廣東省肇慶市德城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市德城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x是單調(diào)減函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）．故選：C．2.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

參考答案：D3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9參考答案：C4.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱中心為，B.函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸方程是C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的最小正周期是π參考答案：D【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對(duì)稱中心，對(duì)稱軸，周期，增減性即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)或時(shí)，即或是函數(shù)的對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,正切型函數(shù)無(wú)對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤，對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D,周期，故正確.所以選D.5.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)遞增，故，綜上可知實(shí)數(shù)a的范圍是.

6.設(shè)sin123°＝a，則tan123°＝()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.集合{x∈N|x＜5}的另一種表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】找出滿足條件的x，用列舉法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然數(shù)，且x＜5，這樣的數(shù)有：0，1，2，3，4，；∴該集合用列舉法表示為：{0，1，2，3，4}．故選B．8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．9.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A10.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達(dá)式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．14.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故答案是4．15.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且，則x+y的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，則x+y===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡(jiǎn)用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解．（2）以向量的數(shù)量積為0為條件，得到垂直關(guān)系，在角上表現(xiàn)為差是90°用誘導(dǎo)公式求解．【解答】解：（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間.

（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值，最小值.參考答案：（I）.…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為…8分

(III),……10分

.……11分

當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值為.…13分

略20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱錐中，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn).平面平面，.求證：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形AC