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湖南省益陽(yáng)市生輝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,點(diǎn)A(x1,2),B(x2,﹣2)是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤)的圖象上兩點(diǎn),其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么f(﹣1)=(
)A.﹣1
B.﹣2
C.1
D.以上答案均不正確參考答案:A試題分析:根據(jù)A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,求出|x1﹣x2|=3,進(jìn)而求出函數(shù)的周期和ω,利用f(0)=1,求出φ,即可得到結(jié)論.解:|AB|==5,即(x1﹣x2)2+16=25,即(x1﹣x2)2=9,即|x1﹣x2|=3,即=|x1﹣x2|=3,則T=6,∵T==6,∴ω=,則f(x)=2sin(x+φ),∵f(0)=1,∴f(0)=2sinφ=1,即sinφ=,∵0≤φ≤,解得φ=,即f(x)=2sin(x+),則f(﹣1)=2sin(﹣+)=2sin(﹣)=2×=﹣1,故選:A2.(5分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于() A. B. C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 幾何概型.專(zhuān)題: 概率與統(tǒng)計(jì).分析: 利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題,關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積,通過(guò)相除的方法完成本題的解答解答: 由幾何概型的計(jì)算方法,可以得出所求事件的概率為P==.故選:D點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了幾何概型,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度,屬于基礎(chǔ)題.3.若不等式的解集是,則函數(shù)的圖象是(
)參考答案:B略4.已知平面向量,若與垂直,則實(shí)數(shù)=A.-1
B.1
C.-2
D.2參考答案:B略5.函數(shù)時(shí)的值域是(
)A.
B.
C
D[4,5]參考答案:C6.已x,y滿(mǎn)足約束條件,若對(duì)于滿(mǎn)足條件的x,y,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(▲
)
A.B.C.D.參考答案:A7.設(shè),,若,則a值(
)A.存在,且有兩個(gè)值
B.存在,但只有一個(gè)值
C.不存在
D.無(wú)法確定參考答案:C8.函數(shù)f(x)=+lg(x﹣3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(3,+∞) B.(﹣∞,4] C.(3,4] D.(3,4)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可.【解答】解:由題意得:,解得:3<x≤4,故選:C.9.(4分)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于() A. B. 2 C. 4 D. 參考答案:B考點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 利用函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的單調(diào)性與f(x)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式,解之即可.解答: ∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,∴a0+a1=3,∴a=2.故選B.點(diǎn)評(píng): 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,得到a的關(guān)系式,是關(guān)鍵,考查分析與計(jì)算能力,屬于中檔題.10.(5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為() A. y=cosx B. y=ln|x| C. y= D. y=tan2x參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.解答: A.y=cosx在(1,2)是減函數(shù),所以A錯(cuò)誤;B.顯然y=ln|x|是偶函數(shù),且在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),所以B正確;C.顯然函數(shù)是奇函數(shù),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.tan﹣2x=﹣tan2x,所以該函數(shù)是奇函數(shù),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評(píng): 考查余弦函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與滿(mǎn)足||=2,||=3,且?=﹣3,則與的夾角為.參考答案:
【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值,可得與的夾角θ的值.【解答】解:∵向量與滿(mǎn)足||=2,||=3,且?=﹣3,設(shè)與的夾角為θ,則cosθ===﹣,∴θ=,故答案為:.12.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示,則其側(cè)面積等于
.
參考答案:613.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,向量,若且,則角
.參考答案:14.已知函數(shù)(且)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:或或.15.若函數(shù)的圖象與
軸有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是____參考答案:且略16.在之間插入n個(gè)正數(shù),使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列,則插入的n個(gè)正數(shù)之積為._______.參考答案:17.如圖,邊長(zhǎng)為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號(hào)).(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.參考答案:(1)(2)(3)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16.(1)試寫(xiě)出△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)a等于多少時(shí),S有最大值?并求出這個(gè)最大值.參考答案:解:(1)∵a+b=16,∴b=16-aS=absinC=a(16-a)sin60°=
(16a-a2)ks5u=-(a-8)2+16(0<a<16)(2)由(1)知,當(dāng)a=8時(shí),S有最大值16.略19.(12分)(2015春?深圳期末)已知cos(α+)=,≤α<.(1)求sin(α+)的值;(2)求cos(2α+)的值.參考答案:考點(diǎn):兩角和與差的余弦函數(shù);二倍角的余弦.
專(zhuān)題:計(jì)算題;三角函數(shù)的求值.分析:(1)由≤α<.可得≤α+<,根據(jù)cos(α+)=>0,可得≤α+<,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin(α+).(2)由(1)可得,從而可求sinα,cosα,sin2α,cos2α的值,由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos(2α+)的值.解答:解:(1)∵≤α<.可得≤α+<,∵cos(α+)=>0,∴≤α+<,∴sin(α+)=﹣=﹣.(2)由(1)可得≤α+<,∴,∴sinα=sin[(α+)﹣]=(﹣﹣)=﹣,cosα=cos[(α+)﹣]=(﹣)=﹣,sin2α=2sinαcosα=2×=,cos2α=2cos2α﹣1=﹣,∴cos(2α+)=(﹣﹣)=﹣.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力,屬于基本知識(shí)的考查.20.已知,,,,求的值.
參考答案:解:∵
∴又
∴
………3分∵
∴又
∴
………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=
……………9分
……ks5u……12分
………………14分
略21.已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.(1)求的值;(2)函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案:解:(1)∵為偶函數(shù),∴對(duì)恒成立,∴.即:又∵,故.∴由題意得,所以故,∴(2)將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象,再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象.∴.當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,
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