河南省許昌市禹州花石鄉(xiāng)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省許昌市禹州花石鄉(xiāng)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，則和的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：C略2.在中，為的四分之一等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))，點(diǎn)在線段上，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A3.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A4.如果點(diǎn)P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點(diǎn)P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故選：B．5.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人從1到840進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==20，即每20人抽取一個(gè)人，其中21號(hào)被抽到，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[421，720]的人數(shù)為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)421～720共300人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)421～720共300人中抽取=15人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.把

化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（5分）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（） A． ①是棱臺(tái) B． ②是圓臺(tái) C． ③是棱錐 D． ④不是棱柱參考答案：C考點(diǎn)： 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．解答： 圖①不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．9.下列函數(shù)中同時(shí)滿(mǎn)足：①在上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以為最小正周期的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①直線MN與A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A1BC=．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定①錯(cuò)誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MN∥OC1，可證MN∥平面ACC1A1，③正確；再證BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正確；根據(jù)==××a×a×a=a3．可得④正確．【解答】解：∵直線MN與A1C是異面直線，∴①錯(cuò)誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，∵M(jìn)、O分別是BA1、CA1的中點(diǎn)，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點(diǎn)，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四邊形OMNC1為平行四邊形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正確；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1為三棱錐A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=________________.(答案化到最簡(jiǎn))參考答案：0略12.一無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比為

參考答案：

13.已知，則函數(shù)f（3）=

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值．【分析】通過(guò)換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．14.下列說(shuō)法正確的序號(hào)為

（把你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）①y=sin2x的周期為，最大值為②若是第一象限的角，則是增函數(shù)③在中若則④且則參考答案：1,3,415.已知在中,分別為角的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).若,則角

.參考答案：105°16.某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)________.參考答案：6.8

略17.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數(shù)的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個(gè)x1＜x2∈R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集為（﹣1，）．19.（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f（2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分離參數(shù)b求解．解答： 16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故實(shí)數(shù)b的取值范圍為…10分．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)與二次不等式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列中，．(1)求；（2）求證：是等差數(shù)列（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）（2）略（3）21.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式＝ （2）得得原式＝

略22.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1，B1C1的中點(diǎn)，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：（1）D、B、F、E四點(diǎn)共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，則P、Q、R三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，從而B(niǎo)B1D1D是平行四邊形，從而EF∥DB，由此能證明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交線，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一個(gè)公共點(diǎn)，由此能證明P、Q、R三點(diǎn)共線．【解答】證明：（1）∵E、F分別為C1D1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF是△B1C1D1的中位線，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1∥DD1、BB