流體力學(xué)期末復(fù)習(xí)試題含答案（大學(xué)期末復(fù)習(xí)資料）

習(xí)題與答案

周立強(qiáng)

中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院液壓研究所

第1章流體力學(xué)的基本概念

1-1.是非題（正確的打錯(cuò)誤的打“X”）

1.理想流體就是不考慮粘滯性的、實(shí)際不存在的，理想化的流體。（V）

2.在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的條件下，液體中各種物理量的變化是連續(xù)的。（V）

3.粘滯性是引起流體運(yùn)動(dòng)能量損失的根本原因。（V）

4.牛頓內(nèi)摩擦定律適用于所有的流體。（x）

5,牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于管道中的層流。（x）

6.有旋運(yùn)動(dòng)就是流體作圓周運(yùn)動(dòng)。（x）

7.溫度升高時(shí)，空氣的粘度減小。（x）

8.流體力學(xué)中用歐拉法研究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。（x）

9.平衡流體不能抵抗剪切力。（V）

10.靜止流體不顯示粘性。（V）

11.速度梯度實(shí)質(zhì)上是流體的粘性。（V）

12.流體運(yùn)動(dòng)的速度梯度是剪切變形角速度。（V）

13.恒定流一定是均勻流，層流也一定是均勻流。（x）

14.牛頓內(nèi)摩擦定律中，粘度系數(shù)m和v均與壓力和溫度有關(guān)。（x）

15.跡線與流線分別是Lagrange和Euler幾何描述；它們是對(duì)同一事物的不同

說法；因此跡線就是流線，流線就是跡線。（x）

16.如果流體的線變形速度。=%+內(nèi)+&=0,則流體為不可壓縮流體。（V）

17.如果流體的角變形速度3=心+e+色=0,則流體為無旋流動(dòng)。（V）

18.流體的表面力不僅與作用的表面積的外力有關(guān)，而且還與作用面積的大小、

體積和密度有關(guān)。（x）

19.對(duì)于平衡流體，其表面力就是壓強(qiáng)。（V）

20.邊界層就是流體的自由表明和容器壁的接觸面。（x）

fx=ax

1-2已知作用在單位質(zhì)量物體上的體積力分布為：4=6,物體的密度

工=cz

p=lx+ryvnzc,坐標(biāo)量度單位為m；其中，a=。，b=O.lN]kg,c=Q5N]（kg-哈

;/=2.0必/加，r=O,n=l.Okg〃。試求：如圖1-2所示區(qū)域的體積力以、

F、.、Fz各為多少?

題1-2圖

解：^/=ffvpdV=川pfvdxdydz

VV

??.工=]7"=巾。?pdxdydz=0

VV

F、=DN

?,g=1：同：域可女+晝+〃z)dz

=jjj0.1(2x?+Oy+iz^dxdydz

v

、2,0

—x3yz-b—z2xyxO.l=O.lx—x+—zxyz

32,32J7

2i、

-X32+-X2X3X2X4XO.1=16.8N

32

K，=16.8N

Fz=J。力J。cz(氏2+ry-^-nz^dz

=jjj—(2x2+Oy+lz^dxdydz

v2

93yz2+?3孫22

IJTZ+Zxyz

=^(32X2+22)X3X2X4=88^

f=88N

答：各體積力為：F*=GN、工=16.8N、f=88N

1-3作用在物體上的單位質(zhì)量力分布為：fx=ax,fy=b,<=0,物體的密度為

p=cx+ez5[kg/nt,),如圖1-3所示，其中，a=10N/(kg.m),b=\5N/kg,

i6

c=lkg/m；e=1kg/m0試求：作用在圖示區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量總力？

Fdv

解：,n=\fmP=ffjpfmdxdydz

VV

題圖1-3

3

Fx=\fxpdV=\\\ax\ex+ez)dxdydz

VV

=J:城域S(x+z3)dz

國+黑印型

(34J

,5

102、

-x3+-X3X8X3X2X2

347

=720N

且=720N

F

,n=JfmPdV=JJJpfmdxdydz

VV

???G=M〃V=B>(ex+ez3)dxdydz

VV

=Jo%[如)5(x+z3)dz

(11-

=I5x]—x+—z'\-xyz

(11)

=15x—x3+—x8x3x2x2

(24)

=630N

久=630N

=J=JJ]Pf,ndxdydz

VV

￡="刖="。(ex+ez^^dxdydz

VV

=0N

Fz=0N

dv

■=ffmP=JJjpf?,dxdydz

VV

=V7202+6302+0

=956.7N

耳”=956.7N

答：各質(zhì)量力為：F*=720N、K=630N、R=ON，總質(zhì)量力=956.7N。

1-4絕對(duì)壓強(qiáng)為2.756x105Pa,溫度21.1。。的空氣以3O.48z/s的速度移動(dòng)。

求：

(1)空氣移動(dòng)的單位質(zhì)量動(dòng)能？

(2)空氣的單位體積動(dòng)能？

解：(1)求空氣移動(dòng)的單位質(zhì)量動(dòng)能

七=；〃西=；義1x(30.48)2

E=464.5W=464.5(N/nr)

E=464.5W/kg=464.5(N/m2)

(2)求空氣的單位體積動(dòng)能

R=RT,R=287j/(Zg-K)

.p2.756x10s

依/加

“一而一287x(273+21.1)*3.265

m=pV,所以，單位體積質(zhì)量為「

11

27

E=lpi?=lx3.265x(30.48)-

￡=1517卬/4=1517(加2/$2)

E=\5l7W/nti

答：(1)空氣移動(dòng)的單位質(zhì)量動(dòng)能為E=464.5W/儂;

(2)空氣的單位體積動(dòng)能為￡=1517W/〃?3

1-5如題圖1-5所示，兩同心內(nèi),外圓筒直徑為d=1000mm,D=1002mm,軸向

長度b=lmm,采用潤滑油潤滑，潤滑油溫度為60JC,密度r=824kg/m3,

p=4.17xlO-3Pa-So求當(dāng)內(nèi)筒壁以速度時(shí)，所需要的扭矩M及軸功率P各為

多少？

題圖1-5

解：因間隙很小，所以，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

1

T-=4.17X10~3X

d5L002-1

"I-

r=4.17Ptz

F=rA=4.17xTrxlxl

F=\3.1N

M=Fx-=\3Ax-

22

M=6.55Nm

P=Fu

p=13.1xl=13.1W

答：所需扭矩M=6.55N小軸功率P=13.1W。

1-6如題圖1-6所示，兩無限大的平板、間隙為d,假定液體速度分布呈線

3

性分布。液體動(dòng)力粘度m=0.65x1（）Tpa,r=879.12kg/mo計(jì)算：

（1）以m'/s為單位的流體運(yùn)動(dòng)粘度；

（2）以Pa為單位的上平板所受剪切力及其方向；

(3)以Pa為單位的下平板所受剪切力及其方向。

v=03m/s

6=0.3mm

x

題圖1-6

解：因間隙很小，所以，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

(1)求以療/s為單位的流體運(yùn)動(dòng)粘度：

P

0.65x10-3

=7.4x10-7^2/5

879.12

丫=7.4x10"nr/s

(2)求以Pa為單位的上平板所受剪切力及其方向:

T

由牛頓內(nèi)摩擦定律，4二五7一，

/dy

103

T=u-duldy=0.65xlO~3x-----:-----=0.65Pa

-0.3x10-3

r=0.65Pa,方向與x軸方向相反。

(3)求以Pa為單位的下平板所受剪切力及其方向：

根據(jù)牛頓第三定律，下平板所受剪切力與上平板受力，大小相等方向相反。

T=-0.65Pa,方向與x軸方向相同。

答：略

1-7如題圖1-7所示，兩平板間充滿了兩種不相混合的液體，其粘度系數(shù)分別為

液體動(dòng)力粘度mi=0.14Pa-s,m2=0.24Pas,液體厚度分別為&=0.8mm,52=1.2mmo

假定速度分布為直線規(guī)律，試求推動(dòng)底面積A=0.1〃2的上平板，以0.4m/s速度

做勻速運(yùn)動(dòng)所需要的力？

u=0.4n?/s

X

bi=0.8mm

62=1.2mm

解：根據(jù)假定，速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律；且由流體的性質(zhì)可知:

兩液體之間的接觸面上，速度相等，剪切力相等。

...q=G=42U"-7^

°?a

0.4—5

0.24x—^―=0.14x

1.2x10'0.8x10-

a0.1867帆/s

T-7du

又7=〃丁

dy

0.1866

：.r=0.24x?373Pa

、1.2xl0t

F=TA

.\F=37.3x0.1=3.73^

答：所需的力為b=3.73N。

1-8如題圖1-8所示，一塊40cmx45cmxlcm平板，其質(zhì)量為5kg,沿潤滑表面勻

速下滑，已知：u=1m/s,油膜厚度d=lmm。求潤滑油的動(dòng)力粘度系數(shù)？

5=lmm

題圖1-8

解：因油膜很薄，可以認(rèn)為速度梯度成直線,符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

F-TA-AU—

5

F=0.4x0.45x—二〃=180〃

IxlO-3

又因?yàn)槲矬w做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有

器以等題圖1-9

角速度120r/mM旋轉(zhuǎn)時(shí)所需要的力矩。

解：因油膜很薄，可以認(rèn)為速度梯度成直線，符合牛頓內(nèi)摩擦定律。

12&祝，

u=ra)=rx-------=471r

60

du_u_47rr

..E，4+

M-Fr-rA4r---------

S

...(dAr2

..dM-(vdAj-r-----------

1)對(duì)于圓錐的錐表面

D]52

r=Axtan0,其中，tan0=——=—=—■—=0.38

h2/z2x20

dA=27rr-其中

cos。,

20

=0.93478358

2

’15.2

+h2I+202

c,cdh

dA=27rh-tan0-------

cos。

.4〃-,_dh2

dM=——u.-27rhJan6--------r

8cosd

8?2,3tan30

--------Xuh'x-------xah

3cos。

求扭矩

M=［仁義"外.巴"防

J。bcos0

2萬-x^.^-h4

5cos。

=155426.84x1.84x10-3*_2^?——x（0.2）4

0.93478358'）

=0.02686N-m

2）對(duì)于圓錐的底面

M-Fr-TAr=^-r2Au

S

又dA=2兀rdr

_47rc3,

:.dM-——x

8/

-----x〃xrxdr

8

Mxidr

M=

。8

々2x—=0.009541/Vm

S16

M=0.02686+0.009541=3.64xIO"

答：所需要的扭矩為3.64x10-2。

1-10以下方程規(guī)定了四個(gè)矢量:

5=2i-j+k

r2=i+3j-2k

r3=-2i+j-3k

r4=3i+2j+5k

確定下式的標(biāo)量a、b和c。其中，r4+Z?r2+cr3o

解：弓二巴+如+5

.二a(2i-j+k)+6(i+3j—2k)+c(-2i+j-3k)

q=(2a+1_2c)i+(-〃+3b+c)j+(〃-2b-3c)k

又4=3i+2j+5k

2。+〃-2c=3

<一〃+3。+c=2

a-2b-3c=5

解之，得

a=-2,b=1,c=-3

答：a=-2,b=1,c=-3o

1-11臺(tái)風(fēng)的速度場(chǎng)在極坐標(biāo)中可表示為:

試證明：流線的方程為對(duì)數(shù)螺線，即r=

證明：因其流線方程為包=坐，

%u0

drrdO1,a,八

——=—-^-dr=一一dO

cibrb

rr

\-dr=\--d6

Jb

lnr=-—+c

b

——6>+C

.b

--Q

r=ceb

證畢

172速度場(chǎng)”,=分，"，=-勿為彎管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。求流線方程，并繪制

出其在第一象限內(nèi)的通過點(diǎn)A(0,0)和其它一些點(diǎn)的流線。

解：因其流線方程

dx_dy

axby

積分得

_b

y=C”

b

答：流線方程為y=Cx二

173在流體流動(dòng)中，任一點(diǎn)(x,y,z),在時(shí)間t的壓強(qiáng)p可改寫為p(x,y,z,r)o

0求全微分dP⑵半和號(hào)的物理意義如何？

解：1)求全微分：dp

dp=dp(x,y,z,t}=—dt+—dx+—dy+—dz

v-7dtdxdydz

2)a和石的物理意義

dtdt

答：令孚=半."，該式說明半是指一點(diǎn)的壓強(qiáng)沿其曲線的變化方向(半)

dtdsdtdtds

與沿此曲線的變化速率(蟲)；?是指壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的速率。

dtdt

1T4流場(chǎng)的速度分布為

22

ux=6xy+5xZ,uy=-3y,u,=7xy-5zt

求流體在點(diǎn)(2,1,4)和時(shí)間t=3s時(shí)的速度、加速度。

解：代入點(diǎn)(2,1,4)和時(shí)間t=3,得速度值為

ut=6孫+5xf=6x2x1+5x2x3=42

2

<uv=—39=-3x1=—3

2

uz=Ixy-5zZ=7x2x『-5x4x3=-46

duouoildudu

a=--r=--v+u--+w--v+u.--Y

YdtdtdxYdyvdz

dududududu

a=-=--+u-x-+u--+w.—x

）ydtdtxYdxyvdy2dz

du,du,du.du.du,

&=—=—+—+—^+以--

~dtdtdx'dydz

dududu.dudu.

a---Y=—工Y+以--4-w—Y1+以一-

vdtdtdx-vdydz

=5x+（6xy+5xt）?（6y+5t）+（-3y?）?（6x）+（7xy?-5zt）?0

=5x+l8xy2+60xyt+25xt2

dududududu

a、.=—=—vvx

dtdtxdxydy'&

=0+（6xy+5H）.0+（-3y2）?（-6y）+（7x），-5z/）.0

=18/

dududu.du.du.

a.=--7=--7+u--+w—+以一-

dtdtYdxyvdydz

=-52+（6孫+5只）?（7寸）+（-3〉2）.（14孫）+（7孫2-52。?（-5。

--Sz—25zt2

代入點(diǎn)（2、1、4）與t=3的值，得加速度的值

也=856

dt

du..

—=18

dt

皿=

a-920

dt

答：略

1-15如題圖175所示，管中油的流動(dòng)速度分布曲線可用公式表示為

A（D2

4

其中，A為常數(shù)，r為離管道軸心的距離，u為r處的速度，。為管道內(nèi)徑。已知：

D=15cm,umox=3m/s,求：（1）管壁上的剪切應(yīng)力；（2）在y=%處的剪應(yīng)力；

（3）管道斷面上的平均速度和流量；（4）流體微團(tuán)在點(diǎn)r=%,6=生的線變形

2

速度和角變形速度

題圖1-15

解：（1）求管壁上的剪切應(yīng)力：

A（D2

u=——----r

4）

duA

：.—=---r

dr2〃

當(dāng)r=D/2時(shí)，

duADAD

dr2〃24〃

由牛頓內(nèi)摩擦定律

duADAD

T=U--=—U---=-----

dr4〃4

15XIO_2Accc

T=--------------------------------=-0.0375/

4

（2）求在y=%處的剪應(yīng)力;

D2

T

r=0

（3）求管道斷面上的平均速度和流量。

f『%A卬Y.

udS——------r2ZTcrar

平均速度：2一="-"I：——J-----

S

4

「AP2r2A

=、萍7"一萍方]

AzA)iAa

=-----D---------D-=------￡>■

16〃32〃32〃

又u=

2

AD「/

「?"ma、=---=3mS

riicix1[6,〃i

:.v=1.5m/s

流量：Q=DS=1.5X；萬(15x10-2)2=0.0265"，

（4）求流體微團(tuán)在點(diǎn)r=4，e=的線變形速度和角變形速度

答：略

22

1T6已知二維流速場(chǎng)為：uv=xy,u^-xy,求：（1）經(jīng)過點(diǎn)（3,2）的流線

方程；（2）微團(tuán)在點(diǎn)（3,2）旋轉(zhuǎn)角速度；（3）微團(tuán)在點(diǎn)（3.2）的線變形速度

和角變形速度。

解：（1）求經(jīng)過點(diǎn)（3,2）的流線方程：

dx_dy

uy

：.xy=C

當(dāng)x=3,y=2時(shí)

t\xy=6

（2）求微團(tuán)在點(diǎn)（3,2）旋轉(zhuǎn)角速度：

1（3%8u

co_=—-----------

，2^dxdy）

=l（-y2-x2）=-1（22+32）=-y

（3）求微團(tuán)在點(diǎn)（3.2）的線變形速度和角變形速度:

"普=>"）=2孫=12

duQi,、

6、=-7—r=?。ㄒ粵_2）=_2xy=T2

，dydyy-7

答：略

1-17在二維定常流中，流速場(chǎng)的方程式為：ux=Ax,uy=-Ay,其中：A為常

數(shù)。求：（1）流場(chǎng)的流線方程；（2）流動(dòng)的加速度場(chǎng)。

解：Q）求流場(chǎng)的流線方程：

.d..x.-dyydx=——dy

uxu、,xy

/.xy=C

（2）流動(dòng)的加速度場(chǎng)。

dududududu

a=--Y=--Y+u-r-+人-r-+u_-v-

rdtdtvdx-dydz

<

dududududu

a.=--v=--v+u-v-+u-v-+u.-Y-

dtdtxdx-vdydz

a-A2X

<x

4=Ty

答：略

1-18如題圖1T8所示，圓筒繞z軸等角速度旋轉(zhuǎn)，筒

內(nèi)流體跟隨圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，流體的速度場(chǎng)可表示為：

=0,u0=a）-r,?,=0o求：流體中任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)

角速度。

解:

=5?+。）=CD

題圖1-18

1-19給出如下速度場(chǎng)，其中a、b、c為常數(shù)，試確定：（1）是幾維流動(dòng)？為什

么？（2）是定常流動(dòng)，還是不定常流動(dòng)？為什么？

2cr

①/=衣2"/",M=o,?=0；②ux=bxe~；

2

（3）ux=ax,uy=-by；?ux=ax,uy=by,u:=ex；

⑤“，=加，uy=by,u:=cxz；（§）ux=ax,uy=-by,u:=t-cz

答：①②一維，不定常流動(dòng)；③④二維，定常流動(dòng)；⑤三維，定常流動(dòng)；⑥三維、

不定常流動(dòng)。

1-20已知一流場(chǎng)速度分布為％=砂，uy=b,其中，速度單位是租/s,y的單

位是m,a=2（l/s）vb=lm/so問：（1）速度場(chǎng)是幾維流動(dòng)？為什么？（2）求點(diǎn)

（1,2,0）處的速度分量4，%，%；（3）過點(diǎn)（1,2,0）流線和斜率。

解：Q）速度場(chǎng)是幾維流動(dòng)？為什么？

一維速度場(chǎng)。速度的變化只與V軸方向有關(guān)。

（2）求點(diǎn)（1,2,0）處的速度分量4,u,u.：

uv=ay=2x2=4

ux=b=i

uz=0

-dx=dy-Sdx=—d―y

ux---uyayb

dxdyay2-2clec

—=—=>-^—=x-f-C=>6ty--2bx-C=0

ayb2b

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，C=6

ay?—2Z?x—C=0=>y1-x—3=0

y2-x-3=0

「.2y包=1

dx

一二1J

dx2x24

答：略

1-21發(fā)電廠附近排出氣體的空氣密度場(chǎng)可近似為：

+與______g____r+e%

P=Po石+，+力%

問：密度場(chǎng)是幾維的？是定常的、還是非定常的？

答：三維定常的。

1-22內(nèi)燃機(jī)的排氣管中，密度場(chǎng)可近似為：

p=?[1+be~cxcos,

問：密度場(chǎng)是幾維的？是定常的、還是非定常的？

答：一維、非定常的。

1-23已知流場(chǎng)速度分布為％=紗，u、.=bx,u.=c,其中，a=2（1/5）、b=l

（1/5）、c=2m/so（1）試確定流場(chǎng)的維數(shù)，是定常的嗎？（2）求在點(diǎn)（1,2,0）

的速度分量％,%，以；（3）求過點(diǎn)（1,2,0）處的流線方程。

解：（1）二維定常流動(dòng)。

（2）求在點(diǎn)（1,2,0）的速度分量4，%,%:

%=ay=2x2=4

u、.==1x1=1

u,=c=2

（3）求過點(diǎn)（1,2,0）處的流線方程:

-d-x=-d-y---d-x=-d-y

uxuvaybx

ay2—bx1=C=>2y2—x2=C

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，C=7

過點(diǎn)（1,2,0）處的流線方程為：

2y2_%2=7

1-24某一區(qū)域的流場(chǎng)速度分布為4=2x,uy=-ay,u,=3t-hz0（1）試確定

流場(chǎng)的維數(shù)，是定常的嗎？（2）求在t=O及t=l時(shí)，通過點(diǎn)（1,1,3）的流線

方程。

解：（1）試確定流場(chǎng)的維數(shù)，是定常的嗎？

答：三維、不定常。

（2）求在t=O及t=l時(shí)的流線方程：

dx——dJydz—dxdy,_d__z__

ux___ux_uz___2x—ay3t—bz

dx_dy

2x-ay

<

dy_dz

-ay-bz

由f=2上得：

2x-ay

a

y=Qx2

在點(diǎn)（1,1,3）處，Ci=l

由空=*-得：

-ay3t-bz

bdy=d（bz-3t）^blny=c

aybz-3ta

b

=>ya=bz—3t+C?

y=cx2

<t

b

a

y=bz—3t+C2

當(dāng)t=0時(shí)，在點(diǎn)(1,1,3)處，C2=l-3b

a

y=x5

Vb

ya=Oz-3/+1-3b

當(dāng)t=l時(shí)，在點(diǎn)(1,1,3)處，C2=4-3b

a

y=x^

<b

ya=0z-3/+4-3。

答：略

1-25假設(shè)不可壓縮流體通過噴嘴時(shí)流動(dòng)

如題圖1-25所示。截面面積為

A=4(l-笈),入口速度按

4=。(1+〃)變化，其中4=1〉，

L=4m,b=OAm~',a=2s~',

U^l0m/so該流動(dòng)可假定為一維的，求

r=0,f=O.5s時(shí)，在x=〃2處的流體

質(zhì)點(diǎn)的加速度。x=0x=L

解：因流體不可壓縮，有題圖1-25

4%=Aq

10(1+2/)=(1-0.Ix)t4

J0(l+2r)

X(1-0.lx)

dududv

——-x=--x+ux----x

dtdtxdx

.&=2010(1+2。r(1+2Z)

'^T=(l-0.k)+(1-O.lx)X[(i-o.ix)2

2010(l+2r)2

(l-0.1x)(1-0.lx)3

當(dāng)r=。時(shí)，在x=〃2處的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度

.dvx=201()(1+2獷

"~dt~(l-0.1x)+(1-0.lx)3

201020X0.82+10

=---------------1----------------=-----------------

(1-0.lx2)(1-0.1X2)30.83

=44.53

當(dāng)r=0.5s時(shí)，在x=〃2處的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度

.dvx=2010(1+27『

(1-0.lx)3

2010x420X().82+40

=---------------1----------------=------------------

(1-O.lx2)(1-O.lx2)30.83

=103.125m/s

1-26已知流速場(chǎng)“X=肛2,=_ly\u=Xyo試求：（1）點(diǎn)（1,2,3）的加

速度？（2）是幾維流動(dòng)？（3）是恒定流，還是非恒定流？（4）是均勻流，還

是非均勻流？

解：⑴

c0213c八1416

=0+xy~-y--y-2xy+xy()=-xy=—

dudududu

a=—-+u--+u—+--

vdtrdx,vdydz

八2八13/1,2、1532

=0+孫一0——y----3y_+移n0=_y=—

3y3y33

dudu8u_8u

a,=——7+u、.—7—+——+u_—r—

-dtdx-dy'dz

233心1

n1xn116

=O+xy-y--y--r+x^-O=xjIl---xl=—

2222

a=Jax+ay+a.=13.06m/s

(2)二元流動(dòng)

(3)恒定流(不隨時(shí)間變化)

(4)非均勻流(隨空間變化)

=1\jy2+y4+^-x^wo

1-27已知平面流動(dòng)速度分布為

ux=--^,人=丁竺方，其中，C為常數(shù)。求

x-+y7x+y

流線方程，并畫出若干條流線。

解：

dx_dydx_dy_

%―〃、0一ex一

+yx+y

積分得流線方程：f+y2=C

方向由流場(chǎng)中的叫、Uy確定---逆時(shí)針

題圖1-27

1-28下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形？

1)ux--ay,uy=吟wz=0；

》cycx

2)M'=-777,“產(chǎn)▽%=0,式中a、c為常數(shù)。

有旋流動(dòng)

無角變形

4(x2+/)c-2cy2

2dxdy2，+y2)2(x2+y2)2

無旋流動(dòng)

12c(x2+y2)-2c(x2+y2)

co=co=0

3—西TP—=0xx

11F-2C(X2-/)1_c(x2-y2)

有角變形

菽士k=5[，+y2)]=一百了尸。

1-29假設(shè)在距離接近的平板間有層流流動(dòng)，如題圖1-29所示。其速度剖面給出

為“哈證明：流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度為總

題圖1-29

證明：因流體為二維流動(dòng)，所以

2/z

證畢

1-30如題圖1-30所示。甘油在兩板間的流動(dòng)為粘性流動(dòng)，其速度分布曲線可用

公式為

_\_dp

U——（小-力

2〃dx

假設(shè)甘油在21℃條件下流動(dòng)，壓強(qiáng)梯度半=-1.570雨//，兩板間距離B=5.08cmo

dx

求：距壁面12.7cm處及兩壁上的速度和剪切應(yīng)力。

題圖1-30

解:u=-

查表17,甘油的動(dòng)力粘度p=1490xl0-3Pa-s

1(12.7x10-3)]

u=X15705.08xlQ-2xl2.7xl0-3-

2x1490x10-3

=0.255

_\_dp_

u——（珍-力

27/dx

du_\_dp_

①2y)

dy2〃dx

當(dāng)y=12.7/加〃時(shí),

du_\_dp

dy2//dx

=^-X1570(5.08X10-2-2X12.7X10-3)

19.939”、

=丁(1/5)

由牛頓內(nèi)摩擦定律

du19.939

T=〃—=〃X------

dy〃

=19.939Pa

當(dāng)y=0〃仍?時(shí),

u=--(By-y2]

2pidx')

/.u-Om/5

包=_，蟲(八2y)

dydx

-2

=--J-^B=_LX1570X5.08X10

2〃dx2〃

=-x39.878(1/5)

du39.878

T=LI——=〃X------

dy〃

=39.878Pa

當(dāng)y=B=5.08cm時(shí),

z.u=Om/5

du_\_dp^

（B-2y）

dy2〃dx

--L蟲3=—_Lx1570x5.08x10-2

2〃dx2〃

=--X39.878（1/5）

du39.878

T=U,—=_〃X-------------

dy〃

=—39.878R/

答：略

1-31如題圖1-31所示。兩板間的層流

速度分布為

空T

h

“maxy)

式中：兩板間距離為h=0.5mm,原點(diǎn)在

兩平板的中間。假設(shè)水流的溫度為15久，

k=S3m/s,求上面一塊板的剪切應(yīng)力，并標(biāo)明它的方向。

題圖1-31

解：查表1-2,15。(2時(shí)，水的動(dòng)力粘度系數(shù)〃=1.140x10-3

當(dāng)y=h/2時(shí)

du8wniax4x0.3

dyh20.5x10-3

-=-2400(1/5)

dy

r=/z—=-1.14X10-3X2400

dy

=—2.736Pa

第2章流體靜力學(xué)

2-1是非題（正確的劃“J”，錯(cuò)誤的劃"x”）

1.水深相同的靜止水面一定是等壓面。（J）

2.在平衡條件下的流體不能承受拉力和剪切力，只能承受壓力，其沿內(nèi)法線方

向作用于作用面。（J）

3.平衡流體中，某點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的數(shù)值與作用面在空間的方位無關(guān)。（J）

4.平衡流體中，某點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的數(shù)值與作用面在空間的位置無關(guān)。（x）

5.平衡流體上的表面力有法向壓力與切向壓力。（x）

6.勢(shì)流的流態(tài)分為層流和紊流。（x）

7.直立平板靜水總壓力的作用點(diǎn)就是平板的形心。（x）

8.靜止液體中同一點(diǎn)各方向的靜水壓強(qiáng)數(shù)值相等。（J）

9.只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下流體才能平衡。（J）

10.作用于平衡流體中任意一點(diǎn)的質(zhì)量力矢量垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。（J）

2-2繪制題圖2-2所示靜壓強(qiáng)分布圖。

2-3如題圖2-3所示，一圓柱體長1m,直徑D=0.

6m,由水支撐。假設(shè)圓柱體與固體表面無摩擦。

求該圓柱體的質(zhì)量。

xlxl000xg

解:

m=302依

2-4如題圖2-4所示的壓強(qiáng)計(jì)。已知：a=25.4cm,b=61cm,c=45.5cmf

33,

d=30.4cm,a=30°,yA=lg/c/w,=1.2^/cm,=2Ag/cino求壓強(qiáng)

差PB-PA=?

題圖2-4

解：因流體平衡。有

PA+a-yA+b-yf,=與+c?%?sin300+4?兒?sin30°

：.PB-PA=(25.4xl+61x2.4-45.5xl.2x0.5-30.4x2.4x0.5)x)?

外一5=1.06N/c加

%修=S+。?椒一〃,九。+.cos60。一d）加

=(15x13.6-7.5x1+5x13.6)x10-3xg

題圖2-5

=2.6N/cm2=2.6xIO".

答：P,=2.6xl04Pa

2-6如圖2-6所示，船閘寬B二

25m,上游水位%=63m,下游

水位“2=486,船閘用兩扇矩

形門開閉。求作用在每扇閘門上的水靜壓力及壓力中心距基底的標(biāo)高。

解：1）對(duì)于上游側(cè)（深水區(qū)）兩閘門受力

題圖2-6

?廣

'2'

=-xlO3x25x632xg=486698.625ZN

2

方向指向下游

=1"i=1x63=21/"（離基底高）

'33

2）對(duì)于下游側(cè)（淺水區(qū)）兩閘門受力

F2=^Y-BH2

1,,

=-x103x25x482xg=282528^

2

=1x48=16/〃（離基底高）

3'3

方向指向上游

3）求單個(gè)閘門的合力及其作用點(diǎn)

"=4-初

=^（486698.625-282528）=102085.3125kN

方向指向下游

XFHD=F..HDl-F2HD2

204170.625x=486698.625x21-282528x16

HD=27.92m

%=27.92〃2（離基底高）

答：ZF=102085.3125方向指向下游，離基底高27.92加

2-7如題圖2-7所示，在高，=25m,寬8=lm的柱形密閉高壓水箱上，用水銀U

形管連接于水箱底部，測(cè)得水柱高萬i=2m,水銀柱高62=1團(tuán)，矩形閘門與水平方

向成45。，轉(zhuǎn)軸在。點(diǎn)，為使閘門關(guān)閉，求所需的鎖緊力矩例。

解：1）求水深/7

伍+4）加2。=3Hg

.卜=叼Hg

YH2O

h=13.6x1—2x1=11.6m

2）求作用于閘門的合力F

題圖2-7

L,HxBf-（,H\,,c

F=hcxrH2Ox--^=y/2^h--^rH2O-H-B

F=>/2X（11.6-1.5）X103X9.81X3X1=420.365JW

（方向垂直于閘門）

3）求作用于閘門的合力F的作用點(diǎn)

H——（離水面深度）

hD=hc

hcA

BH3

/zD=（11.6-1.5）+------------絲------

32

hD=10.1H-------------=10.174m（離水面深度）

12x10.1

4）求關(guān)閉閘門所需鎖緊力矩/W

M=F.=420.365[3一（11.6—10.174）]x及

M=9.36x105Mzz

答：所需鎖緊力矩為例=9.36x1（/N*

2-8如題圖2-8所示的直角形閘門，高6=1m,寬8=lm。求關(guān)閉閘門所需的力。

解：

1）閘所受垂直方向上的壓力工

32

Fv=1X10X9.81X1

=9.81X103N

作用點(diǎn)頂板的中間處。

2）閘所受水平方向上的壓力F,r

FhXXS

.=C/H2O

冗=(1+0.5)x103x9.81x12

題圖2-8

=14.715x103^

怎=〃c+上=(1+S5)7+—丁絲--

0'hcA'12x(l+0.5)xfixA

hD=1.556m

作用點(diǎn)離較接點(diǎn)的位置距離/y

/v=2〃—%=2-1.556=0.444m

3)求關(guān)閉閘門所需的P(當(dāng)作用點(diǎn)位于閘門頂板的中間時(shí))

hh

P->F-IFx

2Xv+2v

P>2X14.715X103X0.444+9.81X103

>22.9x103%

答：當(dāng)作用點(diǎn)位于閘門頂板的中間時(shí)，關(guān)閉閘門所需的力尸＞22.9xl（）3N。

2-9如題圖2-9所示，垂直平板的一個(gè)表面沉

浸在液體中，表面寬度為W,不可壓縮流體的

密度為求：（1）作用在該平板上的液體合力

F的一般表達(dá)式；（2）作用點(diǎn)到液面的垂直距

離a的一般表達(dá)式。

題圖2-9

解：Q）作用平板上的液體合力F的一般表達(dá)式:

h+gP心Nb

F=

（2）求作用點(diǎn)到液面的垂直距離a的一般表達(dá)式。

"2Wb3

a=h+=

chA2

c12xh+-\xWxb

I2j

2-10如題圖2-9所示，假設(shè)平板表面重心處的壓強(qiáng)為po,重心的垂直坐標(biāo)為",

平板表面面積為4/為表面面積繞其重心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)箱最證明下列兩式成立

F=PoA

。=%+--

證明：1）證明尸=p^A成立：

dF—pdA=yydA

fih+b,h+b

/.F=yydA=yWydy

JhJh

h+b

2

2=g/W(h+bf-h

p=_rWy

-A

=；yWb[h+2/?]-yA+力

2-

=yhcA=p°A

F=p°A

2）證明”先+---成立:

先4

對(duì)Ox軸取矩為