山西省太原市古交第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省太原市古交第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A．2π B．π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=π，故選D．2.設(shè)集合,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心坐標(biāo)為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為B（﹣2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則R﹣r＜|AB|＜R+r，即兩圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A5.設(shè)，，，則（

）ks*5u A． B． C． D．參考答案：A略6.在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.如果方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知點(diǎn)，，，直線（）交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).若的面積為，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．10.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：原式．12.已知集合，，則

．參考答案：{4,7}13.在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則的面積為__________．參考答案：【分析】已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對(duì)圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時(shí)，，，.（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在外面，此時(shí)，，。【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，對(duì)解三角形和平面幾何知識(shí)進(jìn)行綜合考查.14.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．15.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)?，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值。16.一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為

．參考答案：略17.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時(shí)兩集合為,集合,,，當(dāng)時(shí),集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時(shí),,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點(diǎn)：集合相等的定義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗?/p>

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3，所以的前項(xiàng)和公式為略19.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q（q≠1），證明：Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由，得，利用錯(cuò)位相減法能證明Sn=．【解答】證明：因?yàn)椋?，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…當(dāng)q≠1時(shí)，有Sn=．

…21.某林場(chǎng)現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長(zhǎng)5﹪，經(jīng)過年，樹林中有木材，(1)寫出木材儲(chǔ)量（）與之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)經(jīng)過多少年儲(chǔ)量不少于60000？（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：略22.（本小題滿分10分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).參考答案：解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,則

1分圓臺(tái)的上底面面積為

3分