江西省宜春市曲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省宜春市曲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是()參考答案：B2.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=1＞0，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．3.已知，且，那么（

）A．﹣20

B．10

C．﹣4

D．18參考答案：A4.已知R是實(shí)數(shù)集，，，則N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]參考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故選D.5.在等差數(shù)列中，，，則（

）

A、48

B、50

C、60

D、80參考答案：C略6.若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)參考答案：C【分析】舉例三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．7.在空間給出下面四個(gè)命題(其中m，n為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個(gè)平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正確的命題個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)等于（

）A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}參考答案：D9.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）A．13 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高三某班有學(xué)生56人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，∴樣本組距為56÷4=14，則5+14=19，即樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為19，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到樣本組距為14是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.天氣預(yù)報(bào)報(bào)導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn．若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_(kāi)______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】因?yàn)椋?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.12.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因?yàn)?，又因?yàn)?，所?5.

13.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點(diǎn)： 弦切互化．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弦切互化的問(wèn)題．解題的時(shí)候注意把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問(wèn)題．14.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請(qǐng)寫(xiě)出這樣的函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式:

______________________．參考答案：16.若，則

__。參考答案：217.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)集合為方程的解集，集合為不等式的解集．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(I)由，解得

……………2分時(shí)，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分19.某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于37，則稱(chēng)該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率.附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）根據(jù)題意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些.（3）質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，，則所有的可能為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)個(gè).而的基本事件有，，，，，共計(jì)個(gè)，故滿足的基本事件共有（個(gè)），故該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率為.20.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3在區(qū)間上有最小值，記作g（a）（1）求g（a）的表達(dá)式（2）作出g（a）的圖象并根據(jù)圖象求出g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程，分對(duì)稱(chēng)軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為，且x∈．①當(dāng)，即a≤﹣2時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②當(dāng)，即﹣2＜a＜2時(shí)，，即．③當(dāng)，即a≥2時(shí)，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．綜①②③得：．（2）g（a）的圖象如圖，由圖可知，當(dāng)a=0時(shí)，g（a）有最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．21.鹽化某廠決定采用以下方式對(duì)某塊鹽池進(jìn)行開(kāi)采：每天開(kāi)采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來(lái)的，已知到今天為止，剩余的總量