中考真題解析：2023年海南省中考數學真題（解析版）

中考真題解析：2023年海南省中考數學真題（解析版）中考真題解析：2023年海南省中考數學真題（解析版）PAGEPAGE1中考真題解析：2023年海南省中考數學真題（解析版）海南省2023年初中學業(yè)水平考試數學(全卷滿分120分,考試時間100分鐘)一、選擇題(本大題滿分36分,每小題3分)在下列各題的四個備選答案中,有且只有一個是正確的,請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖,數軸上點A表示的數的相反數是()A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據數軸可知點A表示的數是,再根據相反數的定義,即可得到答案．【詳解】解：由數軸可知,點A表示的數是,的相反數是,故選：A．【點睛】本題考查了數軸,相反數,掌握相反數的定義是解題關鍵．2.若代數式的值為7,則x等于()A.9 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據題意得出,然后解方程即可．【詳解】解：∵代數式的值為7,∴,解得：,故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用,解題的關鍵是根據題意得出．3.共享開放機遇,共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日,第三屆中國品博覽會在海南省海口市舉行,以”打造全球消費精品展示交易平臺”為目標,進場觀眾超32萬人次,數據用科學記數法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：,故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體,則這個幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖,可得答案．【詳解】解：根據題意得：這個幾何體的俯視圖是：,故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從上往下看得到的圖形就是俯視圖．5.下列計算中,正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪相乘法則計算判斷A,根據冪的乘方法則計算判斷B,然后根據積的乘方法則計算判斷B,最后根據合并同類項的法則計算判斷D．【詳解】因為,所以A正確;因為,所以B不正確;因為,所以C不正確;因為,所以D不正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算,掌握運算法則是解題的關鍵．6.水是生命之源．為了倡導節(jié)約用水,隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況(單位：噸),數據為：7,5,6,8,9,9,10．這組數據的中位數和眾數分別是()A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,9【答案】D【解析】【分析】根據中位數和眾數的定義進行解答即可．【詳解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出現次數最多,因此眾數為9;從小到大進行排序為5,6,7,8,9,9,10,中間位置的數為8,因此中位線是8．故選：D．【點睛】本題主要考查了中位數和眾數的定義,解題的關鍵是熟練掌握將一組數據按照大小排列后,處于中間位置的數值．如果一組數據有偶數個,那么中位數就是處于中間位置的兩個數的平均值．7.分式方程的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先去分母將分式方程化為整式方程,解方程得到的值,再檢驗即可得到答案．【詳解】解：去分母得：,解得：,檢驗,當時,,原分式方程的解是,故選：A．【點睛】本題主要考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的步驟,注意要檢驗．8.若反比例函數()的圖象經過點,則k的值是()A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把點代入反比例函數解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數()圖象經過點,∴,解得,故選：B【點睛】此題考查了反比例函數,把點的坐標代入函數解析式準確計算是解題的關鍵．9.如圖,直線,是直角三角形,,點C在直線n上．若,則的度數是()A.60°B.50° C.45° D.40°【答案】D【解析】【分析】延長交直線n于點D,根據平行線的性質求出,再根據直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長交直線n于點D,如圖所示．∵,∴．在中,．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質,直角三角形的特征等,作出輔助線是解題的關鍵．10.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于兩點,作直線,交邊于點,連接,則的度數為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由作圖可得：為直線的垂直平分線,從而得到,則,再由三角形外角的定義與性質進行計算即可．【詳解】解：由作圖可得：為直線的垂直平分線,,,,故選：C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線,線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的定義與性質,熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．11.如圖,在平面直角坐標系中,點A在y軸上,點B的坐標為,將繞著點B順時針旋轉,得到,則點C的坐標是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點作,由題意可得：,,再利用含30度直角三角形的性質,求解即可．【詳解】解：過點作,如下圖：則由題意可得：,,∴,∴,∴,,∴點的坐標為,故選：B【點睛】此題考查了旋轉的性質,坐標與圖形,含30度直角三角形的性質,以及勾股定理,解題的關鍵是作輔助線,構造出直角三角形,熟練掌握相關基礎性質．12.如圖,在中,,,平分,交邊于點,連接,若,則的長為()A.6 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質可得,,,由平行線的性質可得,由角平分線的定義可得,從而得到,推出,,過點作于點,由直角三角形的性質和勾股定理可得,,,即可得到答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形,,,,,平分,,,,,,如圖,過點作于點,,則,,,,,,故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識,熟練掌握以上知識點,添加適當的輔助線是解題的關鍵．二、填空題(本大題滿分12分,每小題3分)13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法進行因式分解即可．【詳解】解：,故答案為：【點睛】此題考查了因式分解,解題的關鍵是掌握提公因式法進行因式分解．14.設為正整數,若,則的值為_______．【答案】1【解析】【分析】先估算出的范圍,即可得到答案．【詳解】解：,,即,,,故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數的估算,能估算出的大小是解題的關鍵．15.如圖,為的直徑,是的切線,點是切點,連接交于點,連接,若,則________度．【答案】100【解析】【分析】由切線的性質可得,則,通過計算可得,再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：為的直徑,是的切線,,,,,,故答案為：100．【點睛】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理,熟練掌握切線的性質及圓周角定理是解題的關鍵．16.如圖,在正方形中,,點E在邊上,且,點P為邊上的動點,連接,過點E作,交射線于點F,則______．若點M是線段的中點,則當點P從點A運動到點B時,點M運動的路徑長為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】過作交延長線于點,證明,得到即可求解;過作交于點,交于點,證明,得到,故點的運動軌跡是一條平行于的線段,當點與重合時,,當點與重合時,由得到,即,從而求解．【詳解】解：過作交延長線于點則四邊形為矩形,∴由題意可得：∵∴又∵∴∴∴過作交于點,交于點,如下圖∵,∴在和中∴∴,故點的運動軌跡是一條平行于的線段,當點與重合時,當點與重合時,,∴∵∴∴,即解得∵、分別為、的中點∴是的中位線∴,即點運動的路徑長為故答案為：,【點睛】本題考查了正方形的性質,點的軌跡,全等三角形的判定與性質,相似三角形的判定與性質,解題的關鍵是掌握相關基礎性質,確定出點的軌跡,正確求出線段．三、解答題(本大題滿分72分)17.(1)計算：(2)解不等式組：【答案】(1);(2)．【解析】【分析】(1)根據乘方,負整指數,絕對值以及算術平方根的運算求解即可;(2)求得每個不等式的解集,取公共部分即可．【詳解】解：(1);(2)解不等式①可得：解不等式②可得：則不等式組的解集為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的求解,負整指數冪,乘方,絕對值以及算術平方根的運算,解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．18.2023年5月10日,搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭,在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識,某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛,租用1輛甲型客車需600元,1輛乙型客車需500元,租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛?【答案】甲型號客車租輛,乙型號客車租輛【解析】【分析】設甲型號客車租輛,乙型號客車租輛,根據題意列二元一次方程組求解,即可得到答案．【詳解】解：設甲型號客車租輛,乙型號客車租輛,由題意得：,解得：,答：甲型號客車租輛,乙型號客車租輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,根據題意正確列出方程組是解題關鍵．19.某中學為了了解學生最喜歡的課外活動,以便更好開展課后服務．隨機抽取若干名學生進行了問卷調查．調查問卷如下：調查問題在下列課外活動中,你最喜歡的是()(單選)A．文學;B．科技;C．藝術;D．體育填完后,請將問卷交給教務處．根據統(tǒng)計得到的數據,繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下面的問題：(1)本次調查采用的調查方式為(填寫”普查”或”抽樣調查”);(2)在這次調查中,抽取學生一共有人;扇形統(tǒng)計圖中的值為;(3)已知選擇”科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生座談,且每名學生被抽到的可能性相同,則恰好抽到女生的概率是;(4)若該校共有1000名學生參加課外活動,則估計選擇”文學”類課外活動的學生有人．【答案】(1)抽樣調查(2)200,22(3)(4)350【解析】【分析】(1)根據抽樣調查的定義即可得出答案;(2)根據喜歡文學的人數除以其所占的百分比可得總人數,用喜歡體育的人數除以總人數可求出的值;(3)根據概率公式求解即可;(4)用1000乘以選擇”文學”類的百分比即可．【小問1詳解】解：根據題意得：本次調查采用的調查方式為：抽樣調查,故答案為：抽樣調查;【小問2詳解】解：根據題意得：在這次調查中,抽取的學生一共有：(人),扇形統(tǒng)計圖中的值為：,故答案為：200,22;【小問3詳解】解：恰好抽到女生的概率是：,故答案為：;【小問4詳解】解：根據題意得：選擇”文學”類課外活動學生有：(人),故答案為：350．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息關聯、根據概率公式求概率、由樣本估計總體,正確利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題的關鍵．20.如圖,一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上,輪船沿著正北方向航行20海里到達處,測得燈塔位于的北偏東方向上,測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．(1)填空：度,度;(2)求燈塔到輪船航線的距離(結果保留根號);(3)求港口與燈塔的距離(結果保留根號)．【答案】(1)30,45(2)燈塔到輪船航線的距離為海里(3)港口與燈塔的距離為海里【解析】【分析】(1)作交于,作交于,由三角形外角的定義與性質可得,再由平行線的性質可得,即可得解;(2)作交于,作交于,由(1)可得：,從而得到海里,再由進行計算即可;(3)作交于,作交于,證明四邊形是矩形,得到海里,,由計算出的長度,證明是等腰直角三角形,得到海里,即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖,作交于,作交于,,,,都是正北方向,,,,故答案為：30,45;【小問2詳解】解：如圖,作交于,作交于,,由(1)可得：,海里,在中,,海里,海里;燈塔到輪船航線的距離為海里;【小問3詳解】解：如圖,作交于,作交于,,,,、都是正北方向,四邊形是矩形,海里,,在中,,海里,海里,在中,,是等腰直角三角形,海里,海里,港口與燈塔的距離為海里．【點睛】本題主要考查了解直角三角形,矩形性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外角的定義與性質,熟練掌握以上知識點,添加適當的輔助線,構造直角三角形是解題的關鍵．21.如圖1,在菱形中,對角線,相交于點,,,點為線段上的動點(不與點,重合),連接并延長交邊于點,交的延長線于點．(1)當點恰好為的中點時,求證：;(2)求線段的長;(3)當為直角三角形時,求的值;(4)如圖2,作線段的垂直平分線,交于點,交于點,連接,在點的運動過程中,的度數是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,請說明理由．【答案】(1)見解析(2)(3)2或(4)的度數是定值,【解析】【分析】(1)由“”可證;(2)由菱形的性質可得,,,,再由直角三角形的性質可求解;(3)分類討論：當時;當時,由直角三角形的性質可求、的長,由等腰三角形的判定與性質可求的長,通過證明,可得,即可求解;(4)先證點、點、點三點共線,由直角三角形的性質可得,可求,通過證明點、點、點、點四點共圓,可得,即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是菱形,,,點是的中點,,,;【小問2詳解】解：四邊形是菱形,,,,,,,,,,;【小問3詳解】解：當時,四邊形是菱形,,,,,,,即,,,,,,,,,,,;當時,,由(2)得：,,四邊形是菱形,,,,,,,,,綜上所述：或2【小問4詳解】解：的度數是定值．如圖,取的中點,連接、、,,是的垂直平分線,,,,點是的中點,,,四邊形是菱形,,,,點是的中點,,,點、點、點三點共線,點是的中點,,,,,,點、點、點、點四點共圓,,．【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識,靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．22.如圖1,拋物線交x軸于A,兩點,交y軸于點．點P是拋物線上一動點．(1)求該拋物線的函數表達式;(2)當點P的坐標為時,求四邊形的面積;(3)當動點P在直線上方時,在平面直角坐標系是否存在點Q,使得以B,C,P,Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;(4)如圖2,點D是拋物線的頂點,過點D作直線軸,交x軸于點H,當點P在第二象限時,作直線,分別與直線交于點G和點I,求證：點D是線段的中點．【答案】(1)(2)9(3)在平面直角坐標系內存在點Q,使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形,此時點Q的坐標為或(4)證明過程見解析【解析】【分析】(1)利用待定系數法求解即可;(2)連接,過點P作于點E,利用點的坐標表示出線段、、、、的長度,再根據,進行計算即可;(3)當為矩形的邊時,畫出符合題意的矩形,交y軸于點E,交x軸于點F,連接,過點P作軸于點M,過點Q作軸于點N,利用等腰直角三角形的判定與性質及矩形的判定與性質得到,利用待定系數法求得直線的解析式與拋物線的解析式聯立方程組求得點P的坐標,則,進而得到、的長度,即可得出結果;當為對角線時,畫出相應的圖形,求出結果即可;(4)利用配方法求得拋物線的頂點坐標、對稱軸,再利用待定系數法求得直線、的解析式