2022-2023學年云南省大理市南澗縣南澗鎮(zhèn)中學高一數學文期末試卷含解析

2022-2023學年云南省大理市南澗縣南澗鎮(zhèn)中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3分）若α的終邊與單位圓交于點（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．2.（3分）若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據直線和圓相切的性質可得=1，化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．解答： 由直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，故選B．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．3.(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.在的條件下，三個結論：①，② ③，其中正確的個數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標對應成比例，解方程求得實數m的值，可得結論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標對應成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．6.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因為sinB≠0，所以cosC=，因為0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．7.若，則(

)A.1 B.－1 C. D.參考答案：A【分析】根據可得的關系，結合可得.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的同角關系，利用弦函數的關系可得切函數的值，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).8.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關系是N?M．故選：D．【點評】本題考查兩個集合的關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合性質的合理運用．9.若的兩個較小內角A，B滿足，則有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情況均有可能參考答案：C10.已知平面內不共線的四點O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，0）；則其中正確的命題的序號是．參考答案：②【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個對數型復合函數，外層是遞增的對數函數，內層是一個二次函數．故可依據兩函數的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因為定義域不是實數集時，函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現，故①不對．②當a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當a=0時，函數的定義域不是R，即內層函數的值域是（0，+∞）故（x）的值域為R故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，可得內層函數的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，應得出a＞﹣3，故③不對；④a=1時，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對；綜上，②正確，故答案為：②．12.若的定義域是，則的定義域是

。參考答案：13.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調遞增，又，，所以在上有唯一一個零點，即方程在上只有一個根，又知，所以，故填1.

14.函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數圖象得到，解方程組得到A，b的值，再由圖象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由圖可知，，解得A=，b=1．T=4，即，則ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案為：．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，考查了三角函數的周期公式，是基礎題．15.（5分）函數在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點評： 本題考查正弦函數的單調性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．16.（5分）已知函數，若f（x）＜f（﹣1），則實數x的取值范圍是

．參考答案：x＞﹣1考點： 一元二次不等式的應用；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 由已知，先計算出f（﹣1）=11，根據分段函數的意義，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，當x≤0時，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①當x＞0時，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②兩部分合并得出數x的取值范圍是x＞﹣1故答案為：x＞﹣1．點評： 本題考查分段函數的知識，不等式求解．分段函數分段解，是解決分段函數問題的核心理念．17.已知函數，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）請確定3998是否是數列{an}中的項？參考答案：（1）（2）第1000項【分析】（1）由題意有，解方程組即得數列的通項公式；（2）假設3998是數列中的項，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設數列的公差為，由題意有，解得，則數列的通項公式為.（2）假設3998是數列中的項，有，得，故3998是數列中的第1000項.【點睛】本題主要考查等差數列基本量的計算，考查某一項是否是等差數列中的項的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.（本小題滿分12分）現將邊長為2米的正方形鐵片裁剪成一個半徑為1米的扇形和一個矩形，如圖所示，點分別在上，點在上.設矩形的面積為，，試將表示為的函數，并指出點在的何處時，矩形面積最大，并求之.參考答案：略20.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在（﹣2π，2π）上的單調遞減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據周期公式確定ω=2π，最后，利用特殊點，確定φ的值，即可得解函數解析式；（2）利用正弦函數的單調性即可得解．【解答】解：（1）由題意得：A=2，T=12，∴，可得：．由圖象可知經過點（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函數f（x）的解析式為：．（2）由圖可知的單調減區(qū)間為：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用數軸可知函數f（x）在（﹣2π，2π）上的單調遞減區(qū)間：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．21.已知平面上三點A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數k應滿足的條件；（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）A，B，C不能構成三角形，從而可得到A，B，C三點共線，從而有，這樣根據平行向量的坐標關系即可得出關于k的方程，解方程即得實數k應滿足的條件；（2）根據可求出向量的坐標，而根據A為直角便有AB⊥AC，從而可得到，這樣即可建立關于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三點A，B，C不能構成三角形，得A，B，C在同一直線上；即向量與平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣