2021-2022學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（共6小題，共18.0分）

1.下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

2.下列說法正確的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是:

O

B.若47、為菱形43CO的對角線，則4CBO的概率為1

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.通過少量重復試驗，可以用頻率估計概率

C.30°

D.35°

3

4.如圖，在△408中，AO—1>^。二月口二萬.將

△8。8繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90%得到

^AfOBi,連接44/.則線段44/的長為（）

A.1

B.v/2

3

-

2

3

6

-

2

如圖，小正方形的邊長均為1,則/、B、C、。四個選項中的三

角形（陰影部分）與△46。相似的是（）BC

A.至

6.若二次函數(shù)v=a/+歷;+c（a#O）的圖象如圖所示，則一次

函數(shù)y=ax+5與反比例函數(shù)y=一（在同一個坐標系內(nèi)的

大致圖象為（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.立2=/的解是.

8.把拋物線沙=2*+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋

物線的解析式為.

9.如圖，已知每個小方格的邊長均為1,則△ABC與

△CDE的周長比為.

10.如圖，中，04=4,OB=6,AB=2y/7<將aHOB繞原點。順時針

旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點4的對應點4'的坐標是.

第2頁，共27頁

11.點(a—1,%)、(a+1,例)在反比例函數(shù)夕=如面＜0)的圖象上，若如＞去，則a的

取值范圍是

12.如圖，在?。中，，。為直徑，弦BCLAO于點H,連接OB.

已知03=2cm,NOB。=30°.動點E從點O出發(fā)，在直徑

上沿路線OTDTOT4To以1cmIs的速度作勻速

往返運動，運動時間為is.當NO8E=30°時，力的值為

D

三、解答題(本大題共11小題，共84.()分)

13.(1)解方程：/—2i—4=0;

(2)我國古代數(shù)學專著《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，

問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓

的直徑.求這口宛田的面積.

14.已知關于工的一元二次方程/一47+加=0.

(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

(2)若方程兩實數(shù)根為為、?,且滿足53+2?=2,求實數(shù)m的值.

15.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，40與圓相切，請在下圖中，僅用無刻度的

直尺按要求畫圖.

(1)若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形4BCD的邊上的高；

(2)若與圓相切，畫出平行四邊形4BCD的邊BC上的高4E.

16.為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌

唱祖國》，《我和我的祖國》(分別用字母A,B,。依次表示這三首歌曲).比賽

時，將工，B,。這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后

正面向下放在桌面上，八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由

八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.

(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八(1)班和八(2)班抽

中不同歌曲的概率.

17.如圖，一次函數(shù)見+6的圖象與工軸、U軸分別交于點月，B,與反比例函

rn

數(shù)於=-(m>0)的圖象交于點。(1,2),D(2,n).

(1)分別求出兩個函數(shù)的解析式；

(2)連接0D,求△BOO的面積.

第4頁，共27頁

18.我們定義：如果關于工的一元二次方程a/+b/+c=O有兩個實數(shù)根，且其中一

個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.

(1)請說明方程/一+2=0是倍根方程；

(2)若(1―2)(mc+n)=0是倍根方程，則血，n具有怎樣的關系？

(3)若■—元二次方程a/+近+c=0(爐-4ac>0)是倍根方程，則a,6，c的等

量關系是.(直接寫出結(jié)果)

19.在RtaABC中，AABC=90°.AB=B。，點E在射線CB上運動?連接4E，

將線段4E繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接CF.

圖2備用圖

⑴如圖1,點E在點B的左側(cè)運動.

①當BE=1,4時，則/E43=

②猜想線段C4,CF與CE之間的數(shù)量關系為

(2)如圖2,點E在線段上運動時，第(1)問中線段CA,CE與CE之間的數(shù)

量關系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的

數(shù)量關系.

(3)點E在射線CB上運動，BC=通，設BE=z,以A,E,C，F(xiàn)為頂點

的四邊形面積為V，請直接寫出貨與工之間的函數(shù)關系式(不用寫出工的取值范圍).

20.某小區(qū)內(nèi)超市在“新冠肺炎”疫情期間.兩周內(nèi)將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)

過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）①從第一次降價的第1天算起，第T天（工為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗

費用的相關信息如表所示：

時間M天）1Wz<99W1<15

售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格

銷量（斤）80—3/120-a:

2

儲存和損耗費用（元）40+3]3x-64N+400

已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第4天）的利潤為“（元），求9與

立（14z<15）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大.

②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于33（）元，請直接寫出結(jié)

果.

21.（1）探究新知：如圖1,已知△ABC與△48。的面積相等，試判斷與的

位置關系，并說明理由.

（2）結(jié)論應用：如圖2,點對，N在反比例函數(shù)沙=：依>0）的圖象上，過點W作

軸，過點N作軸，垂足分別為E,只試證明：MN//EF.

（3）拓展延伸：若（2）中的其他條件不變，只改變點A/,N在反比例函數(shù)

沙=>0）圖象上的位置，如圖3所示，A/N與工軸、y軸分別交于點力、點B,

若8"=3,請求4N的長.

第6頁，共27頁

22.如圖，內(nèi)接于圓O,為直徑，。。，43與點。，E為圓外一點,

EOLAB,與BC交于點G，與圓。交于點F,連接EC，且

EG=EC.

A

(1)求證：EC是圓。的切線：

(2)當N4BC=22.5°時，連接CF,

①求證：AC=CF,

②若4。=1,求線段FG的長.

23.如圖1,在平面直角坐標系中，直線//=1與拋物線:</=4/相交于工，B兩點(點

B在第一象限)，點。在的延長線上?且BC=71sBs為正整數(shù)).過點B，C

的拋物線小其頂點M在立軸上.

(1)求的長；

(2)①當n=l時，拋物線乙的函數(shù)表達式為；

②當冗=2時?求拋物線￡的函數(shù)表達式；

(3)如圖2,拋物線E：”=a,戴+“Q+C"經(jīng)過B、。兩點，頂點為P.且。、B、

P三點在同一直線上，

①求即與n的關系式；

②當n=k時，設四邊形尸4A/C的面積當九=方時，設四邊形P4MC的面

積⑸(k,t為正整數(shù)，l4k46,若Sk=4St，請直接寫出做口,值?

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

2.【答案】B

【解析】解：4擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是上此選項錯誤，不

6

符合題意；

A若47、BO為菱形的對角線，則的概率為1，正確，此選項符合

題意；

C.概率很小的事件也有可能發(fā)生，故原命題錯誤，不符合題意；

D通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，故原命題錯誤，此選項不符合題意；

故選：B.

3.【答案】C

【解析】解：?.?乙40。=60°，

=30°,

OA=OB,

：./LOAB=NB=30°，

故選：

4.【答案】B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，0力=。4'=1，/力。4=90°，

則為等腰直角三角形，

AA'=VOA2+OAi2=v/TTT=V2-

故選：B.

5.【答案】A

【解析】解：已知給出的三角形的各邊分別為四、2、，詔、

只有選項4的各邊為1、瓜遍與它的各邊對應成比例.

故選：A.

6.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線開口向下，對稱軸位于U軸右側(cè)，與U軸的交點在？軸正半軸上，

a<0,———〉0,c>0,

2a

.1.6>0,

二.一次函數(shù)?/=ac+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)沙=一上的圖象在第

x

二、四象限.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)圖象可找出a<0,—￡>0,c>0,進而可得出6>0,再根據(jù)一次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關系及反比例函數(shù)的圖象，即可找出一次函數(shù)y=ax+0的圖象經(jīng)過第

一、二、四象限，反比例函數(shù)：“=一￡的圖象在第二、四象限，對照四個選項即可得出

x

結(jié)論.

7.【答案】xi=0,12=1

【解析】解：x2=x

x2—x=0

x(x—1)=0,

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解得g=0,a：2=1.

故答案是：0=0,X2=l.

8.【答案】y=2a：2+4a:

【解析】解：把拋物線v=27+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度,

得到的拋物線的解析式為：沙=2(/+1/+1—3,即y=2/+如

故答案為y=2x2+4x.

可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.

本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析

式求得平移后的函數(shù)解析式.

9.【答案】2：1

【解析】解：如圖,

分別過點月、點E作AM1BD,EN工BD,垂足分別為點M,N,

則￡AMB=4END=90°,

-：BM=2,DN=1,AM=4,EN=2,

BM_AM

''~DN='EN，

^ABM-4EDN,

：.AABM=AEDN,蓋=黑=：=2,

AB//ED,

2BAC=4EDC,

又/月C3=ADCE,

：4ABCs4CDE,

.?.△ABC與△COE的周長之比為2：1.

故答案為：2：1.

根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形并根據(jù)其各邊的長度證明△ABA/s△EON,從而推出

AB//ED,再利用平行線的性質(zhì)得到NB4C=2EDC,進而推出AABCMCDE,

則兩三角形的周長之比就是兩三角形的相似比.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是通過構(gòu)造直角三角形推出AB//ED,

再利用相似三角形的性質(zhì)求解.

10.【答案】(2通,—2)

【解析】解：如圖，過點力作于設OH=nz,則3//=6—m,

AH2=。摩_OH2=AB2-BH2，

42-m2=(2-)2-(6-m)2,

：.m=2,

AH=,42—22=2通)

.?.4(2,2通)，

.?.將ZVIOB繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點4(2四,-2),

故答案為：(273,-2).

如圖，過點4作力HJ.OB于H,設OH=zn,則3H■=6-m,利用勾股定理構(gòu)建

方程求出m,可得結(jié)論.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解直角三角形等知識，解題的關鍵是求出點力的坐標,

屬于中考常考題型.

11.【答案］—1<Q<1

【解析】解：?.*<(),

在圖象的每一支上，U隨工的增大而增大，

第12頁，共27頁

①當點(a-Lyi)、(a+1,例)在圖象的同一支上，

'：Vx>92,

Q-1>Q+1,

解得：無解；

②當點(。一1,%)、(a+1,沙2)在圖象的兩支上，

；yi>例，

a—1<0,a+1>0,

解得：—1<a<1,

故答案為：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論，①當點(。+1,他)在圖象的

同一支上時，②當點(。一1,%)、(。+1,例)在圖象的兩支上時.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握當k<0時，在圖象的每一支上，沙隨工

的增大而增大.

12.【答案】1s或3s或6s

【解析】解：分三種情況：

①E第一次與H重合時，

VBCLAD,^OBC=30°.

OH=；OB=l(cm),

t=14-1=l(s)；

②點E第二次與H重合時，

由①得：OH=1,

:.DH=OD—OH=2—1=l(cm),

.?.點E運動的路程為：。。+。4=3(師)，

t=34-1=3(s)；

③在Rt^OBH中，由勾股定理得：BH=\/OB'2-OH2=^22-I2=，3(cm)，

ZOBE=30°,AEHB=90°，

EH=V3BH=3(cm),

：.OE=EH-OH=3-1=2(cm),

即E與力重合，

.,.點E運動的路程為。。+AD=2+4=6(cm),

：.t-6--l=6(s)；

綜上所述，當NOBE=30°時，力的值為1s或3s或6s,

故答案為：1s或3s或6s.

分三種情況：①E第一次與月重合時；②點E第二次與夕重合時；③E與工重合：

分別求出E運動的路程，求解即可.

本題考查了垂徑定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑

定理，進行分類討論是解題的關鍵.

13.【答案】解：(l)a=1,b=-2,c=—4,

△=&2-4ac=(一2產(chǎn)-4x1x(-4)=4+16=20>0,

-b±\/b'2-bac-(-2)±>/202±2>/5

x—--------------=-------------=--------f

2a2x12

解得：Xi=1+\/5，X2=1—\/5;

(2)根據(jù)題意可得扇形形狀的田弧長［=30步，r=8步，

S==；x8x30=120(平分步).

答：這口宛田的面積為12()平方步.

【解析】(1)應用公式法進行求解即可得出答案；

(2)根據(jù)題意可得扇形形狀的田弧長［=30步，r=8步，再根據(jù)扇形面積計算公式

S=3?，代入計算即可得出答案.

本題主要考查解一元二次方程及扇形面積的計算，熟練掌握一次二次方程的解法及扇形

面積計算的方法進行求解是解決本題的關鍵.

14.【答案】解：(1)1?方程有實數(shù)根，

△=(一4產(chǎn)-4m,=16-4m》0,

二m<4；

⑵,,,叫+?=4,

.1.5a：i+2x2=2(xi+工2)+3工1=2x4+3亞=2,

a：i=-2

第14頁，共27頁

把工1=—2代入/一4/+m=0得：(—2y—4x(—2)+m=0,

解得：m=-12.

【解析】(1)若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=/一4砒20,建立關于m的

不等式，求出機的取值范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得到血+3=4,又5g+2,2=2求出函數(shù)實數(shù)根3,代入

/-4/+加=0中，即可得到結(jié)果.

本題考查了一元二次方程a/+近+c=0(a/0)的根的判別式△=62-4ac：當△〉0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒

有實數(shù)根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系.

15.【答案】解：(1)如圖①所示，AC為所求的高;

圖①圖②

(2)如圖②所示，4E為所求的高.

【解析】(1)根據(jù)BC是圓的直徑，直徑所對圓周角是直角即可畫出平行四邊形4BCO

的邊上的高；

(2)根據(jù)CO與圓相切，根據(jù)切線長定理可得40=0。，得平行四邊形8BCO是菱形,

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分，直徑所對圓周角是直角即可畫出平行四邊形4BCD的

邊BC上的高4E.

本題考查了作圖-復雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、直線與圓的位置關系、

切線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識作圖.

16.【答案】(1)1

O

(2)樹狀圖如圖所示：

ABABCB

62

共有9種可能，八(1)班和八⑵班抽中不同歌曲的概率=，=1.

yo

【解析】

解：(1)因為有4,B,。3種等可能結(jié)果，

所以八⑴班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是：；

O

故答案為]

O

(2)見答案

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算

可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果正，再從

中選出符合事件/或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概

率.

771

17.【答案】解：⑴由四=3過點。(1,2)和。⑵n)可得：

)m'

[”萬

解得：(”；，

故"2=一，

X

又由如=反+b過點C(L2)和0(2,1)可得：

(k+b=2

I2k+b=l'

故Vi=一二+3.

⑵由初=一/+3過點可知3(0,3),

故06=3,

而點。到沙軸的距離為2,

第16頁，共27頁

.0.S^BOD=gx3x2=3.

【解析】(1)將C、。代入反比例函數(shù)中即可求出血、幾的值，代入一次函數(shù)中即可分

別求出兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點/5坐標即可根據(jù)三角形面積計算公式求出S^BOD.

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本特

點以及能根據(jù)坐標系中點的位置，將數(shù)形相結(jié)合進行簡單計算是解題的關鍵.

18.【答案】2b2=9ac

【解析】解：⑴(-2)3_1)=0,

①一2=0或N—1=0,

—?2,X,2=1,

.」方程/一+2=0是倍根方程;

(2),/(x—2)(mx+n)=0,

n

.?.①1=2,X2=---，

m

n

當---=2x2時，n=—4m,即4m+n=0；

m

77，1

當---=-x2時，n=—m,即m+7i=0；

m2

綜上所述，m、鹿的關系式為4/n+ri=0或77i+=0.

⑶???一元二次方程ax2^-bx^c=0(62-4ac》0)是倍根方程，

.?.設方程的兩根分別為，24,

根據(jù)根與系數(shù)的關系得t+2t=—°,t-2t=-,

aQ

b

.??2(d)2一,

Ma

,-.2b2=9ac-

故答案為：2廬=9ac.

(1)利用因式分解法解方程得到皿=2,x2=l,然后根據(jù)“倍根方程”可判斷方程

/一3①+2=0是倍根方程;

(2)利用因式分解法解方程得g=2,⑦=-一，再利用“倍根方程”的定義得到

nn1

——=2x2或一？=：x2,從而得到加、”的關系式；

mm2

(3)設方程的兩根分別為力，2t,根據(jù)根與系數(shù)的關系得￡+2力=—，，2t.然后

消去方得到a、b、c的關系.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若電，金是一元二次方程a/+bx+c=0(a/0)的兩根，

hc

則+x=--,XlX=也考查了一元二次方程解的定義.

X12a2Q

19.【答案】30CA+CF=V2CE

【解析】解：(1)①?.?43=8。=禽，BE=1,/ABC=90°，

AE=2,

：.NEAB=30°，

故答案為：30；

②+CF=V2CE.

如圖1,過點E作交。4的延長線于A/,

圖1

?.ZB。=90°,AB=BC,

：.AACB=45°，

NM=45°，

AM=AECM,

：.ME=EC,

?.?將線段4E繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

AE=AF,AAEF=90°.

AAEM=NCEF,

APE。三△AEM(SAS),

CF=AM,

CA+AM=CA+CF=CM,

第18頁，共27頁

△CME為等腰直角三角形，

CM=\/2CE，

：.CA+CF

故答案為：C4+CF=6CE；

(2)不成立.

如圖2,過點尸作FHJ.BC交BC的延長線于點

A

圖2

Z.AEF=90°.AE=EF,

■：NBAE+^AEB=NAEB+NFEH=90°,

NFEH=ABAE,

：.^ABE^^EHF(AAS),

：.FH=BE,EH=AB=BC，

CH=BE=FH,

：.△FH。為等腰直角三角形，

CH=BE=*FC-

又?:EC=BC-BE=烏4。-*FC，

22

即CA-CF^V2CE-

1Q

(3)①如圖1,當點E在點B左側(cè)運動時，y~x2+y/3x+-；

■：△FE。三△4EA/,

S&FEC=S^AEM,

S四邊形4EFC=S^AEC+S^FEC=S^AEC+S^AEM—SACME-gCE2,

BE=x,3C=存

11Q

V=/+\/3)2=-x2+瓜h+-；

②如圖2,當點E在線段CB上運動時，v=^.x+l.

“22

由(2)可知△力EF為等腰直角三角形，F(xiàn)H=BE=x,

S四邊形AECF=S^AEF+S^ECF=+-ECxFH

=-x(3+/)+—(\/3—x),x

36

=尹~TX,

x/33

y=萬］+2?

綜合以上可得U與工之間的函數(shù)關系式為沙=；/+乃立+,或U=Y3H+±

2222

(1)①由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；

②過點E作ME1EC交CA的延長線于M,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AEAF,

AAEF=90°，得出/AEA/=NCEF,證明三△4EA/(S4S),由全等三角

形的性質(zhì)得出CF=AM,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)過點F作FH_LBC交BC的延長線于點證明△ABE三^EHF(AAS),由全等

三角形的性質(zhì)得出PH=BE,EH=AB=BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)

論；

(3)分兩種情況，當點E在點B左側(cè)運動時，當點E在線段CB上運動時，由三角形面

積公式可求出答案.

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角

形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設該種水果每次降價的百分率為1,由題意得：

10(1-x)2=8.1,

解得：11=0.1,工2=L9(不合題意，舍去)，

.-.x=0.1=10%,

.?.該種水果每次降價的百分率為10%；

(2)①當lWc<9時，第一次降價后的價格是：10x(1—10%)=9(元)，

y=(9-4.1)x(80-3x)-(40+3x)

=-17.7x4-352,

-17.7<0,

二”隨工的增大而減小，

.,.當0=1時，U最大，最大值為：

y=-17.7x1+352=334.3；

當9<尤<15時，

y=(8.1-4.1)x(120-x)-(3x2-64a;+400)

第20頁，共27頁

=-3a;2+60/+80

=-3(x-10)2+380,

-3<0,

.?.當z=10時，，有最大值，最大值為380.

綜上所述，

-17.7x+352(1a;<9)

第10天時的銷售利潤最大;

-3x2+60z+80(9W①<15)

②當1WT<9時，由—17.72+3522330,

解得：/W卷，

有1天的銷售利潤不低于330元；

當9?宴<15時，令沙=330得:

一3/+60立+80=330,

解得：3=10+￥，狽=10-￥，

OO

.?.當10-縹<工<10+￥時，-3/+60/+802330,

OO

又丁9Wz<15,

5\/6

.?.9。<10+-^-，

O

.?.有6天的銷售利潤不低于330元.

綜上所述，共有7天的銷售利潤不低于33()元.

【解析】(1)設該種水果每次降價的百分率為工，由題意得關于工的一元二次方程，解

方程并根據(jù)題意作出取舍即可；

(2)①寫出當1Wz<9時的一次函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出此時U的最大值;

寫出當9<支<15時的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出此時"的最大值，兩

者比較即可得出答案；②當1<9時，由一17.7z+3522330,解得此時符合題意

的天數(shù)；當9?比<15時，令？/=330得一元二次方程，解方程，根據(jù)二次函數(shù)與一元

二次方程的關系可得此時符合題意的天數(shù)，兩種情況的天數(shù)之和即為所求.

本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程和一次函數(shù)在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量

關系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)43〃。。，理由：

如圖1,過點。作CG于G,過點D作DH1AB于H,

.?.NCG/=NOHB=90°，

CG//DH,

?「△ABC和△A3。的面積相等,

CG=DH,

四邊形CG//O是平行四邊形,

AB//CD,

(2)①如圖2,連接MF,NE,

設A/Qi,%),N(%y2),

?.?點M,N在反比例函數(shù)n=>0)的圖象上,

Xiyi=k,x2y2=k,

■：MELNFJ.2軸，

OE=yi,OF=X2,

S&EFM=$1"=?,S"FN=$292=/

SAEFM=S&EFN，

由(1)中的結(jié)論可知，MN//EF-

(3)如圖3,過點W作〃E_Ly軸于E,過點N作NF_Lc軸于過點E作

EHA.MN于H,過點尸作PGJ.MN于G,

第22頁，共27頁

圖3

同理可證：EF//MN,

■：EM//FO,NF//EO,

四邊形EA/4P是平行四邊形，四邊形RNBE是平行四邊形,

SOEMAF=k，SOFNBE=k，

SOEMAF=k=SOFNBE，

---S&FAN=S&EEB,

VEF//MN,EH1MN,FG±MN,

FG=EH,

'：S&FAN-S&EMB-#GxAN=；xBMxEH，

AN=BM=3.

【解析1(1)先判斷出CG再利用三角形43。和三角形ABO的面積相等，得

出CG=即可得出結(jié)論；

(2)先求出三角形EE”的面積，再求出三角形EFN的面積，即可得出三角形EEM和

三角形EFN的面積相等，最后利用⑴的結(jié)論得出MN//EF；

(3)同理可證MN〃Eb,由平行四邊形的判定和性質(zhì)可得S*A/AF=k=S.FNBE,由

三角形的面積關系可求解.

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式,

解本題的關鍵是作出輔助線，判斷出S&EFM=S&EFN,是一道中等難度的中考常考題.

22.【答案】證明：(1)連接0C,

■：OC=OB,

：.AOCB=ZB,

■：EOLAB,

")GB+/B=90°,

EG=EC,

：.AECG=NEGC,

■：AEGC=Z.OGB,

NOCB+AECG=NB+40GB=90°,

OCICE,

二.EC是圓O的切線；

N49C=45°，

■：EOLAB,

：.4cOF=45°,

.?.京=俞’

AC=CFi

②作CA7J.OE于W,

?「AB為直徑，

NACB=90°

ZABC=22.5°，ZGOB=90°,

"=ZOGB=Z67.50，

ZFGC=67.5°，

?.?NCOF=45°,OC=OF,

：.NOFC=NOCF=67.5°，

4GFC=乙FGC,

：.CF=CG,

：.FM=GM,

■：^AOC=Z.COF,CDLOA,CMA.OF,

：.CD=CM,

第24頁，共27頁

在Rt/\ACD^nRt/XFCM中

fACGF

\CD=CM

：,RtAACDwRt^FCM(HL),

FM=AD=1,

：,FG=2FM=2.

【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的

性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

(1)連接OC,證得OCJ.CE,即可證得結(jié)論；

(2)①通過證得Z.AO