2022-2023學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

C.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

2.下列圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明乙4‘0'B'=N力。B的依

據(jù)是（）

4.如圖，△4BC與△AB'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，則2C=（）

A.A'B'B.B'CC.BCD.A'C

5.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3,b—4,c=5B.a=12,b=13,c=5

C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15

6.如圖，4ABe三4DCB,若AC=7,BE=5,則DE的長(zhǎng)為

()

A.2B.3C.4D.5

7.仇章算術(shù)/勾股章有一問(wèn)題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索,

繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行（繩索頭與地面接觸）,

在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？若設(shè)繩索長(zhǎng)度為x尺，根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.82+%2=(x—3)2B.82+(%+3)2=x2

C.82+(%-3)2=%2D.%2+(%-3)2=82

8.如圖，在AaBC中，NC=90。，AB=10,4。是A4BC的一

條角平分線.若CD=3,貝必ABD的面積為（）

A.15

B.30

C.12

D.10

9.如圖，△ABC中，ZXBC=90°,AC=8,BC=4,則正方形2BDEAE

的面積為（）

B

C'D

A.18

B.48

C.65

D.72

10.如圖，在△ABC中，乙4BC=90。，AB=BC,2E是中線，

過(guò)點(diǎn)B作BF14E于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CD1BC交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

下歹!］結(jié)論：①BE=CE;@AE=BD-,③乙BAE=^CBD；

④NE4c=ABAE；@BC=2s正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個(gè)將圓周率的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的人，他將圓周率精確

到3.1415926.若從該數(shù)據(jù)的8個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，則所抽到的數(shù)字是1的概率是

12.如圖，2。所在直線是A4BC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E,尸是4D上的兩點(diǎn),

若BD=3,AD=6,則圖中陰影部分的面積是.

13.如圖，在△ABC和△FED中，AD=FC,NA=NF,要

使AABCmAFED,可以添加的條件是.（寫出一個(gè)即

可）

14.將一矩形紙條，按如圖所示折疊，貝此1=度.

1

64°

15.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm,若其中一邊長(zhǎng)為4cm,則底邊長(zhǎng)為cm.

16.銀川市出租車的現(xiàn)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為：3/OTI以內(nèi)(含3km)起步價(jià)為9元，超過(guò)3kni后每1km

收1.5元，如果用s(s23)表示出租車行駛的路程，y表示的是出租車應(yīng)收的車費(fèi)，請(qǐng)你表示y

與s之間的關(guān)系式.

17.由四個(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角

形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為5,12,則圖中陰影部分的面積為.

18.如圖，在ATIBC中，ZC=90°,Z.B=35°,線段4B的垂直

平分線MN與4B交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)D,連接2D,則

/-DAC=度.

19.如圖，一只螞蟻要從力處沿圓柱體的側(cè)面爬到B處，已知圓柱體的

高是8,底面周長(zhǎng)是12,則螞蟻爬行的最短路程為.

20.如圖，等腰AABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰4C的垂直

平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為

線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDM的周長(zhǎng)最小值為：.

三、解答題(本大題共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)[—x(x^—2x+3)+3x]+2%2；

(2)(2m+n)(n—2m)—(m—n)2.

22.（本小題6.0分）

在一個(gè)不透明的口袋中放入3個(gè)紅球和7個(gè)白球，它們除顏色外完全相同.

（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率；

（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是紅球的概率是短問(wèn)取出了多少個(gè)白球？

23.（本小題6.0分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中

有一個(gè)格點(diǎn)△2BC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）畫出A4BC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；

（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求△ABC的面積.

24.（本小題6.0分）

如圖，點(diǎn)A,F,E,。在一條直線上，AF=DE,CF//BE,AB//CD.求證BE=CF.

25.（本小題6.0分）

王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cM的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間

剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（"=3。,〃。8=90。），點(diǎn)（7在以上，點(diǎn)力和18分別與木

墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.

B

DCE

26.(本小題8.0分)

某中學(xué)4,B兩棟教學(xué)樓之間有一塊如圖所示的四邊形空地力BCD,學(xué)校為了綠化環(huán)境，計(jì)劃

在空地上種植花草，經(jīng)測(cè)量N4BC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.

(1)求出四邊形空地4BCD的面積;

(2)若每種植1平方米的花草需要投入120元，求學(xué)校共需投入多少元.

27.(本小題10.0分)

如圖，△4BC中，D、E在2B上，且。、E分別是力C、BC的垂直平分線上一點(diǎn).

(1)若ACDE的周長(zhǎng)為4,求28的長(zhǎng);

(2)若N4CB=100°,求乙DCE的度數(shù);

(3)若NACB=a(90°<a<180°),貝此DCE=

28.(本小題10.0分)

如圖，已知A4BC中，2B=4C=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)。為力B的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC

上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段C4上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止

運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)CP的長(zhǎng)度為(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，ABPD與ACQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD與

ACQP全等？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4購(gòu)買1張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

8.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件，因此選項(xiàng)8符合題意；

C.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼可能是奇數(shù)，有可能是偶數(shù)，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)

C不符合題意；

。.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)。不符合

題意；

故選：B.

根據(jù)必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.

本題考查必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件，理解必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件的意義是正

確判斷的前提.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

由作圖法易得0。=OC=O'C,CD=CD',根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【解答】

解：由作法易得。D=O'D',0C=O'C,CD=CD',

依據(jù)SSS可判定△COD七AC'O'D',

可得乙4‘0'B'=4AOB,

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：???△ABC和關(guān)于直線1對(duì)稱，

：.AABC=^A'B'C,

：.AC=A'C.

故選：D.

先根據(jù)△ABC^\La'B'C'關(guān)于直線，對(duì)稱得出△ABCWAA'B'C,故可得出ac=A'C.

本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+142152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選：D.

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方,

分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足。2+爐=。2,則小

2BC是直角三角形.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD=AC=7,然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】

解：ABC=ADCB,

BD=AC=7,

???BE=5,

???DE=BD-BE=2,

故選：A.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出??元二次方程，勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可.

【解答】

解：設(shè)繩索長(zhǎng)為X尺，可列方程為(x—3)2+82=7,

故選C.

8.【答案】A

【解析】解：過(guò)。點(diǎn)作DE14B于E，如圖，

???4。平分NBAC,DE1AB,DCVAC,/

DE=DC=3,\/

----------------------

1°D

S&ABD=2x10x3=15.

故選：A.

過(guò)。點(diǎn)作DE148于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC=3,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)

算S—BD-

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

9.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，由勾股定理得,

AB2=AC2-BC2=82-42=48,

二正方形4BDE的面積為48,

故選：B.

利用勾股定理求出力B2=48,即可得出答案.

本題主要考查了勾股定理，正方形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①「AE是中線，

BE=CE,故①正確；

②???DC1BC,BF1AE,

：.乙DBC+ND=ADBC+乙BEA=90°.

???Z-D=乙BEA.

???Z-DCB=(ABE=90°,

在△DBC與△E/B中，

ZDCB=AEBA=90°

ZD=乙AEB,

、BC=AB

BD=AE,故②正確；

③???△DBC=AEAB,

.-.乙BAE=乙CBD；故③正確；

④?.TE是中線，

???Z.EAC豐ABAE,故④錯(cuò)誤；

⑤???△DBC=AEAB,

.?.BE=CD,

???BC=2BE,

■.BC=2CD,故⑤正確.

??.正確的結(jié)論有①②③⑤，共4個(gè).

故選：C.

根據(jù)三角形的中線即可進(jìn)行判斷①和④；利用7Ms證明三AEAB,即可進(jìn)行判斷③④⑤的

正確性.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明4DBC=AEAB.

11.【答案】

【解析】解：所抽到的數(shù)字是1的概率是I=。，

o4

故答案為：

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】9

【解析】解：???△48C關(guān)于直線AD對(duì)稱，

B、C關(guān)于直線4D對(duì)稱，

???△CEF和ABEF關(guān)于直線4D對(duì)稱，BC=2BD=2x3=6,AD1BC,

S^BEF=SACEF，

-11

???AABC的面積是：^xBCxAD=^x6x6=18,

二圖中陰影部分的面積是：S“BC=9.

故答案為：9.

根據(jù)△CEF和△BEF關(guān)于直線4D對(duì)稱，得出SABEF=S^CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是^S-BC求

出即可.

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱圖形,且陰影部分的面積為全面積的一半，

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解.其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于2。對(duì)稱，面積相等是解決本

題的關(guān)鍵.

13.【答案】AB=EF（答案不唯一）

【解析】解：-?-AD=FC,乙4=ZF,

???AD+CDCD+CF,即AC=DF,

在△ABC和△FED中，己有一邊一角相等，只需要添加一邊或一角，

當(dāng)添加一邊時(shí)，根據(jù)S4S判定，必是AB=EF-,

當(dāng)添力口一角時(shí)，根據(jù)4S4或A4S判定，可以是NB=NE或N4CB=乙FDE等,

故答案為：4B=EF（答案不唯一）.

根據(jù)全等三角形的判定定理：sas或asa或aas,即可推出要添加的條件.

本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理.

14.【答案】52

【解析】解：?.?該紙條是折疊的，

N1的同位角的補(bǔ)角=2x64。=128°；

?.?矩形的上下對(duì)邊是平行的，

???Zl=41的同位角=180°-128°=52°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義可直接解答.

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；鄰補(bǔ)角的定義；折疊變換的性質(zhì).

15.【答案】4

【解析】解：當(dāng)4“i是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是(16-4)+2=6(cm),能夠組成三角形；

當(dāng)4cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是16-4x2=8(cm),不能夠組成三角形.

故該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為：4cm.

故答案為：4.

此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰.然后進(jìn)一步根據(jù)三角形

的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形.

此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系.

16.【答案】y=1.5s+4.5(s>3)

【解析】解：根據(jù)題意,y與s之間的關(guān)系為:y=9+(s-3)x1.5,整理得:y=1,5s+4.5(s>3)；

故答案為：y=1.5s+4.5(s>3).

根據(jù)題意列出關(guān)系式即可.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的建立，根據(jù)題意列出方程，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式的模式即可.

17.【答案】49

【解析】解：???直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為5,12,

斜邊長(zhǎng)=V52+122=13,

；?圖中陰影部分的面積為：13x13-4x5x5x12=169-120=49.

故答案為：49.

由勾股定理可得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再利用正方形的面積減去四個(gè)全等直角三角形的面積可得

答案.

本題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行證明.

18.【答案】20

【解析】解：「DE垂直平分28,

AD=BD,

???乙DAB=ZS=35°,

Z.ADC=Z.B+乙DAB=70°,

■■zC=90°,

???/.CAD=90°-70°=20°.

故答案為：20.

由垂直平分線的性質(zhì)可得AEMB=NB=35°,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得乙4DC=70°,再利用

直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題主要考查線段的垂直平分線，直角三角形的性質(zhì).

19.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意，將圓柱展開(kāi)如下:

???AC=8,BC=12+2=6,

???AB=VAC2+BC2=10,

???最短路程為1。，

故答案為：10.

根據(jù)題意將圓柱展開(kāi)，得出4C=8,BC=6,再利用勾股定理求解即可.

題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

20.【答案】8

【解析】解:連接力D,AM,

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

AD1BC,

???EF是線段4C的垂直平分線，

???點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4

???4。與EF的交點(diǎn)為點(diǎn)M時(shí)，ACDM的周長(zhǎng)最小，

故的長(zhǎng)為2M+MD的最小值，

在△ABC中，BC=4,S^ABC=12,

111

???S.=^BC-AD=ix4x/l￡)=12,CD=^BC=2,

ABC222

解得ZD=6,

??.△CDM的周長(zhǎng)最小為：AM+MD+BC>AD+BC=6+2=8,

故答案為：8.

連接4D,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故A01BC,再根據(jù)三角形的面積公式

求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段ZC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4故AO的

長(zhǎng)為4M+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)[―%(%2—2%+3)+3%]+2/

=(―%3+2x2—3%+3%)+2%2

=(―x3+2x2)+2%

=—%3+2%+2%2+2%

(2)(2m+n)(n—2m)—(m—n)2

=n2—4m2—(m2—2mn+n2)

=n2—4m2—m2+2mn—n2

=—5m2+2mn.

【解析】(1)先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)?.?口袋中裝有3紅球和7個(gè)白球，共有10個(gè)球，

.??從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是亮；

(3)設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)題意得：

3+x_4

"10~=5?

解得：%=5,

答：取走了5個(gè)白球.

【解析】(1)用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可；

(2)設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解:(1)如圖，A41B1G即為所求;

111

(2)△ABC的面積=4x5-1xlx4-|xlx4-^x3x5=8.5.

M

N

【解析】(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出a,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)41，B1，G即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖=軸對(duì)稱變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】證明：AF=DE,

AF+EF=DE+EF,

即AE=DF,

???AB“CD,

???Z-D=Z-A,

???CF//BE,

???Z.CFD=Z-BEAf

在△ABE和△OCT中，

Z.A=ZD

AE=DF,

ZAEB=乙DFC

.-.AXBE=APCF(i4Si4),

??.BE=CF.

【解析】由((ASAV可證可得BE=CF.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：由題意得：AC=BC,Z.ACB=90°,ADIDE,BEIDE,

B_____

/-ADC=乙CEB=90°,

??.AACD+乙BCE=90°,Z.ACD+^DAC=90°,

???Z-BCE=Z-DAC,

在△ADC和△CEB中,

7.ADC=4CEB

/-DAC=/.ECB,

.AC=CB

??.AXDC=ACEB{AAS}-,

由題意得：AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,

?1.DE=DC+CE=20（cm）,

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

【解析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

根據(jù)題意可得ZC=BC,41cB=90。，AD1DE,BE1DE,進(jìn)而得到乙4DC=NCEB=90。，再

根據(jù)等角的余角相等可得NBCE=ND4C,再證明△/!￡?（?三△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)

行解答.

26.【答案】解：（1）連接4C.

在Rt△48c中，因?yàn)镹Z8C=90。，AB=20,BC=15,

所以AC=VAB2+BC2=V202+152=25（米）.

在△ADC中，因?yàn)镃D=7,AD=24,AC=25,

所以AD2+CD2=242+72=625=AC2.

所以△力DC是直角三角形，且乙4DC=90。.

-11

所以S四邊形ABCD=S^ABC+SAADC=2X15X20+2X7X24=234（平方米）?

所以四邊形空地4BCD的面積為234平方米.

（2）120X234=28080（元）.

所以學(xué)校共需投入28080元.

【解析】（1）利用勾股定理求出4C即可.

（2）利用勾股定理的逆定理證明4WC=90。即可解決問(wèn)題.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

27.【答案】2a-180°

【解析】解：(1