廣東省汕頭市青山初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省汕頭市青山初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13參考答案：D略2.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C3.某公司10位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，同時(shí)也滿足，代入即可得答案.【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，則執(zhí)行下一個(gè)判斷語(yǔ)句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問(wèn)題得關(guān)鍵.5.（5分）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．解答： 根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．6.下列各組向量中：①，②，③，其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【分析】根據(jù)平面內(nèi)向量基底的定義直接進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線，即可得出結(jié)果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．∴答案為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量基底的定義，通過(guò)判斷是否共線判斷結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．7.若集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1}C.{0,1,2} D.{－2,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用交集定義直接求解?！驹斀狻考?，，所以集合?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算。8.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（）A.

B.

C.

D.2參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)畫(huà)圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B10.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=則方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象如下圖所示：由y=﹣（x+3）2+2與y=﹣x相交，故兩個(gè)函數(shù)圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為7，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 12.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題13.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

14.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫(xiě)出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.計(jì)算：=

參考答案：-417.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為

，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再把得圖象向右平移個(gè)單位，得；由，即，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè).設(shè)事件，則事件包含2個(gè)基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個(gè)面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個(gè)面積為的多邊形，所以，即滿足的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，3），且直線l與圓C相切，求直線l的方程。參考答案：

略20.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】幾何體為圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，求出圓臺(tái)和圓錐的底面半徑，高和母線，代入面積公式和體積公式計(jì)算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，則AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，其中，圓臺(tái)的上下底面半徑為r1=2，r2=5，高為4，母線l=5，圓錐的底面半徑為2，高為2，母線l′=2，∴幾何體的表面積S=25π+π×2×5+π×5×5+=60π+4π．幾何體的體積V=（25π+4π+）×4﹣×4π×2=．21.已知，求下列各式的值：(1)

（2）參考答案：(1)、解：（2）、解22.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析