安徽省銅陵市第二中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析

安徽省銅陵市第二中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案：B略2.函數的單調遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：D3.已知函數則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式化簡求解即可．【解答】解：函數，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．4.圓與圓的位置關系為

A.兩圓相交

B.兩圓相外切

C.兩圓相內切

D.兩圓相離參考答案：A略5.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的單調區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．6.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，則sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若函數f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】由條件求得當x∈（﹣1，0）時，f（x）的解析式，根據題意可得y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個交點，數形結合求得實數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）+1=，當x∈[0，1]時，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因為g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個交點，根據圖象可得，當0＜m≤時，兩函數有兩個交點，故選：A．8.大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數列第20項為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

9.設那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在圓上運動，點在圓上運動，則的最小值為

參考答案：略12.已知函數，則______．參考答案：

113.設向量，，，若，則實數m=__________參考答案：1.【分析】本題首先可以根據以及計算出，然后通過向量垂直的相關性質即可列出等式并求解?！驹斀狻恳驗椋?，所以，得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量的運算以及向量的垂直的相關性質，考查計算能力，若兩向量垂直，則兩向量的乘積為，是簡單題。14.函數y=﹣x2的單調遞增區(qū)間為

參考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函數y=﹣x2∴其圖象為開口向下的拋物線，并且其對稱軸為y軸∴其單調增區(qū)間為（﹣∞，0]．【點評】本題考查了函數的單調性及單調區(qū)間，注意常見函數的單調性，是個基礎題．15.已知銳角滿足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B16.經過點P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因為△ABC為銳角三角形，所以從而

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用定義證明函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數即可．【解答】證明：在（﹣∞，0）上任取x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴函數f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數．【點評】本題考查了函數在某一區(qū)間上的單調性判定問題，是基礎題19.（本小題滿分12分）已知函數，且．（1）若在區(qū)間上有零點，求實數的取值范圍；（2）若在上的最大值是2，求實數的的值．參考答案：20.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據平面向量的數量積運算和模長公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標運算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．【解答】（1）證明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，兩邊平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21.(本題滿分12分)設向量,,記（1）求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）求