山西省臨汾市蒲縣黑龍關(guān)鎮(zhèn)育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市蒲縣黑龍關(guān)鎮(zhèn)育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A．若與所成的角相等，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若，∥,則∥

D．若⊥，，則∥參考答案：C2.設(shè)滿足，則().有最小值2,最大值3

有最小值2,無最大值有最大值3,無最小值

既無最大值,也無最小值參考答案：D3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2+n（n≥1），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和等于（）A． B． C． D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略7.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．8.將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半徑r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半徑r==×2=，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，掌握半徑公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.中，則使等式成立的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．解析：由題設(shè)知，反之也成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)分別在第___、___、___象限．參考答案：四、三、二

解析：當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，；12.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：13.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

14.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時(shí)，，時(shí)，，綜上：．15.設(shè)，集合，則________．參考答案：216.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．17.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點(diǎn)所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號(hào)為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣對(duì)稱，分別進(jìn)行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣，設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點(diǎn)為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對(duì)稱軸直線x=②不能找到對(duì)稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對(duì)稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對(duì)稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對(duì)稱軸直線x=4，故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)的和為Sn（n∈N＋），數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)公差為，公比為

即

、

又

…………3分又

即①由

即②解①②得………………6分(2)∴令…………7分設(shè)前項(xiàng)和為則……9分上述兩式相減，得：

=

=……12分

19.設(shè)，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）.（2）

．由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為．在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，解得或．結(jié)合得．

②若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

綜上可知：的取值范圍為．20.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點(diǎn)，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點(diǎn)，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點(diǎn)，又三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分21.（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求當(dāng)m=3時(shí)，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由題意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根據(jù)集合的基本運(yùn)算可求（2）由A∩B=A得AB，結(jié)合數(shù)軸可求m的范圍解答： （1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分）A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分）（2）由A∩B=A得：AB，…（9分）則有：，解得：，即：m≥4，…（11分）∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥4．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的交集、并集的基本運(yùn)算，集合包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用數(shù)軸22.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，B，C兩點(diǎn)在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求最大面積．