河南省信陽(yáng)市晨光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省信陽(yáng)市晨光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.

③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B2.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，解決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.3.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．4.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；x=1，y=1，k=0時(shí)，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時(shí)，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2時(shí)，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3時(shí)，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（﹣4，0）．故選：B．6.已知α為第二象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：B因?yàn)閟in2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α為第二象限角，所以cosα<sinα，則cosα－sinα＝－.故選B.7.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)8.給出一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（

）A.求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù) B.求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C.將a、b、c從小到大排列 D.將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對(duì)、、賦三個(gè)不等的值，并根據(jù)程序框圖寫(xiě)出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛?，，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意將每個(gè)步驟表示出來(lái)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。9.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C10.方程表示圓心為的圓，則圓的半徑

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)后即得.【詳解】因?yàn)?，故，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．12.函數(shù)=在上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)____/

參考答案：［－,0］，［,π］13.統(tǒng)計(jì)某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略14.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：15.已知點(diǎn)M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點(diǎn)，，∴

16.用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個(gè)近似解(精確到0.01)為_(kāi)_______．參考答案：1.56略17.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，分別畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項(xiàng)得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫(huà)出等式：log3x=3﹣x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點(diǎn)x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫(xiě)出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當(dāng)31≤t≤50時(shí)，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=；

（2）當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S=﹣（t﹣20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，Smax=6400元；當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S=﹣90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，Smax=6210元．∵6210＜6400，則S的最大值為6400元．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．19.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，，由且，此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

（2）

當(dāng)時(shí)，∵時(shí)，為增函數(shù)，∴時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，∵，∴，其圖象如圖所示：①當(dāng)，即時(shí)，.

②當(dāng)，即時(shí)，③當(dāng)，即時(shí)，

綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

略20.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式;(2)若在上是增函數(shù)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

（2）因?yàn)樵冢?1,1）上是奇函數(shù)，所以因?yàn)?，所以，即又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以

所以不等式的解集為21.已知向量