省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展開即可得出．【解答】解：設(shè)與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略4.函數(shù)的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．5.在△ABC中,,則△ABC是（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，，所以，，即，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200參考答案：B7.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)，則f（log23）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，將x=log23∈（1，2）則f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==，故選：A．9.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略10.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.12.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 13.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系是

▲

.參考答案：略14.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項(xiàng)的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項(xiàng)和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）試判斷在（-1,1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..證明：對于任意的，且，則，，.，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴∴不等式的解集為.略19. 已知函數(shù),其中常數(shù).（Ⅰ）令,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(diǎn)：，求實(shí)數(shù)的取值范圍并求的值.參考答案：（I），遞增區(qū)間為；

（II），，。略20.袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y，求點(diǎn)滿足的概率．參考答案：略21.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）利用交集運(yùn)算的定義，可求A∩B；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因?yàn)锳∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．22.（本小題共12分）設(shè),記