2022年冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章 三角形定向攻克試題

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形定向攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，/C=ZA=9O。，NB=25°,則/。的度數(shù)是（）

A.55°B.35°C.45°D.25°

2、若三條線段中a=3,6=5,。為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、如圖，在AABC中，AD,熊分別是邊6c上的中線與高，AE=4,69的長為5,則的面積為

（）

BDE

A.8B.10C.20D.40

4、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.3cm,4cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,10cm,4cmD.1cm,2cm,3cm

5、下列所給的各組線段，能組成三角形的是:()

A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13

6、下圖中能體現(xiàn)N1一定大于N2的是（)

8、如圖，在△dB。中,力〃是△力歐的中線，△?!物的面積為3,則△力回的面積為（)

A.8B.7C.6D.5

9、數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在作AMC中4C邊上的高時，共畫出下列四種圖形，其中正確的是

（）.

10、如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=()

A.180°B.360°C.270°D.300°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、定義：當三角形中一個內(nèi)角。是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“倍角三角形”，其中

。稱為“倍角”，如果一個“倍角三角形”的一個內(nèi)角為99°,那么倍角a的度數(shù)是.

2、一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊的長度可取的整數(shù)值為（寫出一個即

可）.

3、在△力比中，D、f分別是8C、"的中點，S/\ABC=^cnf,則54月9=.

4、已知在△力弘中，N/+/6VNG則△46C是三角形.（填“直角”、“銳角”或“鈍

角”）

5、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6X6網(wǎng)格，點4B,C,D,E,F,G,〃都在格點上.其中

到四邊形4及四個頂點距離之和最小的點是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，△/阿中，/力仁90°,點。是%上的一點，將△43C沿4〃翻折后，點8恰好落在線段

切上的夕處，且業(yè)？平分求/倒S的度數(shù).

2、如圖，龍是△力比1的外角NZ繆的平分線，且應(yīng)交胡的延長線于點反

(1)若/Q35°,N￡=25°,求/為。的度數(shù);

(2)證明：NBAC=NB+2NE.

3、如圖，在三角形46c中，N力回與N4"的角平分線交于點產(chǎn)

(1)當N/=60°時，求/叱的的度數(shù)；(提示：三角形內(nèi)角和180°)；

(2)當N4=a°時，直接寫出N力與N6%的數(shù)量關(guān)系.

4、已知：直線/8〃山，一塊三角板￡7以其中N￡77/=90°,ZEHF=6Q；

(1)如圖1,三角板甌/的頂點〃落在直線切上，并使夕/與直線46相交于點G,若N2=2N1,求

Z1的度數(shù)；

(2)如圖2,當三角板好月的頂點尸落在直線18上，且頂點〃仍在直線切上時，必與直線切相交于

點M試確定/￡、4AFE、乙頻的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當三角板被/的頂點尸落在直線46上，頂點〃在16、⑦之間，而頂點6恰好落在直線

而上時得△目詞在線段融上取點R連接即并延長交直線切于點7,在線段跖上取點用，連接

掰并延長交%的角平分線于點0,若ZQ-NHFT=15°,ANEFT=4ETF,求證：PQ//FH.

5、如圖，AABC中，座1為〃邊上的高，切平分N4CB,CD、應(yīng)1相交于點凡若44=70。,

ZABC=60°,求NBFC的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、I)

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等求解即可.

【詳解】

解：設(shè)4〃與比1相交于。，則NC如

VZ<%ZC(^ZJ9=180O,NA+/40B=NB=180°,Z<^ZJ=90°,

：.ZD=ZB=25°,

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是1800是解答的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù).

【詳解】

解：c的范圍是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇數(shù)，

...c=3或5或7,有3個值.

則對應(yīng)的三角形有3個.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出色的長為10,再用三角形面積公式計算即可.

【詳解】

解：：4?是邊比上的中線，⑦的長為5,

CB=2CD=\Q,

的面積為23CxAE=Lx10x4=20,

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長.

4、A

【解析】

【分析】

三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計算每組線段當中較

短的兩條線段之和，再與最長的線段進行比較，若和大于最長的線段的長度，則三條線段能構(gòu)成三角

形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：Q3+4>5,所以以3cm,4cm,5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；

Q3+3-6,所以以3cm,3cm,6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；

Q4+5U0,所以以5cm,10cm,4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；

Q1+2=3,所以以1cm,2cm,3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三

角形”是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可.

【詳解】

?.?2+11=13,

???/不符合題意;

V5+7=12,

??.6不符合題意；

[5+5=10VII,

.??C不符合題意；

V5+12=17>13,

〃符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

由對頂角的性質(zhì)可判斷A,由平行線的性質(zhì)可判斷B,由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,由直角三角

形中同角的余角相等可判斷D,從而可得答案.

【詳解】

解：A、N1和N2是對頂角，Z1=Z2.故此選項不符合題意；

B、如圖，Z1=Z3,

若兩線平行，則N3=N2,則N1=N2,

若兩線不平行，則N2/3大小關(guān)系不確定，所以N1不一定大于22.故此選項不符合題意;

C、/I是三角形的外角，所以Nl>/2,故此選項符合題意；

D、根據(jù)同角的余角相等，可得/1=/2,故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角

的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定義可得答案.

【詳解】

解：?.?選項B是過頂點。作的4?邊上的高，

.,.有△力阿的高的是選項B,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段

叫做三角形的高.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解.

【詳解】

解：中，是比1邊上的中線，的面積為3,

，△力6c的面積=3X2=6.

故選：C.

【點睛】

考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識點.

9、A

【解析】

【分析】

滿足兩個條件：①經(jīng)過點6；②垂直4G由此即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)垂線段的定義可知，力選項中線段66，是點6作線段所在直線的垂線段，

故選：A.

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

10、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和公式求解即可.

【詳解】

解:

VZ7=Z4+Z2,Z6=Z1+Z3,

Z6+Z7=Z1+Z2+Z3+Z4,

VZ5+Z6+Z7=180°,

.'.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=180°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性

質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、54°或99°

【解析】

【分析】

根據(jù)新定義分三種情況：①當99°的內(nèi)角是另一個角的兩倍時，直接可得。的度數(shù)；②當一個內(nèi)角

。是99。的兩倍時?，不符合三角形的內(nèi)角和關(guān)系，舍去；③當三角形中另兩個角是“倍角”關(guān)系時，

列方程得到。+]+99。=180。，求解即可.

【詳解】

解：分三種情況：

①當99。的內(nèi)角是另一個角的兩倍時，倍角。的度數(shù)是99。；

②當一個內(nèi)角。是99。的兩倍時，則a=2x99o=198。，不符合三角形的內(nèi)角和關(guān)系，故舍去;

③當三角形中另兩個角是“倍角”關(guān)系時，得到e+ga+99o=180。，得。=54。，

故答案為：54?；?9。.

【點睛】

此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，新定義計算，一元一次方程，正確理解新定義并列式計算是解題的

關(guān)鍵.

2、4,5,6（寫出一個即可）

【解析】

【分析】

由構(gòu)成三角形三邊成立的條件可得第三條邊的取值范圍.

【詳解】

設(shè)第三條長為x

V2+5=7,5-2=3

.\3<A-<7.

故第三條邊的整數(shù)值有4、5、6.

故答案為：4,5,6（寫出一個即可）

【點睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，關(guān)鍵為

“任意”兩邊均滿足此關(guān)系.

3、lenf

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

D是BC的中點,SAABC=4cnf

：.S/\ABD=|Sl\ABC=gX4=2/

?"是/〃的中點，

SXABE=|S/\ABD=；X2=1cz/

故答案為：1cm：

【點睛】

本題考查了三角形中線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)，從而完成求解.

4、鈍角

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，當NA+N3<NC可求得NC>90?？傻玫酱鸢?

【詳解】

解：

vZA+ZB+ZC=180°,

???當NA+N3<NC時，可得NC>90。，則AA8C為鈍角三角形，

故答案為：鈍角.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三個內(nèi)角和為180。.

5、E

【解析】

【分析】

到四邊形4&W四個頂點距離之和最小的點是對角線的交點，連接對角線，直接判斷即可.

【詳解】

如圖所示，連接物、AC.GA.GB、GC.GD,

VGD+GB>BD,GA+GC>AC,

???到四邊形力時四個頂點距離之和最小是AC+BD,該點為對角線的交點,

根據(jù)圖形可知，對角線交點為反

故答案為：E.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運用三角形三邊關(guān)系判斷點的位置.

三、解答題

1、60°

【解析】

【分析】

由折疊和角平分線可求/胡介30°,即可求出/物0的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可知，/BAFNBAD,

■:AR平分N。。.

：.ABAOABAD,

：.ABAD-ASAOABAD,

ZBAC=90°,

：.NBAFNBAONBQ=30°,

...NBAB=60°.

【點睛】

本題考查了折疊和角平分線，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì).

2、(1)/胡華85°；

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/以力，根據(jù)角平分線的定義求出N4因再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

計算，得到答案；

(2)根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計算，證明結(jié)論.

(1)

解：戶35°,/斤25°,

:.NECD=/B+/&60°.

■:CE平分4ACD,

.../次方=/反笫=60°,

：.ZBAOZACE+Z^85°；

(2)

證明：?.?ex■平分/力切,

，/ECD=4ACE.

,/NBAONE+NACE,

，NBAO/E+NECD,

?：4ECANB^4E,

:.NBAONE+NmNE,

:.乙BAC=4吩24E.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

3、(1)120°

⑵ZJ5PO900+-ZA

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)跖是/月6C的平分線，得出/分白=g/ABC.根據(jù)b是/力⑦的平分線，/06廬

=^ZACB,根據(jù)/4=60°,得出ZACB+ZABC=120°,求NPBONP?；QCB+ZABC)=6Q°即

可；

(2)根據(jù)即是/板1的平分線，得出/功仁=：NA8C.根據(jù)"是///的平分線，得出/0/

=1zACB,根據(jù)NZ=a°,得出ZACB+/ABC=180°-a。，可求/陽的NR:爐

；(NACB+NABC)=90°-ga°即可.

(1)

解：如圖，?.?露是//a'的平分線,

：.APBO=-AABC.（角平分線定義）

?.?爐是/］龍的平分線，

：.NPCB==>"CB,

2

：.4PBC+NPCF=L(4ACB+aABC),

2

VZJ=60°,

,4C8+ZABC=120°,

如創(chuàng)NA匠g(ZACB+ZABC)=60。，

；.N勿仁180°-NPBC-NPCB=180°-Q4PBC+NPCB)=180°-60°=120

(2)

如圖，?.?"是N/6C的平分線，

：.APBC==^ABC.(角平分線定義)

是N4。的平分線，

:./Pd="B,

2

???ZPBC+ZPCB==-(ZACB+ZABC),

2

VZA=a°,

AZACB+ZABC=1800-a

ZPBC+ZPCB=g(ZACB+ZA8C)=90。-ga°,

加CM80°-NPBC-NPCB=180°-(APBC+ZPCB}=180°-90°+-a°=90°+-a°.

22

：.ZBP(=90°+-AA.

2

【點睛】

本題考查角平分線定義，三角形內(nèi)角和，掌握角平分線定義，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

4、(1)Z1=4O°

⑵/￡、/AFE、N,物孫的數(shù)量關(guān)系為：NAFE=/E+/MHE

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=N隧，再由平角的定義得/加/版N2=180°,進一步求出N1

的度數(shù)即可；

(2)由平行線的性質(zhì)得/加小=/。監(jiān)由三角形外角性質(zhì)得/0%、=/吩乙雁，從而求得結(jié)論；

(3)設(shè)N/F=x,則NM/=90°-x,NEFB=180°-%.由平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得

NHFT=/BFT-NBFH=^x,故可得Ngl5。+gx.再證明/而「=210°-x.NQEH=105°-1

x,由/仆/?！臧?。咫=180°得15°+1^+105°-gx+NQ/斐=180°求得NQ%=60°,從而NQPE

=/〃故可得結(jié)論.

(1)

'：AB//CD,

：.4\=4CHG.

VZ2=2Z1,

:.乙2=2乙CHG.

VZ67/6^Z￡M^Z2=180°，

A3Z67^60°=180°.

：.ZCHG=40°.

AZ1=40°.

(2)