2020-2021學年重慶市巴南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年重慶市巴南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個

是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題目右側正確答案所在的方框涂黑.

1.（4分）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y--—B.y=--C.y=-Zr2D.y=-2x+l

2x

2.（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

3.（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°能與△AQE重合，點。在線段8c的延

長線上，若/8AC=20°,則的大小為（）

4.（4分）如圖，△ABC內接于。0,若/OBC=35°,則/54C的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

5.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.通常加熱到100C時，水沸騰

B.打開電視頻道，正在播放《西游記》

C.任意畫一個三角形，其內角和是360°

D.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

6.（4分）已知a是方程1=0的一個根，則代數(shù)式2/-4a+旄的值應在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

7.（4分）如圖，古希臘人常用小石子（小黑點）在沙灘上擺成各種圖形來研究數(shù).例如：

圖1表示數(shù)字1,圖2表示數(shù)字5,圖3表示數(shù)字12,圖4表示數(shù)字22,…，依次規(guī)律,

圖6表示數(shù)字（）

A.49B.50C.51D.52

8.（4分）如圖，AB是00的直徑，點M在54的延長線上，MA=AO,與。O相切于

點。，BCLA8交何。的延長線于點C,若。。的半徑為2,則BC的長是（）

A.4B.273C.2亞D.3

9.（4分）已知二次函數(shù)丫=奴2+/?+。的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c<0C.a-b+c>1D.c-a<.\

10.（4分）已知實數(shù)小使關于X的反比例函數(shù)y=Q3的圖象在第二、四象限，且使關于X

X

的方程2（膽-2）7-2（2，〃-1）x+2w+l=0有實數(shù)解，若m是整數(shù)，則所有滿足條件

的的值的和為（）

A.-2B.-1C.0D.1

11.（4分）如圖，點。是△ABC的邊8c的中點，且△ABO與△4EO關于直線4。對稱,

若AQ=3,BD=CE=2,則點E到線段AC的距離為（)

B

A.近B.C.2近一D.^2/21

2277

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=K（Z<0,x<0）的圖象經過AB

x

上的兩點A,P，其中尸為A8的中點，若△AOB的面積為18.則%的值為（）

A.-18B.-12C.-9D.-6

二、填空題：請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.

13.（4分）點（1,4）在反比例函數(shù)（MWO）的圖象上，則k=.

x

14.（4分）若點ACm,7）與點8（-4,n）關于原點成中心對稱，則/?+〃=.

15.（4分）從-2,-工，0,A,2這5個數(shù)中任取一個數(shù)記為a,能使二次函數(shù)y=（x-

22

1）2+a的頂點在x軸上方的概率為.

16.（4分）如圖，在RtZvlBC中，NACB=90°,AC=8C=2,。為邊4B的中點，以點A

為圓心，以AO的長為半徑畫弧與腰AC相交于點E,以點8為圓心，以8。的長為半徑

畫弧與腰BC相交于點F,則圖中的陰影部分圖形的面積為.（結

果保留n）

17.（4分）甲、乙兩車分別從4,8兩地同時相向勻速行駛.當乙車到達A地后，繼續(xù)保

持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛,

經過一段時間后兩車同時到達C地.設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為

y（千米），y與x之間的函數(shù)關系如圖中的折線OE-EF-FG所示，其中點。的坐標為

（0,300）,點E的坐標為（3,0）,則△EFG的面積為.

18.（4分）如圖，菱形A8CD的邊長為4,/區(qū)4。=120°,E是邊CD的中點，F(xiàn)是邊AZ）

上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到線段EG連接A尸、BF,則

△48尸的周長的最小值是.

三、解答題：解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括

作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.（10分）解下列方程：

（1）（x-3）（x-1）=-1；

（2）Zr2-6x-3=0.

20.（10分）如圖，。為△A8C內一點，AB=AC,NBAC=50°,將4。繞著點4順時針

旋轉50°能與線段4E重合.

（1）求證：EB=DC；

(2)若NAOC=115°,求NBEQ的度數(shù).

21.（10分）在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口

袋中的小球上分別標有數(shù)字2,3,4,5,乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字3,4,5,小

明先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為根，小張從乙袋中任意摸出一個小球，記

下數(shù)字為上

（1）從甲袋摸出一個小球，則小球上的數(shù)字使代數(shù)式/-7x+12的值為0的概率；

（2）若加，n都是方程7-7x+12=0的解時，則小明獲勝；若m,n都不是方程/-7x+12

=0的解時，則小張獲勝；問他們兩人誰獲勝的概率大.

22.（10分）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習

自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“余二數(shù)”.

定義：對于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,若這個數(shù)除以4,余數(shù)為2,則稱這個數(shù)

為“余二數(shù)”.

例如：因為625+4=156-1,所以625不是“余二數(shù)”；因為126+4=31…2,所以126

是“余二數(shù)”.

（1）判斷722和119是否為“余二數(shù)”，并說明理由；

（2）若一個三位自然數(shù)”是“余二數(shù)”，且〃的百位數(shù)字比十位數(shù)字大6,且各個數(shù)位上

的數(shù)字之和是某個整數(shù)的平方，求出滿足條件的所有“余二數(shù)”.

23.（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合

圖象研究函數(shù)性質的過程，小哲根據已學的函數(shù)知識對函數(shù)的圖象與性質進

lx-1I

行了探究，其探究過程中的列表如下：

x…-2-10」3234

22

y-AAI221A

323

（1）請寫出a和〃的值；

（2）根據表中數(shù)據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了該函數(shù)的圖象;

(3)直線y=x-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

lx-11

X-1的解集.

24.(10分)每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，某生鮮店銷售兩種不同口味的香

腸，一種是廣味香腸，另一種是川味香腸.其中“廣味香腸”標價每千克50元，“川味

香腸”標價每千克60元.

(1)某天，若該生鮮店售出“廣味香腸”和“川味香腸”兩種香腸共600千克，且銷售

總額不低于33000元，則這一天該生鮮店銷售“川味香腸”至少多少千克？

(2)12月的第一周，該生鮮店按標價售出“廣味香腸”300千克，“川味香腸”400千克.生

鮮店根據市場情況，第二周適當調整兩種香腸的售價，“廣味香腸”的售價比第一周的標

價增加了。％,銷量與第一周保持不變；“川味香腸”的售價比第一周的標價減少了“％,

銷量比第一周增加了a%；結果第二周兩種口味香腸的銷售總額比第一周增加了區(qū)/%,

13

且a>0,求“的值.

25.(10分)如圖，拋物線y=+法+c與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y

軸交于點C.

(1)求一c的值;

(2)如圖1,點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，設點尸的橫坐標也當,〃為何

值時，△P8C的面積最大？并求出這個面積的最大值.

(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y=ai』+Ax+ci(小W0),

平移后的拋物線與原拋物線相交于點。，點M為直線2c上的一點，點N是平面坐標系

內一點，是否存在點M,N,使以點8,D,M,N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請

直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

四、解答題：解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括

作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

26.(8分)如圖，在中，/54C=90°,AB=4C,點。為線段A8上一點，線段

繞點C逆時針旋轉90°能與線段CE重合，點F為AC與BE的交點.

(1)若BC=5&,CE=4M，求線段8。的長；

(2)猜想80與AF的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；

(3)設CA=3D4=6,點M在線段C。上運動，點N在線段CA上運動，運動過程中，

LW+MN的值是否有最小值，如果有，請直接寫出這個最小值；如果沒有，請說明理由.

備用圖

2020-2021學年重慶市巴南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個

是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題目右側正確答案所在的方框涂黑.

1.（4分）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y---B.y--—C.y--2X1D.y--2x+l

2x

【解答】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；

8、是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；

C、是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

。、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：B.

2.（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.（4分）如圖，將△A8C繞點4逆時針旋轉90°能與△ADE重合，點。在線段BC的延

長線上，若NBAC=20°,則的大小為（）

【解答】解：:△ABC繞點4逆時針旋轉90°能與△4OE重合,

ZBAD=90°,AB=AD,

：.ZABC=ZADB=45°,

又???NBAC=20°,

由三角形內角和可得NAC8=180°-45°-20°=115°,

由旋轉性質可得△ABCgAADE,

ZAED=ZACB=\\5°.

故選：D.

4.（4分）如圖，/XABC內接于。。，若NOBC=35°,則N8AC的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【解答】解：???OC=O5,

：.ZOBC=ZOCB=35°,

：.ZBOC=180°-ZOBC-180°-35°-35°=110°,

AZBAC=1.ZBOC=1-x110°=55°.

22

故選：c.

5.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.通常加熱到100C時，水沸騰

B.打開電視頻道，正在播放《西游記》

C.任意畫一個三角形，其內角和是360°

D.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

【解答】解：A、通常加熱到100C時，水沸騰，是必然事件；

B、打開電視頻道，正在播放《西游記》，是隨機事件；

C、任意畫一個三角形，其內角和是360°,是不可能事件；

。、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機事件；

故選：A.

6.（4分）已知〃是方程W-2%-1=0的一個根，則代數(shù)式2J-4a+旄的值應在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

【解答】解：???。是方程%2-2x7=0的一個根，

.*.d2-2a=1,

「?2/-4〃+

=2（。2-2a）

=2X1

=2+巡.

V4<5<9,

，2〈娓V3.

A4<24-V5<5.

即代數(shù)式2廿-4K泥的值應在4和5之間.

故選：A.

7.（4分）如圖，古希臘人常用小石子（小黑點）在沙灘上擺成各種圖形來研究數(shù).例如：

圖1表示數(shù)字1,圖2表示數(shù)字5,圖3表示數(shù)字12,圖4表示數(shù)字22,…，依次規(guī)律,

圖6表示數(shù)字（）

A.49B.50C.51D.52

【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn):

圖1有1個小石子,

圖2有1+(3X2-2)=5個小石子,

圖3有1+(3X2-2)(3X3-2)=12個小石子,

圖4有1+(3X2-2)(3X3-2)+(3X4-2)=22個小石子,

圖5有1+(3X2-2)(3X3-2)+(3X4-2)+(3X5-2)=35個小石子,

圖6有1+(3X2-2)+(3X3-2)+(3X4-2)+(3X5-2)+(3X6-2)=51個小

石子，

故選：C.

8.（4分）如圖，AB是。。的直徑，點M在BA的延長線上，MA=AO,與。。相切于

點。，BCLAB交的延長線于點C,若。。的半徑為2,則BC的長是（）

A.4B.2A/3C.2V2D.3

【解答】解：連接0D,

AZODM=90°,

；。0的半徑為2,MA=AO,AB是。。的直徑，

，MO=2+2=4,MB=4+2=6,00=2,

由勾股定理得：MD=JoM_0D2=142_22=2A/"§,

'CBCLAB,

，BC切OO于B,

；。(7切0。于。，

：.CD=BC,

設CD=CB=x,

在RtZ\MBC中，由勾股定理得：Md=MB?+BC2,

即(2\[^+x)2=62+X2,

解得：x=2?,

即BC=2?,

故選：B.

9.（4分）已知二次函數(shù)）=0?+以+。的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（)

A.abc>0B.o+b+c<0C.a-/?+（?>1D.c-a<l

【解答】解：由函數(shù)圖象可得開口向下，與y軸交與（0,1）,

c=l>0,

對稱軸x=--=-1，

2a

則b<0,

所以Mc>0,故A正確；

由圖象知，當x=l時，圖象在x軸下方，

所以q+Z?+c〈0,故8正確；

由圖象知，當-1時，y隨x的增大而減小，

所以a-b+c>c=\9故C正確；

???〃vo,

**.-。>0,

Ac-a>c=],故。錯誤；

故選：D.

10.（4分）已知實數(shù)〃?使關于x的反比例函數(shù)>=型3的圖象在第二、四象限，且使關于x

X

的方程2（加-2）*2-2（2巾-1）x+2w+l=0有實數(shù)解，若m是整數(shù)，則所有滿足條件

的m的值的和為（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：①當m-2=0,即m=2時,關于x的方程2（/n-2）I-2（,2m-1）x+2m+1

=0有實數(shù)解，

此時，2〃?-1=3>0,符合題意，

②當m-2#0,

?關于x的方程2（加-2）/-2（2m-1）x+2"?+l=0有實數(shù)解，

A20,B|J4（2/n-1）2-8（w-2）（2/n+l）20,

解得機2-1;

2

?.?反比例函數(shù)y=Q3的圖象在第二、四象限,

X

-3<0,即加V3,

-8Wm<3,

2

..?根是整數(shù)，

的值可以為-2、-1、0、1、2.

綜上所述，m的值可以為-2、-1、0、1、2,

：.-2-1+0+14-2=0.

故選：C.

11.（4分）如圖，點。是aABC的邊BC的中點，且△A3。與△AED關于直線AO對稱,

若A￡>=3,BD=CE=2,則點E到線段AC的距離為（）

A.遮B.3yc.2近,D.

2277

【解答】解：如圖，過點E作ETLAO交AO的延長線于T,EG,AC交4c的延長線于

G,過點C作CH_L4E于H.

?。是8C的中點,

:.BD=DC,

由翻折的性質可知，BD=DE,

?:BD=CE=2,

：?CD=DE=EC=2,

AACDE是等邊三角形，

???NEDC=/CED=60°,

：.ZEDB=\20°,

/.ZADB=ZADE=\20°,

：.ZEDT=ZCED=60°,

CE//AT,

在中，DT=DE?cos600=1,ET=^D￡2_DT2=V3,

???^￡=VET2+AT2=7（V3）2+42=E'

?；NCEH=/EAT,ZEHC=ZT=90°,

:.AEHCs叢ATE,

?.?EC_HC_EH,

AEETAT

?2_HC_EH

V19V34_

:.CH=2后,EH=8^/19,

1919

：.AH=AE-EH=11V^,

19_____________________

在RCACH中，（嚕

ZEAG^ZCAH,/G=/CH4=90°,

/.AAGE^AAWC,

?典=迪，

"CHAC,

?EG

F歷F'

19

:.EG=2V^1.

7

故選：D.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=Ka<0,x<0）的圖象經過AB

X

上的兩點A,P,其中P為A8的中點，若aAOB的面積為18.則左的值為（）

A.-18B.-12C.-9D.-6

【解答】解：連接OP,作尸￡>，08于點。，AELOB于E,

為AB的中點，

:.BD=DE,PD=1AE,

2

；反比例函數(shù))，=K(&<0,x<0)的圖象經過A8上的兩點A,P,

X

SMOE=SNOD=工|k|,

2

???10E?AE=%3D-PD，

???OD=2OE,

：.BD=DE=OE,

9

**.SAPOD=上SAPOB,

3

???△A03的面積為18,

TP為A5的中點，

S&POB=XAAOB=9,

2

o

??S>POD=—>POB=6,

3

：.X\k\=6,

2

'：k<0,

:?k=-12.

故選:B.

二、填空題：請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.

13.（4分）點（1,4）在反比例函數(shù)（4WO）的圖象上，則k=4.

x

【解答】解：,??點（1，4）在反比例函數(shù)（kWO）的圖象上，

X

"=1X4=4.

故答案為4.

14.（4分）若點ACm,7）與點8（-4,〃）關于原點成中心對稱，則加+4=-3.

【解答】解：???點A（〃?，7）與點8（-4,〃）關于原點成中心對稱，

??I71--A-9~~7,

^?m+n=-3.

故答案為：-3.

15.（4分）從-2,-0,-1,2這5個數(shù)中任取一個數(shù)記為“，能使二次函數(shù)y=（x-

1）2+a的頂點在x軸上方的概率為1.

~5~

【解答】解：：從-2,-1,0,1,2這5個數(shù)中任取一個數(shù)共有5種結果，其中能使

22

二次函數(shù)丫=（x-1）2+a的頂點在X軸上方的有2，2這2種結果，

2

所以二次函數(shù)y=（x-1）2+〃的頂點在x軸上方的概率為2,

5

故答案為：2.

5

16.（4分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,。為邊AB的中點，以點A

為圓心，以的長為半徑畫弧與腰AC相交于點E,以點8為圓心，以8。的長為半徑

畫弧與腰BC相交于點F,則圖中的陰影部分圖形的面積為2-三.（結果保留ir）

【解答】解：在Rt/MBC中，ZACB=90°,AC=BC=2,

:.AB=2?,/A=/B=45。，

?.?。是A8的中點，

.'.AD=DB=\f2,

-,.SH=SAABC-2.S南形AOE=4X2X2-2X.45，K，^2^.=2-―,

23602

故答案為：2-三.

2

17.（4分）甲、乙兩車分別從A,8兩地同時相向勻速行駛.當乙車到達A地后，繼續(xù)保

持原速向遠離8的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛,

經過一段時間后兩車同時到達C地.設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為

y（千米），y與x之間的函數(shù)關系如圖中的折線力E-E尸-尸G所示，其中點。的坐標為

（0,300）,點E的坐標為（3,0）,則△EFG的面積為1200.

【解答】解：由點。的坐標為（0,300）得：當x=0時，y=300,

...AB=300千米.

由圖象可得：甲車5小時達B地，

二甲車的速度=300+5=60（千米/小時），

又：點E的坐標為（3,0）,

A3小時后兩車相遇，

3004-3=100（千米/小時），

乙車的速度=100-60=40（千米/小時）,

.,.40X5=200（千米），

???即點尸的坐標為（50,200）,

設甲、乙兩車出發(fā)后經過1小時同時到達。地，依題意可得:

601-40f=300,

解得/=15,

：.EG=\5-3=12,

...△EFG的面積為：Ax12X200-1200.

2

故答案為：1200.

18.（4分）如圖，菱形A8CZ）的邊長為4,NBA￡>=120°,E是邊CZ）的中點，尸是邊AO

上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到線段EP,連接A尸、BF,則

△ABF的周長的最小值是近

【解答】解：取AO中點G,連接EG,FG,BE,作的延長線于點”,

?.?四邊形A8CC為菱形，

：.AB=AD,

；/84。=120°,

：.ZCAD=60a,

...△ACO為等邊三角形，

又；DE=DG,

...△OEG也為等邊三角形.

：.DE=GE,

'：ZD￡G=60°=NFEF,

：.ZDEG-NFEG=NFEF-ZFEG,

即/DEF=NGEF,

由線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到線段EF,

所以EF=EF.

在△￡)￡下和△GEP中,

rDE=GE

<ZDEF=ZGEF?，

EF=EF'

:.△DEFW/\GEF(SAS).

:.NEGF=NEDF=60°,

AZFGA=180°-60°-60°=60°,

則點產的運動軌跡為射線GF.

觀察圖形，可得A,E關于G尸對稱，

：.AF=EF,

：.BF+AF=BF+EF>BE,

在RtABOT中，

VZW=90°,8c=4,ZBC//=60°,

.\CH=1.^C=2,BH=273-

=

在Rt/\BEH中,BE—+EH2=V12+162A/7>

：.BF+EF^2y/7,

...△A8尸的周長的最小值為AB+BF+EF=4+2有，

故答案為：4+25/7?

三、解答題：解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括

作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.(10分)解下列方程：

(1)(%-3)(x-1)=-1；

(2)Zx2-6x-3=0.

【解答】解：(1)(x*3)(x-1)=-1,

x2-4x+4=0,

(x-2)2=0,

解得，X1=X2=2;

(2)2?-6x-3=0,

,:a=2,b=-6,c=-3,

：.b2-4ac=36-4X2X(-3)=60>0,

.-b±Vb2-4ac_6±V60-3±V15

??A-----------------------------------------------,

2a2X22

?>-,=3+715v?==3-Vi5

22

20.(10分)如圖，。為△ABC內一點，AB=AC,NBAC=50°,將A。繞著點A順時針

旋轉50°能與線段AE重合.

(1)求證：EB=DC；

(2)若NA￡)C=115°,求NBEZ)的度數(shù).

【解答】(1)證明：：將繞著點A順時針旋轉50°能與線段AE重合,

：.AD=AE,/￡>4E=50°,

NDAE=NBAC,

：.ZCAD=ZBAE,

在△ACQ和△ABE中，

rAC=AB

<ZCAD=ZBAE>

AD=AE

：./\ACD^/\ABE(SAS),

：.BE=CD；

(2)由△AC。也△ABE得：ZADC^ZAEB,

VZADC=115",

AZAEB=U5a,

'：AD=AE,ZDAE=50°,

AZAED=65°,

AZBED=50°.

21.(10分)在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口

袋中的小球上分別標有數(shù)字2,3,4,5,乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字3,4,5,小

明先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為機，小張從乙袋中任意摸出一個小球，記

下數(shù)字為n.

(1)從甲袋摸出一個小球，則小球上的數(shù)字使代數(shù)式，-7x+12的值為0的概率；

(2)若"?，n都是方程/-7x+12=0的解時，則小明獲勝；若m,n都不是方程/-7x+12

=0的解時，則小張獲勝；問他們兩人誰獲勝的概率大.

【解答】解：(1)從甲袋摸出一個小球共有4種結果，其中小球上的數(shù)字使代數(shù)式--

7x+12的值為0的有3、4這兩種結果，

.??小球上的數(shù)字使代數(shù)式/-7x+12的值為0的概率為2=1；

42

(2)列表如下,

2345

32,33,34,35,3

42,43,44,45,4

52,53,54,55,5

由表知共有12種等可能結果，其中朋，"都是方程f-7x+12=0的解為3,4；4,3；3,

3；4,4這4種結果，m,附都不是方程7-7x+12=0的解的結果有2,5；5,5這2種，

小明獲勝的概率大.

22.(10分)在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習

自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“余二數(shù)”.

定義：對于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,若這個數(shù)除以4,余數(shù)為2,則稱這個數(shù)

為“余二數(shù)”.

例如:因為625+4=1567,所以625不是“余二數(shù)”；因為126+4=31…2,所以126

是“余二數(shù)”.

(1)判斷722和119是否為“余二數(shù)”，并說明理由；

(2)若一個三位自然數(shù)〃是“余二數(shù)”，且〃的百位數(shù)字比十位數(shù)字大6,且各個數(shù)位上

的數(shù)字之和是某個整數(shù)的平方，求出滿足條件的所有“余二數(shù)”.

【解答】解：（1）722是“余二數(shù)”，119不是“余二數(shù)”，

理由如下：

V7224-4=180......2,

，722是“余二數(shù)”，

VI194-4=29……3,

???119不是“余二數(shù)”；

（2）二?〃的百位數(shù)字比十位數(shù)字大6,

，這樣的數(shù)字組合有0和6,1和7,2和8,3和9,

???各個數(shù)位上的數(shù)字之和是某個整數(shù)的平方，

222

；.6+0+3=32,7+1+1=3,7+1+8=42,8+2+6=4,9+3+4=4,

可能是603,711,718,826,934,

V6034-4=150……3,

7114-4=177……3,

7184-4=179......2,

8264-4=206......2,

934+4=233……2,

故滿足條件的所有“余二數(shù)”為:718,826,934.

23.（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合

圖象研究函數(shù)性質的過程，小哲根據已學的函數(shù)知識對函數(shù)的圖象與性質進

lx-1I

行了探究，其探究過程中的列表如下：

x-2-10」3234…

22

y-111221b1…

32y

（1）請寫出a和6的值；

（2）根據表中數(shù)據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了該函數(shù)的圖象;

（3）直線y=x-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式1^2

lx-11

X-1的解集.

【解答】解：（1）把x=0,y=l代入中,

lx-11

得:

lo-ll

解得：a—1,

???。的值為1;

lx-11

當x=3時，y---二_」

,13-112

：.b的值為工；

2

24.（10分）每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，某生鮮店銷售兩種不同口味的香

腸，一種是廣味香腸，另一種是川味香腸.其中“廣味香腸”標價每千克50元，“川味

香腸”標價每千克60元.

(1)某天，若該生鮮店售出“廣味香腸”和“川味香腸”兩種香腸共600千克，且銷售

總額不低于33000元，則這一天該生鮮店銷售“川味香腸”至少多少千克？

(2)12月的第一周，該生鮮店按標價售出“廣味香腸”300千克，“川味香腸”400千克.生

鮮店根據市場情況，第二周適當調整兩種香腸的售價，“廣味香腸”的售價比第一周的標

價增加了。％,銷量與第一周保持不變；“川味香腸”的售價比第一周的標價減少了“％,

銷量比第一周增加了a%；結果第二周兩種口味香腸的銷售總額比第一周增加了區(qū)/%,

13

且a>0,求〃的值.

【解答】解：(1)設這一天該生鮮店銷售“川味香腸”x千克，則銷售“廣味香腸”(600

-x)千克，

依題意得：60x+50(600-x)233000,

解得：x》300.

答：這一天該生鮮店銷售“川味香腸”至少300千克.

(2)依題意得：50(1+。％)X300+60(1-a%)X400(1+a%)=(50X300+60X400)

(1+Wa%),

13

整理得：2.4/-604=0,

解得：01=25,“2=0(不合題意，舍去).

答：〃的值為25.

25.(10分)如圖，拋物線y=與x軸交于點A(1,0)和點8(-3,0),與y

軸交于點C.

(1)求一c的值；

(2)如圖1,點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標如當山為何

值時，△P8C的面積最大？并求出這個面積的最大值.

(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線)，=G7+bix+ci(mW0),

平移后的拋物線與原拋物線相交于點。，點M為直線8c上的一點，點N是平面坐標系

內一點，是否存在點M,N,使以點8,D,M,N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請

直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)將點A(1,0)和點2(-3,0)代入y=-j^+bx+c,

得卜l+b+c=0,

I-9-3b+c=0

解得尸2,

Ic=3

?，.y=-x2-2x+3；

(2)令x=0,則y=3,

：.C(0,3),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

則有4=3,

I-3k+b=0

解得0=1,

|b=3

???y=x+3,

過P點作PQ1.X軸交BC于Q,

由已知可得尸(加，-m2-2m+3),則。(m,m+3),

222

.,.SAPBC=AX3X(-?J-2m+3-m-3)=3(.-m-3/n)=-3(zn+3)+ZL,

22228

當m=-旦時，SAPBC有最大值旦■，

28

此時p(-2,!§.)；

24

(3)