2.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

2.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容

2.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容：湘教版（2019）必修第一冊(cè)，第34-37頁(yè)。

主要內(nèi)容：

1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；

2.一元二次方程的判別式；

3.一元二次方程的圖像特征。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：采用講授法、案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)法。

（1）講授法：通過(guò)教師的講解，使學(xué)生掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等基本概念和性質(zhì)。在講授過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）案例分析法：選取具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)分析案例，理解一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

（3）小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，組織小組合作學(xué)習(xí)，共同探討一元二次方程的解題方法和解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）課堂導(dǎo)入：通過(guò)引入一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一元二次方程的重要性。

（2）新課講解：在講授過(guò)程中，結(jié)合PPT展示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等知識(shí)點(diǎn)，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論和思考。

（3）案例分析：選取具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論和分析，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

（4）課堂練習(xí)：在講授過(guò)程中，穿插課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

（5）小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討一元二次方程的解題方法和解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT課件，展示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（2）視頻：選取與一元二次方程相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如數(shù)學(xué)公式編輯器、數(shù)學(xué)繪圖軟件等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的圖像特征。

（4）習(xí)題庫(kù)：提供豐富的習(xí)題庫(kù)，讓學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)和復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.課前自主探索：

教師活動(dòng)：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生通過(guò)閱讀教材和在線資源，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等基本概念和性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：自主閱讀教材和在線資源，了解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、在線資源

教學(xué)資源：教材、在線資源

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能：

教師活動(dòng)：通過(guò)講授法，詳細(xì)講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征等知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究。

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂討論和思考，提出問(wèn)題和見(jiàn)解。

教學(xué)方法：講授法、案例分析法

教學(xué)手段：PPT、教材

教學(xué)資源：PPT、教材

作用和目的：使學(xué)生深入理解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動(dòng)：布置課后練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成課后練習(xí)題，總結(jié)解題方法和技巧。

教學(xué)方法：練習(xí)法

教學(xué)手段：習(xí)題庫(kù)

教學(xué)資源：習(xí)題庫(kù)

作用和目的：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握程度，提高學(xué)生的解題能力。

教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論和思考，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。在課后，通過(guò)布置練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一元二次方程在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展歷程，如笛卡爾的故事、費(fèi)馬的小定理等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“一元二次方程求解器”、“數(shù)學(xué)謎題”等，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（3）在線課程：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的在線課程，如“一元二次方程的解法”、“一元二次方程的應(yīng)用”等，幫助學(xué)生深入理解一元二次方程。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”、“美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）數(shù)學(xué)軟件：介紹一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程。

2.拓展建議：

（1）組織數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或興趣小組，讓學(xué)生在課余時(shí)間一起探討一元二次方程的解題方法和解題技巧，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

（3）利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一元二次方程的求解和圖像繪制，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程。

（4）推薦學(xué)生閱讀一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的力量》等，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識(shí)。

（5）組織數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專(zhuān)家進(jìn)行講座，分享一元二次方程的最新研究動(dòng)態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.重點(diǎn)詳細(xì)闡述：

①一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

②一元二次方程的判別式：b^2-4ac

③一元二次方程的圖像特征：拋物線，開(kāi)口方向取決于a的符號(hào)

2.藝術(shù)性和趣味性：

①使用圖形和顏色標(biāo)注一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生更容易理解和記憶。

②將一元二次方程的判別式設(shè)計(jì)成有趣的小游戲，讓學(xué)生在游戲中掌握判別式的計(jì)算方法。

③利用生動(dòng)形象的拋物線圖形，展示一元二次方程的圖像特征，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

④在板書(shū)設(shè)計(jì)中加入一些趣味性的插圖和圖案，如數(shù)學(xué)符號(hào)、卡通人物等，增加板書(shū)的吸引力和趣味性。八、教學(xué)反思與總結(jié)

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式和圖像特征，通過(guò)講授法、案例分析法和小組合作學(xué)習(xí)法，使學(xué)生深入理解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)過(guò)程中，我注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論和思考，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。在課后，通過(guò)布置練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題。首先，課堂討論的深度和廣度不夠，部分學(xué)生參與度不高。針對(duì)這一問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中，更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，提高課堂討論的深度和廣度。

其次，課堂練習(xí)的時(shí)間安排不夠合理，部分學(xué)生在課堂練習(xí)中未能充分思考和解答問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中，合理規(guī)劃課堂練習(xí)的時(shí)間，確保每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和解答問(wèn)題。

最后，對(duì)于學(xué)生的個(gè)別差異，我在教學(xué)中未能給予足夠的關(guān)注和指導(dǎo)。為了更好地關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，我將在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，給予每位學(xué)生個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助。九、課后拓展

1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》（作者：?jiǎn)讨巍げ{德·肖），《數(shù)學(xué)的力量》（作者：伊恩·斯圖爾特）。

（2）視頻資源：《一元二次方程的解法》、《一元二次方程的應(yīng)用》。

2.拓展要求：

（1）閱讀《數(shù)學(xué)之美》和《數(shù)學(xué)的力量》，了解一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位和應(yīng)用。

（2）觀看《一元二次方程的解法》和《一元二次方程的應(yīng)用》，學(xué)習(xí)一元二次方程的解題方法和實(shí)際應(yīng)用。

（3）在閱讀和觀看過(guò)程中，記錄下自己的理解和感悟，與同學(xué)進(jìn)行交流和分享。

（4）遇到問(wèn)題時(shí)，可以尋求教師的指導(dǎo)和幫助，共同探討一元二次方程的解題方法和應(yīng)用。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。十、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問(wèn)和回答問(wèn)題的積極性和準(zhǔn)確性，以及學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.小組討論成果展示：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，觀察學(xué)生之間的互動(dòng)、討論的深度和廣度，以及小組成果的展示，對(duì)小組討論成果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的掌握程度，以及對(duì)解題方法和技巧的運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)