2022-2023學年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學校七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學校七年級（下）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買1張彩票，中獎

B.任意畫一個三角形，其內角和是180。

C.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

2.下列圖標是軸對稱圖形的是（）

3.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明乙4‘0'B'=N力。B的依

據是（）

4.如圖，△4BC與△AB'C'關于直線/對稱，則2C=（）

A.A'B'B.B'CC.BCD.A'C

5.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3,b—4,c=5B.a=12,b=13,c=5

C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15

6.如圖，4ABe三4DCB,若AC=7,BE=5,則DE的長為

()

A.2B.3C.4D.5

7.仇章算術/勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索,

繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行（繩索頭與地面接觸）,

在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設繩索長度為x尺，根據題意，可列方

程為（）

A.82+%2=(x—3)2B.82+(%+3)2=x2

C.82+(%-3)2=%2D.%2+(%-3)2=82

8.如圖，在AaBC中，NC=90。，AB=10,4。是A4BC的一

條角平分線.若CD=3,貝必ABD的面積為（）

A.15

B.30

C.12

D.10

9.如圖，△ABC中，ZXBC=90°,AC=8,BC=4,則正方形2BDEAE

的面積為（）

B

C'D

A.18

B.48

C.65

D.72

10.如圖，在△ABC中，乙4BC=90。，AB=BC,2E是中線，

過點B作BF14E于點F,過點C作CD1BC交BF的延長線于點D.

下歹!］結論：①BE=CE;@AE=BD-,③乙BAE=^CBD；

④NE4c=ABAE；@BC=2s正確的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.我國數(shù)學家祖沖之是第一個將圓周率的計算精確到小數(shù)點后七位的人，他將圓周率精確

到3.1415926.若從該數(shù)據的8個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，則所抽到的數(shù)字是1的概率是

12.如圖，2。所在直線是A4BC的對稱軸，點E,尸是4D上的兩點,

若BD=3,AD=6,則圖中陰影部分的面積是.

13.如圖，在△ABC和△FED中，AD=FC,NA=NF,要

使AABCmAFED,可以添加的條件是.（寫出一個即

可）

14.將一矩形紙條，按如圖所示折疊，貝此1=度.

1

64°

15.已知等腰三角形的周長為16cm,若其中一邊長為4cm,則底邊長為cm.

16.銀川市出租車的現(xiàn)收費標準調整為：3/OTI以內(含3km)起步價為9元，超過3kni后每1km

收1.5元，如果用s(s23)表示出租車行駛的路程，y表示的是出租車應收的車費，請你表示y

與s之間的關系式.

17.由四個全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角

形兩直角邊邊長分別為5,12,則圖中陰影部分的面積為.

18.如圖，在ATIBC中，ZC=90°,Z.B=35°,線段4B的垂直

平分線MN與4B交于點E,與BC交于點D,連接2D,則

/-DAC=度.

19.如圖，一只螞蟻要從力處沿圓柱體的側面爬到B處，已知圓柱體的

高是8,底面周長是12,則螞蟻爬行的最短路程為.

20.如圖，等腰AABC的底邊BC長為4,面積是12,腰4C的垂直

平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點。為BC邊的中點，點M為

線段EF上一動點，則ACDM的周長最小值為：.

三、解答題(本大題共8小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

計算：

(1)[—x(x^—2x+3)+3x]+2%2；

(2)(2m+n)(n—2m)—(m—n)2.

22.（本小題6.0分）

在一個不透明的口袋中放入3個紅球和7個白球，它們除顏色外完全相同.

（1）求從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；

（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸

出一個球是紅球的概率是短問取出了多少個白球？

23.（本小題6.0分）

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.網格中

有一個格點△2BC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）畫出A4BC關于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；

（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1,求△ABC的面積.

24.（本小題6.0分）

如圖，點A,F,E,。在一條直線上，AF=DE,CF//BE,AB//CD.求證BE=CF.

25.（本小題6.0分）

王強同學用10塊高度都是2cM的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間

剛好可以放進一個等腰直角三角板（"=3。,〃。8=90。），點（7在以上，點力和18分別與木

墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.

B

DCE

26.(本小題8.0分)

某中學4,B兩棟教學樓之間有一塊如圖所示的四邊形空地力BCD,學校為了綠化環(huán)境，計劃

在空地上種植花草，經測量N4BC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.

(1)求出四邊形空地4BCD的面積;

(2)若每種植1平方米的花草需要投入120元，求學校共需投入多少元.

27.(本小題10.0分)

如圖，△4BC中，D、E在2B上，且。、E分別是力C、BC的垂直平分線上一點.

(1)若ACDE的周長為4,求28的長;

(2)若N4CB=100°,求乙DCE的度數(shù);

(3)若NACB=a(90°<a<180°),貝此DCE=

28.(本小題10.0分)

如圖，已知A4BC中，2B=4C=8厘米，BC=6厘米，點。為力B的中點.如果點P在線段BC

上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段C4上由C點向4點運動.當一個點停止

運動時，另一個點也隨之停止運動.設運動時間為t.

(1)當點P運動t秒時CP的長度為(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，ABPD與ACQP是否全等，請說明

理由；

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使ABPD與

ACQP全等？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4購買1張彩票會中獎是隨機事件，因此選項A不符合題意；

8.任意畫一個三角形，其內角和是180。是必然事件，因此選項8符合題意；

C.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼可能是奇數(shù)，有可能是偶數(shù)，因此是隨機事件，所以選項

C不符合題意；

。.射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是隨機事件，因此選項。不符合

題意；

故選：B.

根據必然事件、不可能事件，隨機事件的意義，結合具體的問題情境進行判斷即可.

本題考查必然事件、不可能事件，隨機事件，理解必然事件、不可能事件，隨機事件的意義是正

確判斷的前提.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

2、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理.

由作圖法易得0。=OC=O'C,CD=CD',根據SSS可得到三角形全等.

【解答】

解：由作法易得。D=O'D',0C=O'C,CD=CD',

依據SSS可判定△COD七AC'O'D',

可得乙4‘0'B'=4AOB,

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：???△ABC和關于直線1對稱，

：.AABC=^A'B'C,

：.AC=A'C.

故選：D.

先根據△ABC^\La'B'C'關于直線，對稱得出△ABCWAA'B'C,故可得出ac=A'C.

本題考查的是軸對稱的性質，熟知關于軸對稱的兩個圖形全等是解答此題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+142152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選：D.

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方,

分別對每一項進行分析，即可得出答案.

本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足。2+爐=。2,則小

2BC是直角三角形.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質，仔細觀察圖形，根據已知條件找準對應邊是解決本題的關鍵.

根據全等三角形的對應邊相等推知BD=AC=7,然后根據線段的和差即可得到結論.

【解答】

解：ABC=ADCB,

BD=AC=7,

???BE=5,

???DE=BD-BE=2,

故選：A.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出??元二次方程，勾股定理，找準等量關系，正確列出一元二次方程

是解題的關鍵.

設繩索長為x尺，根據勾股定理列出方程解答即可.

【解答】

解：設繩索長為X尺，可列方程為(x—3)2+82=7,

故選C.

8.【答案】A

【解析】解：過。點作DE14B于E，如圖，

???4。平分NBAC,DE1AB,DCVAC,/

DE=DC=3,\/

----------------------

1°D

S&ABD=2x10x3=15.

故選：A.

過。點作DE148于E,如圖，根據角平分線的性質得DE=DC=3,然后根據三角形面積公式計

算S—BD-

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

9.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，由勾股定理得,

AB2=AC2-BC2=82-42=48,

二正方形4BDE的面積為48,

故選：B.

利用勾股定理求出力B2=48,即可得出答案.

本題主要考查了勾股定理，正方形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①「AE是中線，

BE=CE,故①正確；

②???DC1BC,BF1AE,

：.乙DBC+ND=ADBC+乙BEA=90°.

???Z-D=乙BEA.

???Z-DCB=(ABE=90°,

在△DBC與△E/B中，

ZDCB=AEBA=90°

ZD=乙AEB,

、BC=AB

BD=AE,故②正確；

③???△DBC=AEAB,

.-.乙BAE=乙CBD；故③正確；

④?.TE是中線，

???Z.EAC豐ABAE,故④錯誤；

⑤???△DBC=AEAB,

.?.BE=CD,

???BC=2BE,

■.BC=2CD,故⑤正確.

??.正確的結論有①②③⑤，共4個.

故選：C.

根據三角形的中線即可進行判斷①和④；利用7Ms證明三AEAB,即可進行判斷③④⑤的

正確性.

本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是證明4DBC=AEAB.

11.【答案】

【解析】解：所抽到的數(shù)字是1的概率是I=。，

o4

故答案為：

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟記概率公式是解題的關鍵.

12.【答案】9

【解析】解：???△48C關于直線AD對稱，

B、C關于直線4D對稱，

???△CEF和ABEF關于直線4D對稱，BC=2BD=2x3=6,AD1BC,

S^BEF=SACEF，

-11

???AABC的面積是：^xBCxAD=^x6x6=18,

二圖中陰影部分的面積是：S“BC=9.

故答案為：9.

根據△CEF和△BEF關于直線4D對稱，得出SABEF=S^CEF，根據圖中陰影部分的面積是^S-BC求

出即可.

本題考查了軸對稱的性質.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形,且陰影部分的面積為全面積的一半，

根據軸對稱圖形的性質求解.其中看出三角形BEF與三角形CEF關于2。對稱，面積相等是解決本

題的關鍵.

13.【答案】AB=EF（答案不唯一）

【解析】解：-?-AD=FC,乙4=ZF,

???AD+CDCD+CF,即AC=DF,

在△ABC和△FED中，己有一邊一角相等，只需要添加一邊或一角，

當添加一邊時，根據S4S判定，必是AB=EF-,

當添力口一角時，根據4S4或A4S判定，可以是NB=NE或N4CB=乙FDE等,

故答案為：4B=EF（答案不唯一）.

根據全等三角形的判定定理：sas或asa或aas,即可推出要添加的條件.

本題主要考查全等三角形的判定定理，關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理.

14.【答案】52

【解析】解：?.?該紙條是折疊的，

N1的同位角的補角=2x64。=128°；

?.?矩形的上下對邊是平行的，

???Zl=41的同位角=180°-128°=52°.

根據平行線的性質，折疊變換的性質及鄰補角的定義可直接解答.

本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；鄰補角的定義；折疊變換的性質.

15.【答案】4

【解析】解：當4“i是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(16-4)+2=6(cm),能夠組成三角形；

當4cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是16-4x2=8(cm),不能夠組成三角形.

故該等腰三角形的底邊長為：4cm.

故答案為：4.

此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形

的三邊關系進行分析能否構成三角形.

此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系.

16.【答案】y=1.5s+4.5(s>3)

【解析】解：根據題意,y與s之間的關系為:y=9+(s-3)x1.5,整理得:y=1,5s+4.5(s>3)；

故答案為：y=1.5s+4.5(s>3).

根據題意列出關系式即可.

本題考查了函數(shù)關系式的建立，根據題意列出方程，轉化為函數(shù)解析式的模式即可.

17.【答案】49

【解析】解：???直角三角形兩直角邊邊長分別為5,12,

斜邊長=V52+122=13,

；?圖中陰影部分的面積為：13x13-4x5x5x12=169-120=49.

故答案為：49.

由勾股定理可得直角三角形斜邊的長，再利用正方形的面積減去四個全等直角三角形的面積可得

答案.

本題考查勾股定理的證明，解題關鍵是利用三角形和正方形邊長的關系進行證明.

18.【答案】20

【解析】解：「DE垂直平分28,

AD=BD,

???乙DAB=ZS=35°,

Z.ADC=Z.B+乙DAB=70°,

■■zC=90°,

???/.CAD=90°-70°=20°.

故答案為：20.

由垂直平分線的性質可得AEMB=NB=35°,結合三角形外角的性質可求得乙4DC=70°,再利用

直角三角形的性質可求解.

本題主要考查線段的垂直平分線，直角三角形的性質.

19.【答案】10

【解析】解：根據題意，將圓柱展開如下:

???AC=8,BC=12+2=6,

???AB=VAC2+BC2=10,

???最短路程為1。，

故答案為：10.

根據題意將圓柱展開，得出4C=8,BC=6,再利用勾股定理求解即可.

題目主要考查勾股定理的應用，理解題意，構造直角三角形是解題關鍵.

20.【答案】8

【解析】解:連接力D,AM,

???△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，

AD1BC,

???EF是線段4C的垂直平分線，

???點C關于直線EF的對稱點為點4

???4。與EF的交點為點M時，ACDM的周長最小，

故的長為2M+MD的最小值，

在△ABC中，BC=4,S^ABC=12,

111

???S.=^BC-AD=ix4x/l￡)=12,CD=^BC=2,

ABC222

解得ZD=6,

??.△CDM的周長最小為：AM+MD+BC>AD+BC=6+2=8,

故答案為：8.

連接4D,由于△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，故A01BC,再根據三角形的面積公式

求出AD的長，再根據EF是線段ZC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點4故AO的

長為4M+MD的最小值，由此即可得出結論

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

21.【答案】解：(1)[―%(%2—2%+3)+3%]+2/

=(―%3+2x2—3%+3%)+2%2

=(―x3+2x2)+2%

=—%3+2%+2%2+2%

(2)(2m+n)(n—2m)—(m—n)2

=n2—4m2—(m2—2mn+n2)

=n2—4m2—m2+2mn—n2

=—5m2+2mn.

【解析】(1)先算括號內的式子，再算括號外的除法即可；

(2)先根據平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)?.?口袋中裝有3紅球和7個白球，共有10個球，

.??從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是亮；

(3)設取走了x個白球，根據題意得：

3+x_4

"10~=5?

解得：%=5,

答：取走了5個白球.

【解析】(1)用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；

(2)設取走了x個白球，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解:(1)如圖，A41B1G即為所求;

111

(2)△ABC的面積=4x5-1xlx4-|xlx4-^x3x5=8.5.

M

N

【解析】(1)利用軸對稱變換的性質分別作出a,B,。的對應點41，B1，G即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖=軸對稱變換，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的

性質，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】證明：AF=DE,

AF+EF=DE+EF,

即AE=DF,

???AB“CD,

???Z-D=Z-A,

???CF//BE,

???Z.CFD=Z-BEAf

在△ABE和△OCT中，

Z.A=ZD

AE=DF,

ZAEB=乙DFC

.-.AXBE=APCF(i4Si4),

??.BE=CF.

【解析】由((ASAV可證可得BE=CF.

本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

25.【答案】解：由題意得：AC=BC,Z.ACB=90°,ADIDE,BEIDE,

B_____

/-ADC=乙CEB=90°,

??.AACD+乙BCE=90°,Z.ACD+^DAC=90°,

???Z-BCE=Z-DAC,

在△ADC和△CEB中,

7.ADC=4CEB

/-DAC=/.ECB,

.AC=CB

??.AXDC=ACEB{AAS}-,

由題意得：AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,

?1.DE=DC+CE=20（cm）,

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

【解析】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

根據題意可得ZC=BC,41cB=90。，AD1DE,BE1DE,進而得到乙4DC=NCEB=90。，再

根據等角的余角相等可得NBCE=ND4C,再證明△/!￡?（?三△CEB即可，利用全等三角形的性質進

行解答.

26.【答案】解：（1）連接4C.

在Rt△48c中，因為NZ8C=90。，AB=20,BC=15,

所以AC=VAB2+BC2=V202+152=25（米）.

在△ADC中，因為CD=7,AD=24,AC=25,

所以AD2+CD2=242+72=625=AC2.

所以△力DC是直角三角形，且乙4DC=90。.

-11

所以S四邊形ABCD=S^ABC+SAADC=2X15X20+2X7X24=234（平方米）?

所以四邊形空地4BCD的面積為234平方米.

（2）120X234=28080（元）.

所以學校共需投入28080元.

【解析】（1）利用勾股定理求出4C即可.

（2）利用勾股定理的逆定理證明4WC=90。即可解決問題.

本題考查勾股定理的應用，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

27.【答案】2a-180°

【解析】解：(1