人教A版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第三章概率3.3.2

第三章3.3一、選擇題1．用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，可以解決eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(C)A．只能求幾何概型的概率，不能解決其他問題B．不僅能求幾何概型的概率，還能計(jì)算圖形的面積C．不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積D．最適合估計(jì)古典概型的概率[解析]很明顯用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積，但得到的是近似值，不是精確值，用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不適合估計(jì)古典概型的概率．2．設(shè)x是[0,1]內(nèi)的一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過變換y＝2x＋3，則x＝eq\f(1,2)對(duì)應(yīng)變換成的均勻隨機(jī)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(C)A．0 B．2C．4 D．5[解析]當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝2×eq\f(1,2)＋3＝4.3．把[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[－4,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換分別為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(C)A．y＝－4x，y＝5－4 B．y＝4x－4，y＝4x＋3C．y＝4x，y＝5x－4 D．y＝4x，y＝4x＋34．如圖所示，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木塊，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)不算，可重投，記事件A＝{投中大圓內(nèi)}，事件B＝{投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)}，事件C＝{投中大圓之外}．(1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RNAD．(2)經(jīng)過伸縮和平移變換，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到兩組[－8,8]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計(jì)投在大圓內(nèi)的次數(shù)N1(即滿足a2＋b2<36的點(diǎn)(a，b)的個(gè)數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿足4<a2＋b2<16的點(diǎn)(a，b)的個(gè)數(shù))，投中木板的總次數(shù)N(即滿足上述－8<a<8，－8<b<8的點(diǎn)(a，b)的個(gè)數(shù))．則概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分別是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)(A)A．eq\f(N1,N)，eq\f(N2,N)，eq\f(N－N1,N) B．eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N)，eq\f(N－N2,N)C．eq\f(N1,N)，eq\f(N2－N1,N)，eq\f(N2,N) D．eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N)，eq\f(N1－N2,N)[解析]P(A)的近似值為eq\f(N1,N)，P(B)的近似值為eq\f(N2,N)，P(C)的近似值為eq\f(N－N1,N).二、填空題5．b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b＝3(b1－2)，則b是區(qū)間__[－6，－3]__上的均勻隨機(jī)數(shù).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]0≤b1≤1，則函數(shù)b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即b是區(qū)間[－6，－3]上的均勻隨機(jī)數(shù)．6．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y＝x2與y＝4圍成的面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a＝a1·4－2，b＝b1·4，試驗(yàn)進(jìn)行100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65，已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，那么本次模擬得出的面積約為__10.72__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]由a1＝0.3，b1＝0.8得：a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8,3.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1＝0.4，b1＝0.3得：a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)，所以本次模擬得出的面積約為16×eq\f(67,100)＝10.72.三、解答題7．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算如圖中陰影部分(曲線y＝2x與x軸，x＝±1圍成的部分)的面積.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析](1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND．(2)經(jīng)過平移和伸縮變換，a＝(a1－0.5)×2，b＝b1×2，得到一組[－1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率eq\f(N1,N)，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值．(5)用幾何概型的概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P＝eq\f(S,4)，eq\f(N1,N)＝eq\f(S,4)，所以S≈eq\f(4N1,N)，即為陰影部分的面積值．8．從甲地到乙地有一班車在930到1000到達(dá)，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘945到1015出發(fā)的汽車到丙地去，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算他能趕上車的概率是多少？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]能趕上車的條件是到達(dá)乙地時(shí)汽車還沒有出發(fā)，我們可以用兩組均勻隨機(jī)數(shù)x和y來表示到達(dá)乙地的時(shí)間和汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間，當(dāng)x≤y時(shí)能趕上車．設(shè)事件A：“他能趕上車”．①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND．②經(jīng)過變換x＝0.5x1＋9.5，y＝0.5y1＋9.75.③統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件x≤y的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù)N1.④計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，則eq\f(N1,N)即為概率P(A)的近似值．9．在長(zhǎng)為14cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，以A為圓心，以線段AM為半徑作圓．用隨機(jī)模擬法估算該圓的面積介于9πcm2到16πcm2之間的概率.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)4569203)[解析]設(shè)事件A表示“圓的面積介于9πcm2到16πcm2之間”．(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]