安徽省合肥市廬北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市廬北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A2.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．3.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：A4.已知?jiǎng)t的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.若數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據(jù)題意把構(gòu)造成的形式，然后依據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)，涉及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.6.在三角形ABC中，則

（

）A．B．C．D．以上答案都不對(duì)參考答案：C7.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．75π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：=5，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．8.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.如果a＞1，b＜﹣1，那么函數(shù)f（x）=ax+b的圖象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的圖象過(guò)第一、第二象限，且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過(guò)（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．10.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)角，則的值等于

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略13.方程的解=_________參考答案：

14.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi)_______________.參考答案：315.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略16.已知函數(shù)

那么的值為

.參考答案：17.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B．

(I)求；(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．參考答案：略19.（8分）某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車速頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（Ⅱ）求車速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計(jì)值；（Ⅲ）求平均車速的估計(jì)值．參考答案：（Ⅰ）∵所有小長(zhǎng)形面積之和為1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：10×4h=10×0.04=0.4．（Ⅱ）車速的眾數(shù)v1==65，車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，解得v2=62.5．（Ⅲ）平均車速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．20.如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào)．∴截取AD=20時(shí)，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成，問(wèn)年產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．參考答案：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低為萬(wàn)元．設(shè)每噸的平均成本（萬(wàn)元/），則，當(dāng)且僅當(dāng)，（）的每噸平均成本最低，且最低成本為萬(wàn)元．22.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？