2023年江蘇省南京市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年江蘇省南京市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.在(9+『)的展開式中，工,的系敷和常數(shù)項依次是A.20,20B,15,20C,20,15D,15

15

2.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

3.函數(shù)/(x)=?+3x-9,已知在*=-3時取得■值.則。=A.2B,3C.4D,5

4.直三棱柱的每個側面的面積為5,底面積是10,全面積是()

A.15B.20C.25D.35

已知cosa="，且a為銳角，則Bin(a+[■)=()

□O

(A)3A±4(B)

'，10H^

“、2吁+3

5(C)-W(D)^

若陰/=c與直線x+y=l相切，則。=

<A)-(B)I(C)2(D)4

6.」

在等比數(shù)列Ia」中,已知對任意正整數(shù)“，a,+%+…+a.=2"-1,則a：*

7aj+…+=()

AA(2?T)‘

B.T(r-1)2

C"-1

V(4,-1)

D.

8.若a,b,c成等比數(shù)歹！J,則Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無法確定

9.已知向量冠苑"（71石不，則1=（）

A.-lB,2C,-2D.1

不等式組f"-"-3”°的解集為-2<工<4,則“的取值范國姐(

10.la-2x>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

Il.sin42°sin72°+cos42°cos72。等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

12.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

A./(x)=J：B./(x)=x2-2Ix|-1

C./(x)=2)D.f(工)=2’

從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個數(shù)

是()

(A)10(B)ll

13.?20(D)120

14.不等式x2-2x<0的解集為()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

15,函數(shù)/(x)=log:￡是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

16.

A.7i/2B.2TIC.4nD.871

17.函數(shù)，=羊+'4-'的定義域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

函數(shù)y=sin2x的最小正周期是()

(A)61r(B)21r

(C)ir(D月

18.

19.設甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過坐標原點，貝IJ()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

20.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

0。

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

DJ

21.從6位同學中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

產(chǎn)=2cos。

(。為參數(shù))

22.直線3x-4y-9=0與圓的位置關系是

A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

23.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,貝BC長為()

A.A.7

B.6

C.t

D../傳

24.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域為(s,+s),且在［0,+到上是減函數(shù),

設P=a2-a+l(a￡R),貝()

A.A.4；)>/⑺

B.

D.；1'

25戶機「一」一」()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),

又不是偶函數(shù)

京數(shù)7=產(chǎn)一的■小正周期是

26.Ie

A.-yB.w

G2vD.4W

27.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有

1,2,3三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個

球上所標數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B,2/9C.1/3D.2/3

28巳%人。）=142?叭為A.IOB.12c.24D.36

29=1+/（~）?=）

A.A.lB,-lC,2D.1/2

9種產(chǎn)品有3種是名牌,要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會,如果名牌產(chǎn)品全部

參加,那么不同的選法共有（）

（A）30種（B）12種

30（C）15種（D）36種

、填空題（20題）

31.

32.

函數(shù)y^sinxcoar+?/3cos!x的最小正周期等于,

IH

值

的

尋

若MI

nV'n

VJ

34.ttU(l的次密和虛■相等.

35.函數(shù)y=x「6x+10的圖像的單調遞增區(qū)間為(考前押題2)

36.若不等式x2-ax-b<；0的解集是｛x|2<；x<；3),則a+b=

lim"I'--二

3/?…r-r

38.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,貝C(p(10))=()

39.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集為.

40.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3)>2a+3b=.

41.某運動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

42.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果（單位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

（精確到0.1）.

43.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

44過圓上一點及（-3,4）作該園的切線，則此切線方程為.

45.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

46.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則AOAB的周長為

（18）從T袋裝食品中抽取5袋分射脈重.結果（單位逐）如下:

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

讀樣本的方差為______________（/）（精?到。1/）?

47.

48.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的右，則球心到這個小

49.B8所在的平面的距離是______

50化簡而^QP^MN-MP=

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

52.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+」-4x-10=0和2=2H-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在1軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

53.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列I。1中.%=16,公比g=1

（1）求數(shù)列a」的通項公式；

（2）若數(shù)列a的前n項的和S；=124.求“的優(yōu)

54.

（本小題滿分13分）

已知圓的方程為』+/+ax+2y+1=0'一定點為4（1,2）.要使其過1點做1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

55.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為專,且該橢闞與雙曲線『7'=1焦點相同?求橢圓的標準

和準線方程.

56.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求△4BC的面積.（精確到0.01）

57.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求4的值；

(n)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

58.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.|中,%=9.%+，.=0.

(I)求數(shù)列|a.1的通項公式?

(2)當n為何值時,數(shù)列！a」的制n頁和S.取得能大值，并求出該段大值?

59.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢88G：q+/=1與雙曲線G：=1(o>i).

aa

⑴設—分別是G，G的離心黑，證明egVI；

(2)設4H是G長軸的兩個端點『(頡,九)(1/1>a)在J上,直線與G的

另一個交點為Q,直線尸名與a的另一個交點為凡證明QR平行于y軸.

60.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

61.

直線y-和橢峙+爐=1相交于A.8兩點.當m變化時.

(I)求團8|的jft大值,

(II)求/\人。8面枳的最大值(3是原點).

從地面上4點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點處，又測得山頂

的仰角為6,求山高.

已知等比數(shù)列山中.=16,公比g=/

(1)求數(shù)列I?！沟耐椆?；

(2)若數(shù)列l(wèi)a」的前n項的和S.=124,求n的值.

有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和泉16,菜二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個敝.

設的是定義在IT上的0函數(shù).并且?足人口)=〃?)

(I)求/U)的債；

(2)如果人w*/(2-?)<2,求X的取值也圖一

65.

66.設直線y=x+1是曲線>':”一3'一!,，“的切線，求切點坐標

和a的值.

67.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為日（-四，0）,F2（60）O

⑴求C的標準方程；

⑵若P為C上一點，|PF1HPF2|=2,求COSNF1PF2。

68（21）（本小題II分12分）

已知點火勺.衣）在曲蛀y=$上.

（1）求與的值；

（n）求該曲線在點/處的切線方程.

|-r2IV2

|7+.=1和圓

69.已知橢圓一和圓，M、N為圓與坐標

軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

兩條直線X+2ay-1=0與（3Q-1）x-"-1=0平行的充要條件是什么？

70.

五、單選題(2題)

71.若直線a，直線b,直線b//平面M,則()

A.a//M

B.aCM

C.a與M相交

D.a//M,aU.M與M相交，這三種情況都有可能

72.對滿足a>b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是

A.B.Iga?>lg62C.a*>64D.(y)0<

六、單選題(1題)

73.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.1

B

C.Ax)=/.&(*)=(而)'

D.

參考答案

1.C

二項式展開式的通項為

當乙,為“'項時'=3,此時

T..t=T4=C^>=20x\

當心,為常數(shù)項時J=2,此時

r.,=c==i5.

故選（C）.

【解題指要】本幽主要考杳二項式（a+6）'展開式的通項公式：工產(chǎn)C：a”6,注意這是展

開式的第r+1項.在學習中還要注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

2.B

3.D

nH折:如?(/(*)—+&?+3,用當5-a時/■(，)=0.帶入儲用?二5

4.D

由S全=3S側+2S底=5x3+10x2=35,應選D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

AC-AB^BC^Q,0+（-U）-（0,2）,故有t+J=2=>t=1.

10.C

ll.A

12.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

?:A,八一工）=一工=一人工）為*函數(shù)。

B./（-X）=<-X>2-2|-x|-l=x*-2|x|-

1=/（工）為偶函數(shù).

C,y（——2|xl=八工）為偶函數(shù)?

DJ（一工）=2-，羊一為非奇非偶

函敷.

13.B

14.C

本題考查了一元二次不等式的解集的知識點。

2

x—2彳V0=>j：(x—■2)V0=>0VzV

2,故解集為|0Vn〈2〉.

15.A

A【解析】函數(shù)定義域為（-8.一DUU，

-8）,且/（工）+/（~X）-10gl黃+

1。&mT|=0?所以/（一1）=一/<了）,因此

/"）為奇滴數(shù).

本題考查函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的性質.驗證函數(shù)的奇偶性時應注意

函數(shù)的定義域.本題利用f（-x）=f（x）也可求出答案.

16.D

y-cxxr卷一如？等=89手.J-件r=8k.(答案為D)

oo4X

17.C

求函敷的定義城.因為工3為分式.

分母不為零.又因為，4一力為偶次橫式

4一J20.故定義域同時滿足兩個條件為

付+2W0仔=一2

J=><=?（-2,21

14一工2201一24工42

18.C

19.B易知b=0=>y=kx+b經(jīng)過坐標原點，而y=kx+b經(jīng)過坐標原點=>b=0,

因此甲是乙的充要條件.

20.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F(3,0),則直線AF的斜率為

Ar_―------—―

2-03

2。

21.B依題意，不同的選法種數(shù)為

C=C=署=15.

考生要牢記排列組合的基本公式及計算方法.

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關知識.

22.A

方法一:

'?r=2co3①

,>=2sin^②

①?+②2得:工?十丁=4.

圓心0（0,0）.r=2,則H］心O到直線的距離為

10-0-91

-374?

OVdV2,.?.直線與圓相文.而不過圓心.

方法二.四圖可得出結論,直線與圓相交而不過

H1心（如圖）.

23.A

在△AfiC中，由余弦定理有

85=5,+3」2X5X3XCOS120』25+9+15=49

BT=AB1+AC*-2AB?AC?

則有BC=7.（答案為A）

24.C

25.A

函數(shù)"，）-1+評2i=碧的定義域為（一8,o）U（o?+8）,

2*4-1—+1

因為/■（一力二k二1=一（2"-1）

所以/（力=1+已為奇函數(shù)?（答案為2

26.C

2M?v?.故最小正周期為主=2"

解析:，■|■COAX

1-(1-2wn'2)

27.B

28C

C.油"公式”"WD/gAMD.wa-24

29.B

30.C

31.

lim1~—=（豫案詢—）

陽3r+l3X14-14.,杳玉刀4,

32.

函數(shù)y^*siru-cow+VSco^x的it小正周期為雪=x.（答案為K）

33.

K小的”出堂=包上曳式—變!.憶_運?

sin0cos8sin。sin0

_T;-J乂故城2

刖tkixf）

【分析】本通才4對同向三角品皴的息長關系式

的掌根一

34.

-3?所：安童效呵?產(chǎn)為（--2）由町料K-3.

35.答案：［3,+8）解析:

-

由y="6J+10

=rz-6x+9+l=（x-3）2+l

故圖像開口向上.頂點坐標為（3.lb

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調增.

36.-1

由已知,2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b—1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

37.

38.

V^(x)=lgx?

：?10)=1g10=1v

?**/[y(10)l=y(10)-1=1_1=0.

39.{x|-l/2<x<1/2}

(2x4-l>0

21+1②

11—2x>0

①的*集為一｝v*v；?②的.臬為0.

a=1

(x|—U0<^一"

40.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

41.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~^0

二87

【考試指導】

42.

10928.8

【解析］該小題主要考查的知識點為方差.

【考試指導】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-_3986+4026

工10

(3722-3940)，+(3872-3940)1+…+

。一八二-(4026-3940),

10928.8.

3x-4y+25=0

由S=4#=16x,得R=2.W==￥K(答案為學外

46.

47.(18)1.7

48.

Pl?戌=24X2=48.(暮案為48)

A

49.3

50.

J5(11).,設等差數(shù)列1?！沟墓顬槿擞梢阎?+/=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.I的通項公式為a.=9-2(n-I).即4=11-2m

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項和

S.=F(9+I-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2

當n=5時.S.取得最大值25.

52.

本履主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

tlx14-y2-4x-10=0

根據(jù)題意.先解方程組i

I八2x-2

得兩曲線交點為1=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成卷耳=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為《=0

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6*

所以*=4

22

所求雙曲線方程為裊-￡=1

3616

53.

(I)因為a,=%g2,即［6=5X；,得.=64.

4

所以.該數(shù)列的通項公式為a.=64x(1-)-'

(2)由公式S/筆得124=-----J

31?

2

化簡得2,=32,解得n=5.

54.

,J

方程/+/+ax+2y+a=0表示圈的充要條件是:『+4-4a>0.

即所以-飛耳<a<三同

4(1.2)在88外,應，足：1+2,+a+4+T>0

即<?+a+9>0.所以aeR

綜上,。的取值范圍是(-學,早).

55.

由已知可得橢圜焦點為K(-6,0).吊(6,0),……3分

設桶圓的標準方程蟾+白=1(。>6>0).則

r。'=b,+5,

區(qū)冬叫.fa=23,

,o3

所以橢圓的標準方程為:+￥=

I.,9分

9L

桶08的準線方程為H=±J^.12分

(24)解：由正弦定理可知

告券則

sinAsinC

2x

ABxsin450y

BC=——=2(^-1).

sin750~i=.

~r~

4=—xBCxABxsinB

ABe4

=0x2(Q-l)x2x?

44

=3-4

56.*1.27.

57.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,Q+d.其中a>0,d>0,

貝lj(a+d)—吁/嚴

a=4(/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差J=1.

(n)以3為首項」為公差的等差數(shù)列通項為

4=3+(?-1),

3+(幾-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

58.

(I)設等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為d,由已知5+%=0,得2.+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列1a.|的通項公式為a.=9-2(n-l).EPa.=ll-2n.

(2)數(shù)利a.I的前n項和S.吟(9+11-2/0=-J+10n=-(“-5/+25,

則當n=5時.S”取得最大值為25.

59.證明：(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

（2）設Q（\,），做巧.力）,由題設，

工=—,①

X|+/1與+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

將①兩邊平方.化簡得

（與+a）y=（x）+。尸赤

由②<3）分別得yl=-7（*0-?2）.yj=l（a'-M：）,

aa

代人④整理得

……?！?/p>

77片/，即

a

同理可得3=.

所以處=句次）,所以。犬平行于T軸.

60.

設人外的解析式為/（外=ax+6.

依題意得方程組，得V小-1?

???"*）=江-上

61.

1+wi.①

依題意.得

i+4，=4.

把①代人②中?港5/+8皿:+4(-1)=^0.

設點人（工】.?）.1】+4=一，?4必一一"

則IABI=7?|l]—工/=，2【（]；+；力'_4斗4]=J2[6&n_雷^2^_1）j

二/&?J0-R?

設原點到直線的距離為九

則2^.所以3叩0H^lA期?g（?“6二/.

《[）當加=0時.

D

（11）S/SJ?=-1-（E'（5—m*）=看/—??+5”J=?專一（m一?1"?.

當小=1.即m=士爭時,面枳最大，最大面積為春展-I.

解設山高CD=x則RtZU"中,AO=x8ta1

Ri^BDC中,8。二加0口.

因為ABAD-30,所以a=xcota-xcot/3所以x=c01a

“答:山高為,金不米?

62cola-co中

解(1)因為%=%(7:即16=。|x；,得a1=64,

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x(4-)"-'

63.

64(1宗

（2）由公式S"flg得124=------j=-

,-T

化簡得2"=32,解得n=5.

64.

?法一設前三個數(shù)依次為闞第四個數(shù)為坦抖

[?一<//@十?廠口16

依履意有a

“方程埴樽

所以兩個數(shù)農(nóng)次為0.4.8.16或15.9.3,1.

解法二設四個敷依次為x,y,i2y.16-x.

1r+(】2-y)32y

依?意可得

-Oixt-15

解此方程徹

Jr,T’[力?9

sc.enn人弘“，—u」《』1Ja」t

65.

MU)。*v-L第四l)?/U)?/U)”../n)?Q

⑶“+)7，+)十+心)“；)+/(+卜2

丁,/(，)?〃2rA/l?(2?,)J(彳%),4由，?/(八￡/文萩ITJ的U函數(shù)用

■(!-?)>1_

3—4I■苧/"外

>2-?>0

66.

因為直線y?工+1是曲線的切線.

所以y'=3/+61+4=1,

解得工=-1.

當x=-1時，_y=0,

即切點坐標為(-1,0).

故。=(-I)3+3X(-I)24-4X(-1)+a=0

解得a=2.

67.

(1)由82意可知.“=2.c=6、

??b=-d=1,

橢圓的標準方程為=+y=1.

4

⑵(IPF.1+1尸曰|=2a=4,

UPFi1-1PF,|=2,

解得"PE|=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得；

cos/F,PF2=

1