四川省樂(lè)山市東坡區(qū)啟迪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省樂(lè)山市東坡區(qū)啟迪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)70。3，0.37，，㏑0.3，的從大到小順序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，參考答案：A2.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略3.一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線(xiàn)長(zhǎng)就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．【解答】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線(xiàn)長(zhǎng)就是半徑，所以，r==．故選：A．4.函數(shù)y=1﹣2x的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=1﹣2x，其定義域?yàn)镽．∵2x的值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)y=1﹣2x的值域?yàn)椋ī仭蓿?），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了值域的求法，利用了指數(shù)函數(shù)值域求解．比較基礎(chǔ)．5.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線(xiàn)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及單位園中的三角函數(shù)線(xiàn)的定義，三角形任意兩邊之和大于第三邊，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 6.設(shè)函數(shù)D(x)=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．D（x）的定義域?yàn)镽 B．D（x）的值域?yàn)閧0，1}C．D（x）是偶函數(shù) D．D（x）是單調(diào)函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由函數(shù)定義域的概念易知結(jié)論A正確；由函數(shù)值域的概念易知結(jié)論B正確；由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論C正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D論不正確；【解答】解：由于，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；函數(shù)D（x）的值域是{0，1}，故B正確；由于=D（x），則D（x）是偶函數(shù)，故C正確；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D不正確；故選：D7.已知函數(shù),若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略8.（5分）若鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量比原來(lái)減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是（） A． y=（0.9576） B． y=（0.9576）100x C． y=（）x D． y=1﹣（0.0424）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，求出衰變率，利用指數(shù)函數(shù)模型得出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式．解答： 根據(jù)題意，得；設(shè)衰變率為a，則（1﹣a）100=1﹣4.24%=0.9576，∴1﹣a=，∴質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，x，y的函數(shù)關(guān)系是y=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略10.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出不等式的解集即可．【詳解】不等式x（x﹣2）＜0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______________.參考答案：11略12.若二次函數(shù)的圖象和直線(xiàn)y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線(xiàn)也一定沒(méi)有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見(jiàn)函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以和直線(xiàn)也一定沒(méi)有交點(diǎn).13.給出下列命題：①、0與表示同一個(gè)集合；②、由1，2，3組成的集合可表示為；③、方程的所有解的集合可表示為；④、集合可以用列舉法表示；⑤、若全集，則集合的真子集共有3個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②⑤14.已知?jiǎng)t的集合為

.參考答案：則的集合為。15.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

．（2）

．參考答案：2，470016.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：17.過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線(xiàn)共有條．參考答案：2考點(diǎn)：直線(xiàn)的截距式方程．專(zhuān)題：探究型；分類(lèi)討論．分析：分直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求出直線(xiàn)方程，則答案可求．解答：解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線(xiàn)方程為x+y=5．所以過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線(xiàn)共有2條．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的截距式方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.19.(10分)已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然時(shí)滿(mǎn)足上式，∴

于是

……

4分（2）由題意知，兩邊同乘以4得兩式相減得，所以

……

10分

略20.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)：直線(xiàn)的方程.參考答案：21.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a