黑龍江省綏化市北辰高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省綏化市北辰高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b、c都是非零實數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D2.已知冪函數(shù)y＝的圖象過點(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略3.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）．A． B． C．（且） D．（且）參考答案：D選項，，與對應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同，錯；選項，定義域為，與定義域不同，錯；選項，定義域為，與定義域不同，故錯；選項，與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩函數(shù)圖象相同，故正確．綜上，故選．4.已知A. B.

C. D.1參考答案：B5.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B6.設(shè)全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.7.滿足的集合有

（）

A．15個 B．16個 C．18個 D．31個參考答案：A8.下列說法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選：B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.9.已知的終邊經(jīng)過點，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

10.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A【點評】掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并會運用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．本題是給值求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=________________．參考答案：略12.閱讀右側(cè)程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：72913.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時，若，則不一定大于；如，但，所以②錯誤；③因為中，，，，所以，因此，即③錯誤；④因為數(shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因為均為三角形內(nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯誤.故答案為④【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于?？碱}型.14.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．15.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“囧函數(shù)”，若函數(shù)是“囧函數(shù)”，則的取值范圍是_____________．

參考答案：略16.函數(shù)的值域是

；參考答案：略17.已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，∴的最小值為9，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項公式，然后求解其前n項和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因為,所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.20.為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；（Ⅱ）數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的頻率為多少；（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。分組頻率

參考答案：略21.求經(jīng)過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程．參考答案：解：由得交點

………………3分又直線斜率為-3，…………5分

所求的直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為，…7分

所求直線的方程為，

化簡得：……12分略22.（13分）如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：（1）若a=﹣1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值．參考答案：考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： （1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值．（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值．解答： （1）該程序框圖的功能是求函