陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角終邊上一點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個數(shù)是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個函數(shù)值與它對應(yīng)，y=f（x）定義域是F，當F包括x=1，則x=1時候，有且只有一個函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個交點，也就是兩個集合的交集元素個數(shù)只有1個；當F包括x=1時，A∩B中所含元素的個數(shù)為0．【解答】解：當1?F，A∩B中所含元素的個數(shù)為0；當1∈F，A∩B中所含元素的個數(shù)為1．∴A∩B中所含元素的個數(shù)是0或1．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．3.下列式子中成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A5.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則sinB＝()A．

B.

C．

D．參考答案：C7.設(shè)α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個解析：①②④正確，③錯，故選B.參考答案：B8.某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學(xué)生中隨機抽取25名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.9.設(shè)函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因為p+q=1且pq均為非負數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當p=時，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當p=0或1時，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A10.已知（a＞0），則=

．參考答案：3二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________.參考答案：313.點到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：114.已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過圓與圓的交點，則圓的標準方程為

。參考答案：15.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x﹣1=即x=1+時“=”成立，故答案為：2+2．16.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，則向量與的夾角為

．參考答案：60°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先將已知的等式展開，利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角，通過解方程求夾角．解答： 因為||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量與的夾角為60°．故答案為：60°．點評： 本題考查了向量的乘法運算以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．17.若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是．參考答案：1：：，【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；球．【分析】直接根據(jù)球的表面積公式即可求出半徑之比．【解答】解：因為球的表面積公式為S=4πR2，三個球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：：，故答案為：1：：，【點評】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）四面體中，，分別是的中點，且為正三角形，平面．①求與平面所成角的大小；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：①

②19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．參考答案：略20.（本題滿分12分）定義：點的“相關(guān)函數(shù)”為，點稱為函數(shù)的“相關(guān)點”．（1）設(shè)函數(shù)的“相關(guān)點”為，若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知點滿足：，點的“相關(guān)函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍。參考答案：（1）=

=

-------------------3分

-------------------------------5分（Ⅱ）點“相關(guān)函數(shù)”當,時，取最大值

------------------------8分

---------------------------------------10分設(shè)，由反比例函數(shù)單調(diào)性知，隨t的增大而增大，所以隨t的增大而增大，（或者用單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性）所以

----------------------------1221.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…22.（12分）已知直線l：3x+4y+3=0和圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（Ⅱ）若P是直線l上的動點，PA是圓C的一條切線，A是切點，求三角形PAC的面積S的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；直線與圓．分析： （I）判斷圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d＞r，即可判斷；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，若使得取得最小值，則只要PA取得最小值，即可求解解答： 圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化為標注方程為：（x﹣1）2+（