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遼寧省葫蘆島市礦務(wù)局中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()
A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x﹣3<0},那么集合(?UA)∩B=()A.{x|﹣1≤x<3} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|x<﹣1} D.{x|x>3}參考答案:A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求集合(CUA)∩B【解答】解:A={x|x+1<0}=(﹣∞,﹣1),B={x|x﹣3<0}=(﹣∞,3),∴CUA=[﹣1,+∞)∴(CUA)∩B=[﹣1,3)故選A3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是()A.y=﹣x2+2x B.y=x3 C.y=2﹣x+1 D.y=log2x參考答案:C【考點(diǎn)】4B:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】考查四個(gè)選項(xiàng),涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù),一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對(duì)其單調(diào)性作出判斷,得正正確選項(xiàng)即可【解答】解:A選項(xiàng)不正確,此二次函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上不是減函數(shù);B選項(xiàng)不正確,此三次函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);C選項(xiàng)正確,由于y=2﹣x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù),故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);D選項(xiàng)不正確,由對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1,故其在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).故選C4.定義在上的函數(shù),,若在區(qū)間上為增函數(shù),則一定為正數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A在區(qū)間上為增函數(shù),即故選.5.集合U,M,N,P如圖所示,則圖中陰影部分所表示的集合是()A.M∩(N∪P) B.M∩?U(N∪P) C.M∪?U(N∩P) D.M∪?U(N∪P)參考答案:B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【專題】圖表型.【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件:①在集合M內(nèi);②不在集合P內(nèi);③不在集合N內(nèi).再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案.【解答】解:根據(jù)圖形得,陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi),應(yīng)該是M的子集,而且陰影部分不含集合P的元素,也不含集合N的元素,應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中,即在CU(P∪N)中,因此陰影部分所表示的集合為M∩CU(P∪N),故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算:交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.6.已知平面向量a、b共線,則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為()①a、b方向相同
②a、b兩向量中至少有一個(gè)為0③存在λ∈R,使b=λa
④存在λ1,λ2∈R,且λ+λ≠0,λ1a+λ2b=0(A)1
(B)2
(C)3
(D)4參考答案:C略7.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若,則(
)A.M
B.N
C.I
D.參考答案:A略8.設(shè)非零向量、、滿足,則(A)150°B)120°
(C)60°
(D)30°參考答案:解析:由向量加法的平行四邊形法則,知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊,且、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng),故選擇B。9.已知集合,則正確的是A.
B.
C.Ф
D.參考答案:D10.若,的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A
解析:,充分,反之不行二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x,y滿足約束條件,則的最大值為______.參考答案:-2【分析】先將題中,滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域畫出,目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線,通過(guò)平移求解出最值.【詳解】解:,滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示(圖中陰影部分,含邊界)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,最大,聯(lián)立方程組,解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.12.將一個(gè)等差數(shù)列依次寫成下表
第1行:2
第2行:5,8
第3行:11,14,17
第4行:20,23,26,29
……
第m行:
那么第m行的m個(gè)數(shù)的和是
.參考答案:
13.設(shè)函數(shù)且,若,則的值等于
參考答案:1814.定義域?yàn)镽的函數(shù)在(8,+)上為減函數(shù),且是偶函數(shù),則的大小關(guān)系為_______________.參考答案:略15.已知數(shù)列{an},,且,則________.參考答案:【分析】由題意可得{}是以+1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,再由已知求得首項(xiàng),進(jìn)一步求得即可.【詳解】在數(shù)列中,滿足得,則數(shù)列是以+1為首項(xiàng),以公比為2的等比數(shù)列,得,由,則,得.由,得,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式,利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.16.已知函數(shù)f(x)=2x,它的反函數(shù)為y=,則方程f(x)+=0的解是______。(按四舍五入精確到0.1)(提示:利用二分法)參考答案:解析:2x+log2x=0,x=0.4。17.已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的體積是_________,表面積是_________。參考答案:
,
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)兩直線與的交點(diǎn)M,且與直線平行的直線的方程,并求與之間的距離。參考答案:直線方程:,距離為:【分析】由方程組,可得交點(diǎn)M.又所求直線與直線2x+y+5=0平行,可得k=﹣2.再利用點(diǎn)斜式即可得出.利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可.【詳解】由方程組,解得x=﹣1,y=2.所以交點(diǎn)M(﹣1,2).又因?yàn)樗笾本€與直線2x+y+5=0平行,所以k=﹣2.由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y﹣2=﹣2(x+1).即2x+y=0.l1與l2間的距離d=.【點(diǎn)睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式方程,考查兩條平行線間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若在上有最小值9,求的值.參考答案:解:(1)由,代入得:,即解得:,所以解集為(2),對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí),即,,解得,或(舍去)當(dāng)時(shí),即,,解得(舍)當(dāng)時(shí),即,,解得,或(舍去)
綜上:或略20.(本小題滿分12分)已知,試求函數(shù)的最大值與最小值.參考答案:......................(2)
...........................(4)
......................(12)21.在如圖(1)的平面圖形中,ABCD為正方形,CDP為等腰直角三角形,E、F、G分別是PC、PD、CB的中點(diǎn),將△PCD沿CD折起,得到四棱錐P﹣ABCD如圖(2).求證:在四棱錐P﹣ABCD中,AP∥平面EFG.參考答案:【考點(diǎn)】LS:直線與平面平行的判定.【分析】連接E、F,連接E、G,可得EF∥平面PAB.EG∥平面PAB.即可證平面PAB∥平面EFG【解答】證明:連接E、F,連接E、G,在四棱錐PABCD中,E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點(diǎn),∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,∴平面PAB∥平面EFG.又AP?平面PAB,∴AP∥平面EFG.22.已知f(x)=x+圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),(1)求f(x)解析式與定義域;(2)判斷
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