山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出第十日所織尺數(shù)．【解答】解：設(shè)第一天織a1尺，從第二天起每天比第一天多織d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所織尺數(shù)為a10=a1+9d=1+9×1=10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.已知sin（π+）=－,則cos的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D3.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱(chēng)為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱(chēng)為斜面的“中面”．已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”．仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)（）A．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于“直角三棱錐”，類(lèi)比直角三角形的性質(zhì)，可得斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性質(zhì)：斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半，故對(duì)于“直角三棱錐”，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可得以下性質(zhì)：斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含關(guān)系得出兩條件的充分必要性關(guān)系.【詳解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.5.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調(diào)遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴該函數(shù)不滿足條件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；C．反比例函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷．6.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A.5 B. C.2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再利用模的計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某人進(jìn)行駕駛理論測(cè)試,每做完一道題,計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)顯示已做題的正確率，記已題的正確率為,則下列關(guān)系中不可能成立的是（）A． B．C． D．參考答案：D8.給出下列兩個(gè)命題：命題：p：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為命題：q：若函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上的最小值為4．那么，下列命題為真命題的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別判定命題p、q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表判定，【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積為，故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|MA|≤1的概率P=．故命題p為真命題．對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（）≠4，故命題q為假命題．所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）真命題；（￢p）∧（￢q）假命題；故選：C9.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.某校高二（1）班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4參考答案：C由頻率分布直方圖可知，組距為的頻率為，由莖葉圖可知的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為，則所以，根據(jù)頻率分布直方圖可知內(nèi)的人數(shù)與的人數(shù)一樣，都是，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝__________.參考答案：6略12.從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得的概率為

．參考答案：

13.

.參考答案：014.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577參考答案：略15.已知函數(shù)則的值為

．參考答案：416.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線的離心率為 ．參考答案：17.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足，，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)（、）(1)若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立，求實(shí)數(shù)、的值.(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為19.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面積.

參考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因?yàn)?，所?

略20.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．(1)求證：B1D1∥平面A1BD；(2)求證：MD⊥AC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.參考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD.而B(niǎo)D?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[來(lái)w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示．∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[來(lái)]又可證得，O是NN1的中點(diǎn)，∴BM綊ON，即四邊形BMON是平行四邊形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由題意，得

解得

∴

--------------------------4分（Ⅱ），----------------6分-------------------------------12分22.(本小題滿分13分)在數(shù)列中，、，且.

(Ⅰ)求、，猜想的表達(dá)式，并加以證明；

(Ⅱ)設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有參考答案：解：（1）容易求得：，

------------（2分）

故可以猜想，下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：