2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型4 多邊形證明（復(fù)習(xí)講義）（三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形）（教師版）

PAGE題型四多邊形證明（三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形）（復(fù)習(xí)講義）【考點總結(jié)|典例分析】考點01三角形全等及性質(zhì)一、三角形的基礎(chǔ)知識1．三角形的概念由三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形．2．三角形的三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形；②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍；③證明線段不等關(guān)系．3．三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°．推論：①直角三角形的兩個銳角互余；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．4．三角形中的重要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線．（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）．（4）連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．二、全等三角形5．三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）；（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；（4）對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．6．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長相等，面積相等；（3）全等三角形對應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等．三、等腰三角形7．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合．推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°．8．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．四、等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．（3）判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．五、直角三角形與勾股定理9．直角三角形定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余；（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．判定：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．10．勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2．（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線．以點SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，與SKIPIF1<0分別交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出SKIPIF1<0，由作圖可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0；（2）根據(jù)角平分線的定義得出SKIPIF1<0，由作圖得出SKIPIF1<0，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0，由作圖可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0由作圖可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2.如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．

(1)求證：∠A=∠C；

(2)求證：AB//CD．【答案】證明：(1)在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD,

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴∠A=∠C；

(2)由(1)得∠A=∠C，

3．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．

【答案】見解析【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0證明兩個三角形全等．【詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】本題考查了線段中點，三角形全等的判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求證：∠A=∠D．【答案】證明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠A=∠D5．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0，進(jìn)而證明SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查幾何直觀、推理能力等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6.(2022·四川省宜賓市)已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求證：AD=CF．【答案】證明：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠EDF∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

∴AC=DF，

∴AC?DC=DF?DC，

即：AD=CF7.(2022·陜西省)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC．【答案】證明：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B，

在△CDE和△ABC中，

∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，

∴△CDE≌△ABC(ASA)，

∴DE=BC8.(2022·浙江省杭州市)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求證：CE=CM．

(2)若AB=4，求線段FC的長．【答案】(1)證明：∵∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，

∴MC=MA=MB，

∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，

∵∠A=50°，

∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，

∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，

∵∠ACE=30°，

∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，

∴∠MEC=∠EMC，

∴CE=CM；

(2)解：∵AB=4，

∴CE=CM=12AB=2，

∵EF⊥AC，∠ACE=30°，

9．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0．

(1)寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系(2)延長SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．(3)在（2）的條件下，作SKIPIF1<0的平分線，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析(3)見解析【分析】（1）勾股定理求得SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可得證；（3）延長SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)證明SKIPIF1<0，進(jìn)而證明SKIPIF1<0，即可得證．【詳解】（1）解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；（2）證明：如圖所示，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）證明：如圖所示，延長SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點睛】本題考查了全等三角形的與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，在SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分線的定義和等邊對等角求出SKIPIF1<0，即可完成求證；

（2）先求出∠ADE，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC，最后利用角平分線的定義即可完成求解．

【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【點睛】本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念與性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對基本概念的理解與掌握．11.（2021·福建中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，D是邊SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，垂足分別為E，F(xiàn)，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SAS證明SKIPIF1<0，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本小題考查垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀．考點02相似六、相似三角形的判定及性質(zhì)11．定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比．12．性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．13．判定（1）有兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：（1）條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定（1）；（2）條件中若有一對等角，可再找一對等角[用判定（1）]或再找夾邊成比例[用判定（2）]；（3）條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等；（4）條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例；（5）條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個底角相等，也可找底和腰對應(yīng)成比例．七、相似多邊形14．定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比．15．性質(zhì)（1）相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；（2）相似多邊形的對應(yīng)角相等；（3）相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方．八、位似圖形16．定義如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，相似比叫做位似比．27．性質(zhì)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或–k；（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比．18．找位似中心的方法將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點即是位似中心．19．畫位似圖形的步驟（1）確定位似中心；（2）確定原圖形的關(guān)鍵點；（3）確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；（4）作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（5）按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點．12．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，原點O是位似中心，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點的坐標(biāo)是___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對應(yīng)線段的長．【詳解】解∶設(shè)SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，原點SKIPIF1<0是位似中心，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，∴位似比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．13．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E是線段SKIPIF1<0上一點，連結(jié)SKIPIF1<0交于點F．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0進(jìn)一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．14.（2021·云南中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點D，E分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點F，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是______．【答案】9【分析】根據(jù)中位線定理得到DE=SKIPIF1<0AB，DE∥AB，從而證明△DEF∽△ABF，得到SKIPIF1<0，求出EF，可得BE．【詳解】解：∵點D，E分別為BC和AC中點，∴DE=SKIPIF1<0AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴SKIPIF1<0，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線的性質(zhì)證明△DEF∽△ABF．15．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點D，則SKIPIF1<0的值為________．

【答案】5【分析】過點D作SKIPIF1<0于點F，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等腰直角三角形，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：過點D作SKIPIF1<0于點F，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵將SKIPIF1<0繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：5．

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的高．

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義得出SKIPIF1<0，根據(jù)等角的余角相等，得出SKIPIF1<0，結(jié)合公共角SKIPIF1<0，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的高．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，（2）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17.如圖，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．則AEAC【分析】由平行線得三角形相似，得出AB?DE，進(jìn)而求得AB，DE，再由相似三角形求得結(jié)果．【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DE∴AB?DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴AEAC故答案為：2．18．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，點E是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點F．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)點G是線段SKIPIF1<0上一點，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即可解答；（2）通過平行四邊形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0，再通過（1）中的結(jié)論得到SKIPIF1<0，最后證明SKIPIF1<0，利用對應(yīng)線段比相等，列方程即可解答．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，可得方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用上述性質(zhì)證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．考點03多邊形十、多邊形20．多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為SKIPIF1<0．21．多邊形的內(nèi)角和、外角和（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.22．正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個內(nèi)角為SKIPIF1<0，每一個外角為SKIPIF1<0．（3）正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于SKIPIF1<0的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式SKIPIF1<0分別求解后，即可得到答案【詳解】解：A．三角形內(nèi)角和是SKIPIF1<0，故選項不符合題意；B．四邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0，故選項符合題意；C．五邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0，故選項不符合題意；D．六邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了n邊形內(nèi)角和，熟記n邊形內(nèi)角和公式SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．20.（2021·湖南岳陽市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項分析即可．【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0，故原命題為假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題為假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個三角形的三條中線的交點，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．21.（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先計算正五邊形的內(nèi)角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選D．【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．22.（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．72° B．36° C．74° D．88°【答案】A【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，利用角的和差即可求解．【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23.（2021·四川資陽市·中考真題）下列命題正確的是（）A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1∶2兩部分【答案】B【分析】分別根據(jù)正多邊形的判定、平行四邊形的判定、線段垂直平分線的判定以及三角形中線的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.每個內(nèi)角都相等，各邊都相等的多邊形是正多邊形，故選項A的說法錯誤，不符合題意；B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,說法正確，故選項B符合題意；C.過線段中點且垂直這條線段的直線是線段的垂直平分線，故選項C的說法錯誤，不符合題意；D.三角形的中位線將三角形的面積分成1∶3兩部分，故選項D的說法錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了對正多邊形、平行四邊形、線段垂直平分線的判斷以及三角形中線性質(zhì)的認(rèn)識，熟練掌握正多邊形、平行四邊形、線段垂直平分線的判斷是解答此題的關(guān)鍵．24．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】36°【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關(guān)鍵．25．（2021·浙江麗水市·中考真題）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為SKIPIF1<0，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（2021·湖北黃岡市·中考真題）正五邊形的一個內(nèi)角是_____度．【答案】108【分析】根據(jù)正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】解：正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為：108．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．27．（2021·陜西中考真題）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．【答案】140°【分析】正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，而每個內(nèi)角等于SKIPIF1<0減去一個外角，求出外角即可求解．【詳解】正多邊形的每個外角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為邊數(shù)），所以正九邊形的一個外角SKIPIF1<0SKIPIF1<0正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為SKIPIF1<0故答案為：140°．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為SKIPIF1<0，正多邊形的每個內(nèi)角相等，通過計算1個外角的度數(shù)來求得1個內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．28．（2021·湖南中考真題）一個多邊形的每個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為______．【答案】720°【分析】多邊形的外角和計算公式為：邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和是360°，此正多邊形每一個外角都為60°，邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，(6-2)×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，熟知“任何多邊形的外角和是360°，n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°”是解題的關(guān)鍵．考點04平行四邊形十一、平行四邊形的性質(zhì)23．平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“SKIPIF1<0”表示.24．平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：兩組對邊分別平行且相等．（2）角：對角相等，鄰角互補．（3）對角線：互相平分．（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．25．注意：利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．26．平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．（3）如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．十二、平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．十三、矩形的性質(zhì)與判定27．矩形的性質(zhì)：（1）四個角都是直角；（2）對角線相等且互相平分；（3）面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）28．矩形的判定：（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形；（2）有三個角是直角；（3）對角線相等的平行四邊形．十四、菱形的性質(zhì)與判定29．菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角；（3）面積=底×高=對角線乘積的一半．30．菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等的四邊形．十五、正方形的性質(zhì)與判定31．正方形的性質(zhì)：（1）四條邊都相等，四個角都是直角；（2）對角線相等且互相垂直平分；（3）面積=邊長×邊長=2S△ABD=4S△AOB．32．正方形的判定：（1）定義法：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）一組鄰邊相等的矩形；（3）一個角是直角的菱形；（4）對角線相等且互相垂直、平分．十六、聯(lián)系兩組對邊分別平行；相鄰兩邊相等；有一個角是直角；（4）有一個角是直角；（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等（8）有三個角都是直角．十七、中點四邊形（1）任意四邊形所得到的中點四邊形一定是平行四邊形.（2）對角線相等的四邊形所得到的中點四邊形是矩形.（3）對角線互相垂直的四邊形所得到的中點四邊形是菱形.（4）對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點四邊形是正方形.29．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為___________．

【答案】10【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，最進(jìn)一步說明SKIPIF1<0即可解答．【詳解】解：∵SKIPIF1<0中，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．30．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點E，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．31．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點F．求證：SKIPIF1<0．

【答案】證明見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件熟練運用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．32．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在SKIPIF1<0中，點D、E分別為SKIPIF1<0的中點，點H在線段SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，點G、F分別為SKIPIF1<0的中點．

(1)求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形(2)SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長度．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由三角形中位線定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；（2）由四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，由勾股定理即可得到線段SKIPIF1<0的長度．【詳解】（1）解：∵點D、E分別為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵點G、F分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；（2）∵四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．33.（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，點C是SKIPIF1<0的中點，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）如果SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點C是BE的中點，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點C是BE的中點，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．34．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形SKIPIF1<0中，過對角線SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明：四邊形SKIPIF1<0是菱形．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0；（2）根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形，即可得證．【詳解】（1）證明：如圖所示，

∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是菱形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．35.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根據(jù)SAS證明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠CBE，在△BEC和△DFC中，SKIPIF1<0，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形得到判定全等的條件．36．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）直接證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，即可得證；（2）證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0是等邊三角形，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，即可證明四邊形SKIPIF1<0是矩形．【詳解】（1）證明：在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．37.（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．【答案】證明見試題解析．【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE，AB∥CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．考點：1．矩形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．38.（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）EF