2022年湖北省孝感市應(yīng)城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖北省孝感市應(yīng)城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A.

B.

C. D.參考答案：D略2.在中，是邊上的中點，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是:A.

B.C.

D.不能確定參考答案：A略4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個數(shù)有（

）①y=f(x)的表達式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C6.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D7.若cosθ>0，且sin2θ<0，則角θ的終邊所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限參考答案：D8.若f（x）=，且f（f（e））=10，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意昨f（e）=lne=1，從而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故選：A．9.圖中的直線的斜率分別是，則有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，綜上可知：k2＜k3＜k1，故選D．

10.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的解析式為_______________參考答案：略12.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：13.已知函數(shù)當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調(diào)遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調(diào)遞減，則需時單調(diào)遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題14.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②④

15.函數(shù)的最小正周期為_______________.參考答案：

解析：因為函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：2+2

略17.已知函數(shù)，則=

.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)滿足（1）求常數(shù)的值；（2）解關(guān)于的方程，并寫出的解集.參考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分19.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)－720°～720°內(nèi)的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51020..已知數(shù)列{an}的前n項和為，且．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為，證明．參考答案：（1）;（2）見解析.【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關(guān)系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和。解答第一問時，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關(guān)系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解。21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，設(shè)Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相減可得，Mn=1++（）2+（）3