福建省漳州市長泰縣陳巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省漳州市長泰縣陳巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A2.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略3.函數(shù)（且）圖象一定過點(diǎn)（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價(jià)為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．5.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D6.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(

)

參考答案：C略7.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．8.在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B9.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．10.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對(duì)角線的長分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.

參考答案：3略12.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對(duì)任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結(jié)果．【解答】解：令x=u﹣v，則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案為：1．13.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：14.如圖，曲線上的點(diǎn)與x軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長為（記為O），.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③16.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略17.定義某種新運(yùn)算：S＝ab的運(yùn)算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分19.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分20.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，…（3分）∵={x|x≤2}，∴（）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，C，此時(shí)滿足C?A，所以符合題意；…（9分）②當(dāng)時(shí)，C?A，則．…（11分）綜合①②，可得的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）21.已知集合，求.參考答案：22.學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第