2022年廣東省揭陽市斗文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年廣東省揭陽市斗文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B2.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=

（

） A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．6.設(shè)函數(shù)，則f(x)的最小值和最大值分別為（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0參考答案：A7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C8.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略9.已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略10.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則________．參考答案：略12.若tan（α+）=2，則tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，則tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案為：，；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是

▲

；參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型．15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：16.若函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的范圍是．參考答案：m≤4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)可化為方程mx2﹣4x+1=0有解；討論方程的次數(shù)．解答：解：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)可化為方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，則△=16﹣4m≥0，則m≤4，故答案為：m≤4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及方程的次數(shù)討論，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由圖象知A=1，………2分由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．………4分（2）∵，．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．………………9分（3）∵，∵，∴．∴．……………12分當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值．…14分19.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．······································································2分，，，，同理可證，········································································4分又，平面．··························································6分（2）連結(jié)相交于，則為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································12分

略20.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù),的簡圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)五點(diǎn)法列表，五點(diǎn)分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.試題解析：：列表

x012101

畫圖：.............5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)取得最小值0.....10分考點(diǎn)：1.五點(diǎn)法做圖；2.三角函數(shù)的性質(zhì).21.（本小題滿分14分）已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn)．(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．參考答案：解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)＝1，連結(jié)A1B交AB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD1.

由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O、D1分別為A1B、A1C1的中點(diǎn)，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1時(shí)，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

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10分同理AD1∥DC1...................................