山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（2，1）和B（﹣1，3），若直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤9 B．a(chǎn)≤﹣4或a≥9 C．﹣9≤a≤4 D．a(chǎn)≤﹣9或a≥4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得出．【解答】解：直線3x﹣2y﹣a=0經(jīng)過(guò)A（2，1）時(shí)，a=3×2﹣2×1=4；直線3x﹣2y﹣a=0經(jīng)過(guò)B（﹣1，3）時(shí)，a=3×（﹣1）﹣2×3=﹣9．∵直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，∴a的取值范圍是[﹣9，4]．故選：C．2.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．分析： 從集合A只有一個(gè)元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x+1=0}，即A={}．當(dāng)a≠0時(shí)，需滿(mǎn)足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當(dāng)a=0或a=1時(shí)滿(mǎn)足A中只有一個(gè)元素．故答案為：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，需分情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，為基礎(chǔ)題．3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到不是一等品”的概率為A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15參考答案：B略5.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：1×=，弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．6.圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過(guò)原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.7.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知M（1，2），N（4，3）直線l過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPN或k≤kPM，用直線的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPN或k≤kPM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，故選：A．9.同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：（1）是奇函數(shù)，（2）在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=，則f（1）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直線把f（x）中的x換為1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．13.

．參考答案：14.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿(mǎn)足條件的集合是__________．（寫(xiě)出一個(gè)即可）（）當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：（）或，或或；（）（）易知時(shí)，，由條件易知：當(dāng)，則，∴，則，即，元素與集合的關(guān)系無(wú)法確定．故，或，當(dāng)，則，，但元素與集合關(guān)系無(wú)法確定，故，或．（）時(shí)，，由條件易知，必需屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同時(shí)屬于，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，；屬于時(shí)，；而元素，沒(méi)有限制，故滿(mǎn)足條件的集合共有個(gè)．15.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線平分圓C，則圓C的方程為_(kāi)_______________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)距離公式.16.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

▲

．參考答案：17.已知函數(shù)滿(mǎn)足：（1）；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x都有，則的解析式為

.參考答案：，解析：令，則由已知得，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對(duì)任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，∴…∵∴a≥1…②當(dāng)x＞1時(shí)，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…19.已知向量，滿(mǎn)足，，且，的夾角為60°.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運(yùn)算公式展開(kāi)得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點(diǎn)，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB1∥平面BDC1，證明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割補(bǔ)法，即可求多面體A1B1C1DBA的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點(diǎn)E，連接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B為等邊三角形，∵側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱錐D﹣BCC1的高，∴==，∴多面體A1B1C1DBA的體積V=﹣=（）×2﹣=．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①不等式對(duì)恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．

………………1分由為奇函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以．

………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，

…5分∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

……………7分類(lèi)似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

……………8分（Ⅲ）對(duì)于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對(duì)恒成立，則需，則，……………10分對(duì)于條件②：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)槿舴匠淘谟薪?，則需．………12分若同時(shí)滿(mǎn)足條件①②，則需，所以

答：當(dāng)時(shí)，條件