2022-2023學(xué)年北京清華育才實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年北京清華育才實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略2.（5分）已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（） A． 3 B． C． D． 2參考答案：D考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．點評： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．3.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B4.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．5.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略6.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略7.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B8.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．9.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（）A．1個

B．2個

C．4個

D．8個參考答案：C。10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：

12.函數(shù)y=﹣x0+log2（x+1）的定義域．參考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解，建立不等式組即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函數(shù)的定義域為{x|x＞﹣1且x≠0}，故答案為：{x|x＞﹣1且x≠0}【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．13.函數(shù)且的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2714.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略15.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請寫出一個這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域為R；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域為：（﹣2，2），故對于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一16.分解因式=____________參考答案：略17.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：

略19.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

參考答案：解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率p2＝..

略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．（3）若函數(shù)在[a,+∞)上單調(diào)，求a的范圍。

參考答案：(1)當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x．當(dāng)x=0時，f（x）=0．當(dāng)x<0時，f（x）=x2+2x．∴函數(shù)f（x）在R上的解析式為…………………3(2)f(x)的定義域為R……4f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)∴f（x）是偶函數(shù)，……6圖象如圖

………8（3）∵函數(shù)在[a,+∞)上單調(diào)，∴………10

21.已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍參考答案：（1）解:

設(shè)且

則

即

在上單調(diào)遞增

（2）是上的奇函數(shù)

即

（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）（3）由

的取值范圍是

略22.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）解