浙江省杭州市勾莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市勾莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略2.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結(jié)束．3.某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖，，答案選C．4.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是上的減函數(shù)，∴，解得．5.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項之和S3=21，則公比q的值為（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或參考答案：D6.（3分）已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.參考答案：C略8.若正數(shù)a、b滿足：，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.9.設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是減函數(shù)

C.在區(qū)間上是增函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A10.實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A.時，成立，故A錯誤；

對于B、時，有成立，故B錯誤；對于D、，有成立，故D錯誤；

故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________．參考答案：2

解析：當(dāng)a＞2時，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.12.已知數(shù)列{an}中，，，，則________參考答案：299【分析】由得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項公式，再求解.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，因為，，所以公差.所以，所以.故答案為：299【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．14.如圖是一個邊長為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形區(qū)域的概率是

.參考答案：略15.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域為R，值域為；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；ks5u③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①②③16.設(shè)，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴17.已知,且,則的值是_________.參考答案：-4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集為（﹣1，0）．19.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上為增函數(shù)，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①當(dāng)0＜a＜1時，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1時＜0恒成立，∴0＜a＜1符合題意．②當(dāng)a＞1時，由x1＜x2得，由f(x1)–f(x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，從而a＞．∴a＞．綜上知：所求a的范圍是(0，1)∪(，+∞)．20.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m2，問x，y分別為多少時用料最?。坎⑶笞钍∮昧希畢⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】通過設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=﹣，進(jìn)而化簡可知c=x+，利用基本不等式計算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)面積為S，則S=xy+=4，y=﹣，∴c=2x+2y+x=（2+）x+2（﹣）=x+≥2=4+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=4﹣4、y=2時取等號，于是當(dāng)x=（4﹣4）米、y=2米時用料最省，為（4+4）米．21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）由圖知A=2，（解法只要合理，均可給分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【點評】本題