命題的逆命題：①如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等．寫出成立的逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)實數(shù)的乘法、平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【解析①如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)，逆命題是如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么它們都是正數(shù)，是假命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；③全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．14．（2021春?江都區(qū)期末）命題：“任意兩個負數(shù)之和是負數(shù)”的逆命題是假命題．（填“真”或“假”）．【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解析命題：“任意兩個負數(shù)之和是負數(shù)”的逆命題是負數(shù)是兩個負數(shù)之和，錯誤，為假命題，故答案為：假．15．（2021春?南海區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AC邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，則∠A的度數(shù)等于30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠DCA，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝∠DCA，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可．【解析∵DE是AC邊上的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠BCD，∵∠B＝90°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．16．（2021春?成都期末）如圖，線段AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BOC＝86°，則∠1＝43°．【分析】連接OA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OC，進而得到∠AOE=12∠AOC，同理得到∠AOD=1【解析連接OA，∵l2垂直平分AC，∴OA＝OC，∴l(xiāng)2平分∠AOC，即∠AOE=12∠同理可得：∠AOD=12∠∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∠BOC＝86°，∴∠AOB+∠AOC＝360°﹣86°＝274°，∴∠AOD+∠AOE=12（∠AOB+∠AOC）=12∴∠1＝180°﹣（∠AOD+∠AOE）＝180°﹣137°＝43°，故答案為：43°．17．（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，DE、FG相交于M點，連接FA、EA，若∠BAC＝80°，求∠EAF＝20°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，結(jié)合圖形計算得到答案．【解析∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝100°，∴∠EAF＝∠EAB+∠FAC﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20°．18．（2021春?萊蕪區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于點D．設(shè)線段OD的長為m，下列結(jié)論中：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+12∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)△ABC的周長為p，則S△ABC=12pm．正確的結(jié)論有【分析】證明△EBO和△FCO為等腰三角形，則EB＝EO，F(xiàn)O＝FC，于是可對①進行判斷；利用三角形內(nèi)角和對②進行判斷；過O點作OH⊥AB于H，OG⊥BC于G，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OG＝OH，OG＝OD，則可對③進行判斷；連接OA，如圖，利用三角形面積公式，根據(jù)S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△CAO可對④進行判斷．【解析∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO＝∠CBO，∠BCO＝∠FCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴EB＝EO，F(xiàn)O＝FC，∴EF＝EO+FO＝BE+CF，所以①正確；∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴2∠OBC+2∠OCB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝90°-12∠∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°-12∠A）＝90°+12∠過O點作OH⊥AB于H，OG⊥BC于G，如圖，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴OG＝OH，OG＝OD，∴OH＝OG＝OD，即點O到△ABC各邊的距離相等，所以③正確；連接OA，如圖，S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△CAO=12OH?AB+12OG?BC+12OD?AC=12m（AB+BC故答案為①②③④．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021春?鄭州期末）請寫出一對互逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題．【分析】寫出我們學過的一個命題，然后將結(jié)論和題設(shè)互換就變成了它的逆命題，判斷真假即可．【解析同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等．這兩個命題都是真命題．20．（2021春?賀蘭縣期中）寫出命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請舉出反例．【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°、對頂角相等證明即可．【解析命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等”的逆命題：如果兩個角相等，那么其中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直．原命題是假命題．反例：如圖1，∠CAB的兩邊與∠CDB的兩邊分別垂直，但∠CAB+∠CDB＝180°，∠CAB與∠CDB不一定相等；逆命題是假命題．反例：如解圖2，∠AOC＝∠BOD，但AB與CD不一定垂直．21．（2021春?三元區(qū)校級月考）如圖，在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個選項：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道真命題．并寫出證明過程．條件為：①②④（填序號）．結(jié)論為：③（填序號）．【分析】條件為：①②④，結(jié)論為：③；只需要證明△AFD≌△CEB即可．【解析條件為：①②④，結(jié)論為：③；（答案不唯一）已知：如圖，在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一條直線上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求證：DF＝BE．證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∴在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠C∴△AFD≌△CEB（SAS），∴DF＝BE．故答案為：①②④；③22．（2020秋?灤南縣期末）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．（1）在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言補充寫出“已知”和“求證”．已知：在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．求證：∠BCD=12∠A（2）證明上述命題．【分析】（1）根據(jù)題意寫出已知和求證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用∠A表示出∠B＝∠ACB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，證明結(jié)論．【解析（1）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，求證：∠BCD=12∠故答案為：CD⊥AB于D；∠BCD=12∠（2）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB=12（180°