四川省綿陽市第一職高成人中專校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市第一職高成人中專校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等可知對邊平行且相等，四邊形為平行四邊形，根據(jù)模相等可知鄰邊相等，所以四邊形為菱形.【詳解】因為，所以,四邊形是平行四邊形又，所以,四邊形是菱形，故選C.2.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，把點（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．3.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A4.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略5.（5分）已知三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．6.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點,且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱,則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2

參考答案：A由題中條件知k=1,m=-1,易知區(qū)域面積為.7.若，則的表達式為

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4參考答案：D令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選D.

8.計算,結(jié)果是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5參考答案：D10.是平面內(nèi)的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點E為A1D1的中點,點F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點∴EF=

12.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．解答：解：當(dāng)x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當(dāng)x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13.如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．14.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．16.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數(shù)是__________.參考答案：017.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標(biāo)及；

（2）求；

（3）求在上投影.參考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐標(biāo)為（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影為

略19.參考答案：20.（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時，(元)；當(dāng)，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.21.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x∈時，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）=x