山東省威海市榮成第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省威海市榮成第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．2.半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A． B． C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ) 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 4.若非空數(shù)集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，則能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣，利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調(diào)遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點(diǎn)在（0，1），∵函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．6.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A略8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略9.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D10.設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或12.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則__________.參考答案：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.13.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：15.已知過點(diǎn)做圓的切線，則過兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略16.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時(shí)，水面寬為．參考答案：5m【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

19.已知，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：

檢驗(yàn)：20.化簡(jiǎn)或計(jì)算：

()－－參考答案：0

21.(本小題滿分12分)不透明袋中有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球；參考答案：略22.(本題滿分14分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)相距海里的位置C.（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（Ⅱ）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域；若進(jìn)入請(qǐng)求出經(jīng)過警戒水域的時(shí)間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）

……6分（II）解法一如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.………9分又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會(huì)進(jìn)入警戒水域.

…………12分進(jìn)入警戒水域所行駛的路程為海里

……13分小時(shí)，所以經(jīng)過警戒水域的時(shí)間為小時(shí).

……14分解法二:

如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q.在△ABC中，