重慶北碚區(qū)田家炳中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

重慶北碚區(qū)田家炳中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個不同的點到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個不同的點到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點評： 考查圓與直線的位置關系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時4個，等于3個，大于這個差小于半徑和的和是2個），是基礎題．3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時,，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B4.已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：D5.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5參考答案：C【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【解答】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故選：C．【點評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，是基礎題目．6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）A.向左平移個單位長度的，再向上平移個單位長度B.向右平移個單位長度的，再向上平移個單位長度C.向左平移個單位長度的，再向下平移個單位長度D.向右平移個單位長度的，再向下平移個單位長度參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域為．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題目．8.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.對某同學的6次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數(shù)學成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．10.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁剑儆扇呛瘮?shù)的有界性結合一次函數(shù)的性質求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．【點評】本題考點是函數(shù)恒成立問題，利用函數(shù)的性質將不等式恒成立求參數(shù)的問題轉化為求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為___________．

參考答案：略12.已知則的取值范圍是

參考答案：13.若數(shù)列{an}的前n項和，則_____________.參考答案：24由題意可知，數(shù)列滿足，所以．14.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,則=

參考答案：略15.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．16.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點坐標為__________．參考答案：解：根據(jù)關于坐標平面對稱點的坐標特點，可得點關于坐標平面對稱點的坐標為：．故答案為：．17.已知圓C的方程為，過原點作直線L，則L與圓C有公共點時，直線的斜率范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)，且f()＝，f(1)=1.(1)求實數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函數(shù).證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數(shù).19.

設的取值范圍.參考答案：解析：由20.為了解鄭州市初級畢業(yè)學生的體能情況，某學校抽取部分學生分組進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110）為達標，試估計該學校全體初中學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組．

………12分21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當m＝－1時，求A∪B；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個集合，做并集運算，注意空心點，實心點。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關系，注意等號是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關系，注意等號是否可取。試題解析：（1）當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時，B＝?符合題意②若，即時，需或得或?，即綜上知，即實數(shù)的取值范圍為22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個最高點為．（1）求函數(shù)的解析式和單調增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由