2021-2022學年河南省鄭州某中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021-2022學年河南省鄭州一中八年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題.（每題3分，共30分）

1.在下列實數(shù)中：0,J尤石，-3.1415,烏，0.343343334…無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，ZVIBC中，AB=AC,A。是NBAC的平分線.已知AB=5,AO=3,則BC的長

為（）

3.已知點A的坐標為（〃+1,3-a）,下列說法正確的是（）

A.若點A在y軸上，則“=3

B.若點A在一三象限角平分線上，則”=1

C.若點A到x軸的距離是3,則。=±6

D.若點4在第四象限，則。的值可以為-2

4.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問

題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，

則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，），人，則可列方程組為（）

A13（x-2）=y[3（x+2）=y

{2x+9=y2x+9=y

cf3x=yf3（x+2）=y

C.sU.<

2x+9=y[2x-9=y

5.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點A的坐標為（-1,1）,AB平行于x軸，則點C

6.根據(jù)以下程序，當輸入x=-&時，則輸出結(jié)果），=（）

是

A.V^+lB.&-1C.-5/2-1D.-&+1

7.如圖，己知一次函數(shù)y=Ax+匕的圖象與x軸，y軸分別交于點（2,0）,點（0,3）.有

下列結(jié)論：

①關于x的方程kx+b=0的解為x=2；

②關于x的方程kx+b=3的解為x=0；

③當x>2時，y<0；

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

8.如圖，在平面直角坐標系中，直線/i：y=x+3與直線b：交于點A（-1,b）,

回出發(fā)地，設小剛離家路程為s（千米），速度為v（千米/分），時間為r（分）.下列

函數(shù)圖象能表達這一過程的是（）

9

10.如圖，直線），=$+4與x軸、），軸分別交于點A和點B,點C、。分別為線段AB、OB

的中點，點P為OA上一動點，當PC+尸。最小時，點尸的坐標為（）

二、填空題。（每題3分，共15分）

11.化簡：遍-&=.

12.命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是,結(jié)論是

13.如圖，BP是△ABC中ZABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果N48P=

20°,ZACP=50Q,則NP=°.

14.如圖，長方體的底面邊長分別為2c〃,和4c7”，高為5c,〃.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4

個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則蛆蟻爬行的最短路徑長為cm.

15.如圖，在直角坐標系中，設一動點例自Po（1,0）處向上運動1個單位至Pi（1,I）,

然后向左運動2個單位至尸2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至

P4處，再向上運動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運動下去，設尸"（X",y?）,n=\,2,

3,…貝!|X1+X2+…+%99+X|00=.

三.解答題（共7小題）

16.下面是小紅同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

A”'4x+3y=l①

解：解方程組：?

2x-y=-7②

由②得，y=③；第一步

將③代入①，解得x=；第二步

將x的值代入③，解得y=；第三步

所以原方程組的解為；第四步

任務：

（1）將上面的空格補充完整；

（2）本題解方程組的方法為.（填“代入消元法”或“加減消元法”）

17.《民法典》于2021年1月1日生效，這是新中國成立以來第一部以法典命名的法律，

它也被稱為社會生活的“百科全書”.由中共云南省委宣傳部、省司法廳、省普及法律

常識辦公室共同主辦了“民法典云課堂網(wǎng)絡普法”大型網(wǎng)絡在線答題活動，此次活動共

吸引了1673萬人次參與.某校七年級、八年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取15名

同學參加網(wǎng)絡在線答題，測試成績（單位：分）（滿分100分）如表：

七年級767980838588909092

八年級808587888891929396

七年級949697100100100

八年級9798100100100100

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下表格分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

分數(shù)段764W8081<%<8586?091?95964W100

七年級人數(shù)32325

八年級人數(shù)11a37

【分析數(shù)據(jù)】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、滿分數(shù)如下表：

年紀平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差滿分數(shù)

七年級90b100603

八年級9393C384

【得出結(jié)論】

(1)在上述統(tǒng)計表格中，a=,b=,c=.

(2)哪個年級掌握《民法典》知識的總體水平較好，試說明理由；

(3)如果該校七年級、八年級全部學生參與《民法典》知識在線答題，估計可以得到滿

分的人數(shù)共有多少人？

18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,點A、B、C、。都在格點上.

(1)線段AB的長度是,線段CD的長度是.

(2)若EF的長為旄，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說

明理由.

19.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)>=丘+〃(AW0)的圖象可由函數(shù)y=x的圖象平

移得到，且經(jīng)過點(-2,0).

(1)求一次函數(shù)y="+〃的表達式；

(2)將一次函數(shù))，=履+6在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不

變，得到一個新圖象(如圖所示).

①根據(jù)圖象，當x>-2時，y隨x的增大而；

②請再寫出兩條該函數(shù)圖象的性質(zhì).

20.當前國際疫情防控形勢仍然復雜嚴峻，國內(nèi)多地不斷新增新冠肺炎本土病例，因此，防

疫任務依然艱巨.面對當前疫情形勢，國家迅速反應，果斷決策，全民積極行動，奮起

抗擊.我市中學生積極行動起來，每人拿出自己一天的零花錢，籌款為貧困地區(qū)捐贈了

一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū).已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可

運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸.現(xiàn)有消毒液19噸，計

劃同時租用A型車a輛，8型車萬輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？

(2)請你幫我們設計租車方案；

(3)若1輛A型車需租金90元/次，1輛8型車需租金110元/次.請選出最省錢的租車

方案，并求出最少租車費.

21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,-2),點P是x軸上的一個動點.

(1)Ai,A2分別是點4關于原點的對稱點和關于y軸對稱的點，直接寫出點A”4的

坐標，并在圖中描出點A”A2.

(2)求使△APO為等腰三角形的點尸的坐標.

22.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式折疊放在一起（其中，NA

=60°,ZD=30°,ZE=ZB=45°）:

（1）①若NOCE=45°,則NAC8的度數(shù)為；

②若N4CB=140。，求NQCE的度數(shù)為.

（2）由（1）猜想NACB與NOCE的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）現(xiàn)固定△AC￡>,將△ECB繞點C旋轉(zhuǎn)，點E永遠在直線AC上方，使兩塊三角尺有

一組邊互相平行，請直接寫出所有滿足條件的/ACE的度數(shù).

參考答案

一、選擇題.（每題3分，共3（）分）

1.在下列實數(shù)中：0,西石，-3.1415,-y--0.343343334…無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解：加7m0.343343334…是無理數(shù)，

故選：B.

2.如圖，ZVIBC中，AB=AC,40是N54C的平分線.己知4B=5,A￡>=3,則8c的長

為（）

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解：；AB=AC,AO是N8AC的平分線，

：.ADLBC,BD=CD,

VAB=5,A￡）=3,

???BD=d/_皿2=4,

：.BC=2BD=8,

故選：C.

3.已知點A的坐標為（a+1,3-?）,下列說法正確的是（）

A.若點A在y軸上，則4=3

B.若點4在一三象限角平分線上，則。=1

C.若點A到x軸的距離是3,則。=±6

D.若點4在第四象限，則”的值可以為-2

【分析】依據(jù)坐標軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內(nèi)點的坐標特征，

即可得出結(jié)論.

解：A.若點A在y軸上，則。+1=0,解得a=-l,故本選項錯誤；

B.若點A在一三象限角平分線上，則4+1=3-4,解得4=1,故本選項正確；

C.若點4到x軸的距離是3,則|3-°|=3,解得。=6或0,故本選項錯誤；

D.若點A在第四象限，貝且3-。<0,解得。>3,故a的值不可以為-2；

故選：B.

4.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問

題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，

則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為()

.(3(x-2)=y(3(x+2)=y

A.<B.<

\2x+9=yI2x+9=y

rf3x=y/3(x+2)=y

\2x+9=yI2x-9=y

【分析】根據(jù)每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，

即可得出關于%)，的二元一次方程組，此題得解.

解：根據(jù)題意可得：

(3(x-2)=y

I2x+9=y

故選：A.

5.如圖，正方形A8C。的邊長為4,點A的坐標為(-1,1),AB平行于x軸，則點C

【分析】根據(jù)正方形A8C。的邊長為4,點4的坐標為(-1,1),4B平行于x軸，可

以得到點B的坐標，根據(jù)點B的坐標可以得到點C的坐標.

解：：正方形ABCQ的邊長為4,點A的坐標為(-1,1),A8平行于x軸，

二點5的橫坐標為：-1+4=3,縱坐標為：1.

.?.點B的坐標為(3,1).

.?.點C的橫坐標為：3,縱坐標為：1+4=5.

...點C的坐標為（3,5）.

故選項A錯誤，選項B錯誤，選項C正確，選項O錯誤.

故選：C.

6.根據(jù)以下程序，當輸入時，則輸出結(jié)果y=（）

【分析】根據(jù)求函數(shù)值、二次根式的運算解決此題.

解：當》=-加時，（-^2）2+1=3>2.

；.y=x+l=-<7^+1.

故選：D.

7.如圖，已知一次函數(shù)y=h+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2,0）,點（0,3）.有

下列結(jié)論：

①關于x的方程kx+b=0的解為x=2；

②關于x的方程kx+b=3的解為x=0；

③當x>2時，y<0；

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各小題分析判斷即可

得解.

解：由圖象得：①關于x的方程區(qū)+匕=0的解為x=2,正確；

②關于x的方程"+。=3的解為x=0,正確;

③當x>2時，y<0,正確；

④當xVO時，y>3,錯誤；

故選：A.

8.如圖，在平面直角坐標系中，直線ky=x+3與直線方交于點A（-1,力），

則關于X、y的方程組（y=x+3的解為（）

y=mxtn

【分析】首先將點A的橫坐標代入y=x+3求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解.

解：..?直線小y=x+3與直線京交于點A（-1,b）,

，當了=-1時，b=-1+3=2,

???點A的坐標為（-1,2）,

...關于X、y的方程組（y=x+3的解是卜=-1

ly=inx+n\y=2

故選：C.

9.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎

回出發(fā)地，設小剛離家路程為s（千米）,速度為v（千米/分），時間為f（分）.下列

函數(shù)圖象能表達這一過程的是（)

【分析】因為小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，可求其行駛的路程對照各選除錯誤

選項，“在原地休息”對應在圖象上表示時間在增加，而距離不變，即這一線段與X軸

平行，“回到原出發(fā)地”表示終點的縱坐標為0,綜合分析選出正確答案.

解：7400X5=2000（米）=2（千米），

小剛以400米/分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米

而選項A與8中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實不符，故排除選項A與8

又?.?回到原出發(fā)地”表示終點的縱坐標為0,

.?.排除選項D,

故選：C.

10.如圖，直線）＞=守+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、。分別為線段A3、OB

的中點，點P為04上一動點，當尸C+PO最小時，點P的坐標為（）

35

A.（-3,0）B.（-6,0）C.（--,0）D.（--,0）

22

【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、8的坐標，再由中點坐標公式求出點

C、。的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點。關于x軸的對稱點的坐標，結(jié)合點C、D'

的坐標求出直線C。'的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點尸的坐標.

（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、。的

坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點。關于x軸的對稱點的坐標，根據(jù)三角形中位線定理

即可得出點P為線段C。'的中點，由此即可得出點尸的坐標.

解：（方法一）作點。關于x軸的對稱點。'，連接C。'交x軸于點P,此時PC+P。

值最小，如圖所示.

9

令y=—x+4中x=0,貝ljy=4,

3

二點B的坐標為(0,4)；

9o

令y=±-x+4中y=0,則三x+4=0,解得：x=-6,

33

.?.點4的坐標為（-6,0）.

;點C、力分別為線段AB、OB的中點,

...點C（-3,2）,點。（0,2）.

；點￡>'和點。關于x軸對稱,

點力’的坐標為（0,-2）.

設直線C。'的解析式為

?.?直線C?！^點C(-3,2)，D'(0,-2),

2=_3k+b解得：彳k=T,

...有

-2=b

b=-2

直線CD，的解析式為尸-參-2.

令、=-&-2中了=0,則0=-當-2,解得：x=-3,

332

點尸的坐標為（--I，0）.

2

故選C.

（方法二）連接CQ,作點。關于X軸的對稱點，連接CQ'交X軸于點P,此時PC+PO

值最小，如圖所示.

9

令丁=$+4中x=0,貝ljy=4,

???點8的坐標為（0,4）；

99

令y==x+4中y=0,則Wr+4=0,解得：x—-6,

33

.?.點A的坐標為（-6,0）.

:點C、。分別為線段AB、08的中點，

.?.點C（-3,2），點。（0,2）,CD〃x軸，

:點。'和點。關于x軸對稱，

,點￡>'的坐標為（0,-2），點O為線段的中點.

又：OP//CD,

...點P為線段C?！闹悬c，

點尸的坐標為（-3，0）.

2

故選：C.

二、填空題。（每題3分，共15分）

1L化簡：遍-我=_&_.

【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可.

解：原式=2加-&

=72-

故答案為：V2-

12.命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是同位角相等，結(jié)論是兩直線平行

【分析】由命題的題設和結(jié)論的定義進行解答.

解：命題中，已知的事項是“同位角相等”，由己知事項推出的事項是“兩直線平行”，

所以“同位角相等”是命題的題設部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分.

故空中填：同位角相等；兩直線平行.

13.如圖，BP是△ABC中/A8C的平分線，CP是/ACB的外角的平分線，如果NA8P=

20°，ZACP=50°,則NP=30°.

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可

求出/尸的度數(shù).

解：是△A8C中NABC的平分線，CP是/ACB的外角的平分線，

；.NABP=NCBP=20°,ZACP^ZMCP=50°,

APCM是△BCP的外角，

:.NP=NPCM-NCBP=50°-20°=30°,

故答案為：30°.

14.如圖，長方體的底面邊長分別為2cM和4a”，高為5cm.若一只螞蚊從P點開始經(jīng)過4

個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為13cm.

【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后

利用兩點之間線段最短解答.

解：

\"PA=2X(4+2)=12,QA=5

：.PQ=13.

故答案為：13.

----------------------------^12

p

15.如圖，在直角坐標系中，設一動點用自Po(1,0)處向上運動1個單位至尸?(1,1),

然后向左運動2個單位至凡處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至

24處,再向上運動5個單位至25處，…如此繼續(xù)運動下去，設P"(X",yn),n=\,2,

3,…貝?。輝1+X2+,?,+x<)<)+x?oo=50.

【分析】經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把100個數(shù)分為25組，即可得到相應結(jié)

果.

解：Xl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2;

X97+X98+X99+X1oo=2；

...原式=2X(1004-4)=50.

三.解答題(共7小題)

16.下面是小紅同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

版土產(chǎn)田I4x+3y=l①

解：解方程組：<

\2x-y=-7②

由②得，y=2x+7③;第一步

將③代入①，解得x=-2；第二步

將x的值代入③，解得尸3；第三步

所以原方程組的解為(X=-2:第四步

任務：

(1)將上面的空格補充完整；

(2)本題解方程組的方法為代入消元法.(填“代入消元法”或“加減消元法”)

【分析】根據(jù)代入消元法，解二元一次方程組的步驟進行解答

解：⑴解方程組：(4x+“3y=l工①

2x-y=-7②

由②得，y—y—2x+l,

將③代入①，解得x=-2,

將x的值代入③，解得），=3

所以原方程組的解為（x=-2

Iy=3

X-2

故答案為：（l）x+7,-2,3,j~;（2）代入消元法.

Iy=3

17.《民法典》于2021年1月1日生效，這是新中國成立以來第一部以法典命名的法律，

它也被稱為社會生活的“百科全書”.由中共云南省委宣傳部、省司法廳、省普及法律

常識辦公室共同主辦了“民法典云課堂網(wǎng)絡普法”大型網(wǎng)絡在線答題活動，此次活動共

吸引了1673萬人次參與.某校七年級、八年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取15名

同學參加網(wǎng)絡在線答題，測試成績（單位：分）（滿分100分）如表：

七年級767980838588909092

八年級808587888891929396

七年級949697100100100

八年級9798100100100100

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下表格分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

分數(shù)段764W8081這x<8586WZ9091<x<95964W100

七年級人數(shù)32325

八年級人數(shù)11a37

【分析數(shù)據(jù)】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、滿分數(shù)如下表：

年紀平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差滿分數(shù)

七年級90h100603

八年級9393C384

【得出結(jié)論】

（1）在上述統(tǒng)計表格中，a=3,b=90,c=100.

（2）哪個年級掌握《民法典》知識的總體水平較好，試說明理由；

（3）如果該校七年級、八年級全部學生參與《民法典》知識在線答題，估計可以得到滿

分的人數(shù)共有多少人？

【分析】（1）根據(jù)八年級在分數(shù)段86WxW90中有3個人，所以。=3；七年級的15個

數(shù)據(jù)，已經(jīng)由小到大排列，第8個數(shù)為90,所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)〃為90,

八年級中數(shù)據(jù)100出現(xiàn)了4次，是最多的，所以眾數(shù)為100.

（2）七、八年級學生成績的眾數(shù)相同，但八年級的平均成績、中位數(shù)和滿分人數(shù)都比七

年級高，且從方差看，八年級學生成績更整齊，所以八年級掌握《民法典》知識的總體

水平較好.

（3）根據(jù)用總?cè)藬?shù)乘以“滿分”的頻率即可.

解：（1）八年級在分數(shù)段86<xW90中有3個人，所以a=3；

七年級的15個數(shù)據(jù)，已經(jīng)由小到大排列，第8個數(shù)為90,

所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90,

所以4>=90；

八年級中數(shù)據(jù)100出現(xiàn)了4次，是最多的，所以眾數(shù)是100.

即“=3,b—90,c=100.

故答案為3,90,100.

（2）七、八年級學生成績的眾數(shù)相同，但八年級的平均成績、中位數(shù)和滿分人數(shù)都比七

年級高，且從方差看，八年級學生成績更整齊，

綜上，八年級掌握《民法典》知識的總體水平較好.

Q4.

（3）v300XT^+300x-140（人），

1013

根據(jù)樣本估計總體的思想，該校七、八年級這次測試成績中可以得到滿分的約有140

人.

18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,點A、B、C、。都在格點上.

（1）線段4B的長度是線段CD的長度是，料

（2）若EF的長為旄，那么以AB、CD、三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說

明理由.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，可以求得AB和CQ的長；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角

形.

解：（1）由圖可得,

A.B=22+22=,/13,CD=V22+22=2V2,

故答案為：，正，2，^；

（2）以48、CD、E尸三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，

理由：VAB-VI3-CD=2?EF=^,

：.CD2+EF1=（2&）2+（娓）2=8+5=13=AB2,

.?.以48、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

19.在平面直角坐標系xO）'中，一次函數(shù)（AWO）的圖象可由函數(shù)y=x的圖象平

移得到，且經(jīng)過點（-2,0）.

（1）求一次函數(shù)y=fcr+匕的表達式；

（2）將一次函數(shù)丫=履+6在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不

變，得到一個新圖象（如圖所示）.

①根據(jù)圖象，當x>-2時，y隨x的增大而增大；

②請再寫出兩條該函數(shù)圖象的性質(zhì).

【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出女=1,再將點（-2,0）代入y=x+6

求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象即可求得.

解：（1）I?一次函數(shù)、=丘+6的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，

???女=1,

又??,一次函數(shù)y=x+b的圖象過點（-2,0）,

，-2+b=0.

:?b=2,

???這個一次函數(shù)的表達式為y=x+2；

（2）將一次函數(shù)），=履+匕在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不

變，得到一個新圖象（如圖所示）.

①根據(jù)圖象，當x>-2時，），隨x的增大而增大:

②函數(shù)有最小值0;函數(shù)圖象關于直線x=-2對稱.

20.當前國際疫情防控形勢仍然復雜嚴峻，國內(nèi)多地不斷新增新冠肺炎本土病例，因此，防

疫任務依然艱巨.面對當前疫情形勢，國家迅速反應，果斷決策，全民積極行動，奮起

抗擊.我市中學生積極行動起來，每人拿出自己一天的零花錢，籌款為貧困地區(qū)捐贈了

一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū).已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可

運貨9噸；用1輛4型車和2輛8型車裝滿貨物一次可運貨8噸.現(xiàn)有消毒液19噸，計

劃同時租用A型車。輛，8型車匕輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？

（2）請你幫我們設計租車方案；

（3）若1輛4型車需租金90元/次，1輛8型車需租金110元/次.請選出最省錢的租車

方案，并求出最少租車費.

【分析】（1）設1輛A型車載滿消毒液一次可運送x噸，1輛8型車載滿消毒液一次可

運送y噸，根據(jù)“用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車

和2輛8型車裝滿貨物一次可運貨8噸”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“一次運完19噸消毒液，且恰好每輛車都載滿消毒液”，即可得出關于a,b

的二元一次方程，結(jié)合“，6均為整數(shù)，即可得出各租車方案；

（3）利用總租金=每輛A型車的租金X租用A型車的數(shù)量+每輛8型車的租金X租用B

型車的數(shù)量，即可分別求出選用各租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論.

解：（1）設1輛A型車載滿消毒液一次可運送x噸，1輛B型車載滿消毒液一次可運送

y噸，

依題意得：產(chǎn)個，

[x+2y=8

解得：卜'

\y=3

答：1輛A型車載滿消毒液一次可運送2噸，1輛3型車載滿消毒液一次可運送3噸.

（2）依題意得：2〃+3匕=19,

?

..a=-1-9-~-3-b-.

2

又?：a,。均為整數(shù)，

，共有3種租車方案，

方案1：租用A型車8輛，B型車1輛；

方案2：租用A型車5輛，8型車3輛；

方案3：租用A型車2輛，B型車5輛.

(3)選用方案1所需租車費為90X8+110X1=830(元)；

選用方案2所需租車費為90X5+110X3=780(元)；

選用方案3所需租車費為90X2+110X5=730(元).

V830>780>730,

二選出租車方案3最省錢，最少租車費為730元.

21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(2,-2),點P是x軸上的一個動點.

(1)Ai,4分別是點4關于原點的對稱點和關于y軸對稱的點，直接寫出點4,4的

坐標，并在圖中描出點A”A2.

(2)求使△AP。為等腰三角形的點尸的坐標.

【分析】(1)利用關于原點對稱和y軸對稱的點的坐標特征寫出點4,4的坐標，然后

描點；

(2)先計算出0A的長，再分類討論：當OP=