人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第08講 第四章 數(shù)列 重點(diǎn)題型章末總結(jié)（教師版）

第08講第四章數(shù)列重點(diǎn)題型章末總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算1．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求解下列問(wèn)題：(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求n．【答案】(1)2(2)1596(3)11【詳解】（1）由題意知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0公差為d，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0公差為d，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）由題意知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0公差為d，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0.2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(4)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（3）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（4）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．3．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求n．【答案】(1)2700(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．根據(jù)公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．（3）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．整理，得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去）．所以SKIPIF1<0．4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)44(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.5．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）由（1）可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0．6．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和q；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）求下列等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)378【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（3）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（4）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<08．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．(1)如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求q；(3)如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.題型02等差、等比數(shù)列的判定1．（2023春·山東淄博·高二?？茧A段練習(xí)）已知下列數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0的公式SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)不是等差數(shù)列，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，上式不成立，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列.2．（2023春·云南曲靖·高一曲靖一中?？计谀?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值；(2)數(shù)列SKIPIF1<0是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，故假設(shè)不成立，故數(shù)列SKIPIF1<0不可能為等差數(shù)列3．（2023春·上海嘉定·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0等差數(shù)列.4．（2023春·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式及它的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由題意知SKIPIF1<0，①

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．6．（2023秋·黑龍江大慶·高三大慶市東風(fēng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0．7．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列．(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，即數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．題型03等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1．（2023秋·天津河?xùn)|·高三天津市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則其前17項(xiàng)和SKIPIF1<0（

）A．136 B．119 C．102 D．85【答案】B【詳解】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列性質(zhì)由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；所以其前17項(xiàng)和SKIPIF1<0.故選：B2．（2023春·新疆伊犁·高二統(tǒng)考期中）記等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差）.故選：D.3．（2023秋·吉林白城·高三校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考期中）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D5．（2023春·新疆·高二八一中學(xué)?？计谀┤魞蓚€(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023·河北唐山·開(kāi)灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0的最大整數(shù)n為（

）A．9 B．10 C．17 D．18【答案】C【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0異號(hào)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大整數(shù)n為17.故選：C7．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．9 C．16 D．17【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0仍成等比數(shù)列.易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故選:A.8．（2023秋·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．90 B．135 C．150 D．180【答案】C【詳解】由題意，在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，∴有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C.9．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）記等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.10．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知SKIPIF1<0；可得SKIPIF1<0為定值，所以SKIPIF1<0即為等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<011．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由等差數(shù)列性質(zhì)可知SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.12．（2023秋·江西南昌·高三江西師大附中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】81【詳解】由于等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.14．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題型04數(shù)列求通項(xiàng)、求和1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之和，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,SKIPIF1<0②,①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0,左右同時(shí)乘以SKIPIF1<0可以得出:SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0應(yīng)用累加法可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0（2）由（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合上式，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為39，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）由（1）結(jié)論可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0.4．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)記______，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中并對(duì)其求解．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）選擇①：由（1）得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．選擇②：由（1）得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.選擇③：由（1）得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不符合題意，舍去，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．三、數(shù)學(xué)思想與方法函數(shù)方程1．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是正整數(shù)）的遞推公式為SKIPIF1<0若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，公比為3的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成立，SKIPIF1<0；對(duì)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，考察SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.2．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎炔顢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，且公差SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)閷?duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng).【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意知SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)楹瘮?shù)在SKIPIF1<0時(shí)遞減，所以SKIPIF1<0的最大值可能出現(xiàn)在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0.4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求首項(xiàng)SKIPIF1<0的值及SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的最大正整數(shù)n的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)11【詳解】（1）解法1：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，所以公比為2，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0滿足題意，所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．解法2：由題知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由①SKIPIF1<0代入②，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（舍去），所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以滿足條件的最大正整數(shù)SKIPIF1<0．分類討論思想1．（2023·河北滄州·?？既＃┰O(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0前100項(xiàng)的和.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.∴數(shù)列SKIPIF1<0前100項(xiàng)的和為SK