小學數(shù)學培優(yōu)競賽分數(shù)大小的比較帶答案

PAGEPAGE4分數(shù)大小的比較參考答案【知識要點】我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法.本專題將進一步研究如何比較一些較復雜的數(shù)或式子的值的大小.解答這種類型的題目時,常需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化,再利用一些不等式的性質(zhì)進行推理判斷.如那么;如果那么如果那么等等.一、分數(shù)大小的比較1、分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大;2、分子相同的兩個分數(shù),分母大的分數(shù)比較小,分母小的分數(shù)比較大;3、分子、分母都不相同的兩個分數(shù),運用分數(shù)的基本性質(zhì),把它們化成分母相同(或分子相同)而大小不變的兩個分數(shù),再作比較.二、分數(shù)的特點和基本運算性質(zhì)性質(zhì)1如果是一個真分數(shù),是一個自然數(shù),則;性質(zhì)2如果是一個分子大于分母的假分數(shù),是一個自然數(shù),則;性質(zhì)3如果,那么;性質(zhì)4如果有兩個分數(shù)和,那么當時,必有;反之,若,則必有,其中都是自然數(shù).一、通分比較大小【典型例題】例1將下面各組中的分數(shù)按從大到小的順序排列:1．;2..解析1.采用分母通分,得到.比較各分數(shù)的分子的大小不難發(fā)現(xiàn)2.采用分子通分的方法不難判定注1通分有兩種方式,一種是分母通分,一種是分子通分.具體采用哪一種,關鍵是觀察各分數(shù)的分子和分母的特征.練習一1.在分數(shù)中最大的是哪一個?最小的是哪一個?解析采用分子通分的方法不難判定2.把下列分數(shù)按從大到小的順序排列起來:.解析采用分母通分的方法不難判定3.比大,比小的分數(shù)有無窮多個,現(xiàn)在請你寫出三個:_.解析即滿足要求.注意這類題的解題方法.二、巧妙利用“1”比較分數(shù)的大小比較兩個分數(shù)的大小時,如果要比較的兩個分數(shù)都接近1時,可先1減去原分數(shù),再根據(jù)被減數(shù)相等(都是1),減數(shù)越小,差越大的道理判斷原分數(shù)的大小.例2比較和的大小.解析通分顯然不太可取,考慮到其中每一個分數(shù)都與1接近,所以不妨借助于1來幫助我們比較大小.即.練習二1.比較和的大小.解析通分顯然不太可取,考慮到其中每一個分數(shù)都與1接近,所以不妨借助于1來幫助我們比較大小.即2.將按從小到大的順序排列出來.解析所以.解析利用分子通分不難說明中間數(shù)是.2.設與的大小關系是怎樣的?(吉林省第八屆小學數(shù)學邀請賽試題)解析3.設試比較的大小.(2001年全國小學數(shù)學奧林匹克決賽試題)解析.注意分數(shù)的分母與分子變化時,分數(shù)的大小變化.例7已知為連續(xù)自然數(shù),求與.(《小學生數(shù)學報》第五屆小學生數(shù)學邀請賽初賽試題)解析利用分母通分所以.練習七1.在()里填入適當?shù)臄?shù),使不等式成立,()里應填的數(shù)是多少?解析原不等式化為.注意類似的題目可能是多解問題.2.將下面的六個分數(shù),按從小到大的順序排列,排在第三個位置上的分數(shù)是哪一個?(吉林省第五屆“我愛中華”小學數(shù)學夏令營競賽試題)解析利用分子通分,考慮到由此得到因此從小到大的順序是:所以第三位上的分數(shù)是【課后精練與思考題】1.比較下面的兩個乘積的大小:解析兩個數(shù)的和相等,則相差越小的兩個數(shù)的乘積越大.所以.2.比較和的大小.解析,所以.3.比較和的大小.解析.4.比較的積與0.002比較,哪個大?解析.5.下面的幾個分數(shù)算式中,哪一個答數(shù)最小?它的答數(shù)是多少?(1996年全國小學奧林匹克數(shù)學決賽第