2022-2023學年遼寧省鞍山市第二十九高級中學高一數學文模擬試卷含解析

2022-2023學年遼寧省鞍山市第二十九高級中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 參考答案：D【考點】棱錐的結構特征． 【專題】計算題；對應思想；分析法；空間位置關系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質，屬于基礎題． 2.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，則a的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合M，利用數軸求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由數軸得∴a≥．故選：D．4.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關系為（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c，d分別化簡，利用誘導公式再轉化成單調區(qū)間的正弦函數，最后理由正弦函數的單調性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點評】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導公式的應用，正弦函數的單調性．為了便于比較，應把每一項轉化成同名函數，且在一個單調區(qū)間．5.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】二倍角的正弦．【專題】計算題．【分析】原式先利用對數的運算法則計算，再利用二倍角的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故選C【點評】此題考查了二倍角的正弦函數公式，以及對數的運算性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．6.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用兩角和的正弦函數公式，特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．7.若函數是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，]

C．(0,2)

D.[，2)參考答案：B略8.（5分）函數f（x）=3x+x﹣5，則函數f（x）的零點一定在區(qū)間（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 根據函數零點存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．解答： 當x=1時，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當x=2時，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數故函數f（x）=3x+x﹣5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B點評： 本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．9.要得到y=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據左加右減的原則進行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．10.設函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長．由弧長公式得弧長為．12.已知等比數列中，，，則的前項和

參考答案：∵

∴，又∵故，公比∴13.定義在上的偶函數，當時，是減函數，若，則實數的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.14.已知數列{}的前項和，若，則

．參考答案：略15.函數的值域為

▲

.參考答案：略16.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】根據兩角和差的余弦公式，將條件進行平方相加即可得到結論．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，則2cos（α﹣β）=，則cos（α﹣β）=，故答案為：．17.當時，函數的最小值為____________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當且僅當x=3時取等號，故函數y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋有形狀大小質地都相同的4只小球，這4只小球上分別標記著數字1,2,3,4.甲乙丙三名學生約定：（?。┟總€不放回地隨機摸取一個球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸??；（ⅲ）誰摸取的求的數字對打，誰就獲勝.用有序數組(a，b，c)表示這個試驗的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗中，甲摸取的是數字1，乙摸取的是數字4，丙摸取的是數字3；(3,1,2)表示在一次實驗中，甲摸取的是數3，乙摸取的是數字1，丙摸取的是數字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序是否有關？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序無關.

19.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數表達式；（2）判斷函數的單調性，并求出的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為，又，所以.當即時，，，；當，即時，，，.所以.（Ⅱ）設，則，所以在上為增函數；設，則，所以在上為減函數.所以當時，.20.（本題滿分12分）已知函數，，其中，．當時，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，記函數，求當時的最小值；參考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上為單調函數，

……1分的最大值與最小值之和為，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵時，∴，

………8分，對稱軸為當時，；當時，；當時，.

………11分綜上所述，

………12分21.已知求的取值范圍.參考答案：由,得

故=22.設向量，，令函數，若函數的部分圖象如圖所示，且點A的坐標為(0,1).（1）求點B的坐標；（2）求函數的單調增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1)(2)單調遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點B的坐標；（2）利用復合函數的單調性原理求函數的單調增區(qū)間，利