解析幾何知識查漏補缺自測表

精品文檔-下載后可編輯解析幾何知識查漏補缺自測表解析幾何是高考數(shù)學(xué)命題的熱點內(nèi)容之一，它和其他知識（如函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列、向量等）的聯(lián)系非常密切，是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的好素材，因此對解題能力的要求較高.筆者現(xiàn)將解析幾何知識點和應(yīng)該注意的問題列舉如下，希望對同學(xué)們有所幫助.

（1）理解直線的傾斜角、斜率的概念及圓的參數(shù)方程.

（2）掌握過兩點的直線的斜率公式，直線方程的幾種基本形式（斜截式、點斜式、兩點式、截距式、一般式）以及平行與垂直的條件，并且能根據(jù)直線方程判斷兩直線的位置關(guān)系；掌握兩直線所成的角，點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程及參數(shù)方程.

（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域、線性規(guī)劃的意義及簡單的應(yīng)用、曲線與方程的概念.

題型：以選擇題、填空題為主，有時會在解答題中以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn).

注意：（1）在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次是傾斜角的取值范圍.

（2）在利用直線的截距式解題時，要防止由于“零截距”而造成丟解的情況；在利用直線的斜截式、點斜式解題時，要檢驗斜率不存在的情況，防止丟解.

（3）要靈活運用定比分點公式、中點坐標(biāo)公式，在解分割問題、對稱問題時可以簡化運算.

（4）掌握對稱問題（關(guān)于原點對稱、坐標(biāo)軸對稱、直線x±y=0對稱）的解法.

（5）在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)參數(shù)的值或其取值范圍時，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)思想方法.

（6）在線性規(guī)劃的應(yīng)用中，求整點最優(yōu)解的方法可以歸結(jié)為三種，即逼近求解法、打網(wǎng)格法、逐點驗證法.

（7）解答圓的問題時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運用圓的幾何性質(zhì)，簡化運算.

（1）掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).

（2）了解橢圓的參數(shù)方程，掌握圓錐曲線的應(yīng)用.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）橢圓+=1（a>b>0）中焦點三角形的周長為2（a+c），若∠F1PF2＝θ，則S=b2tan（F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的點）.

（2）雙曲線-=1（a>0，b>0）的焦點三角形中，若∠F1PF2＝θ，則S=b2cot（F1，F(xiàn)2為焦點，P為雙軸線上的點）.等軸雙曲線x2-y2=a2上任意一點P到雙曲線兩個焦點的距離的積等于P到雙曲線中心距離的平方；過P作兩漸近線的垂線，構(gòu)成的矩形面積為S=a2（推廣到一般雙曲線-=1，構(gòu)成的四邊形面積為S=ab）.

（3）雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列a，b，c成等差數(shù)列e=；實軸長、虛軸長、焦距依次成等比數(shù)列a，b，c成等比數(shù)列e=∠ABF=90°（A為右頂點，B為虛軸上的端點，F(xiàn)為左焦點）.

（4）AB為過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的一條弦，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x＝，y1?y2＝－p2，AB=x1+x2+p；設(shè)AF＝m，BF＝n，則+＝.以焦點弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線一定相切.

（5）過點（2p，0）作直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A，B兩點，則OAOB；以弦AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O；當(dāng)ABx軸時，SAOB最小.

（1）會用方程組解的組數(shù)判定直線與圓錐曲線交點的個數(shù).

（2）掌握弦長公式，并能用弦長公式解決有關(guān)問題，能靈活地運用韋達(dá)定理解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的有關(guān)問題.

（3）會用代數(shù)方法解決幾何問題，能用數(shù)形結(jié)合的思想實現(xiàn)幾何和代數(shù)的轉(zhuǎn)化.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點個數(shù)問題.若直線l為Ax+By+C=0，圓錐曲線C為f（x，y）=0，其交點個數(shù)的方程組為Ax+By+C=0，

f（x，y）=0（*）有幾組解對應(yīng)，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)來討論.當(dāng)a=0，圓錐曲線是雙曲線時，直線與圓錐曲線的漸近線平行；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行或重合，因此方程組（*）只有一組解，l與C只有一個交點，并非l與C一定相切.

（2）直線l與圓錐曲線C相交，弦AB的長度為AB=

x

－x=?.

（3）中點弦問題是高考的重點和熱點問題之一，一般分三種類型，即①求中點弦所在的直線方程問題；②求弦中點的軌跡方程問題；③弦長為定值時，弦的中點坐標(biāo)問題.其解法為代點相減、設(shè)而不求、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對稱變換法等，最常用的是代點相減（把弦的兩個端點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差求解）.

（4）求圓錐曲線有關(guān)最值問題的常用解法有代數(shù)法和幾何法.若題目的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明顯的函數(shù)關(guān)系，則先建立目標(biāo)函數(shù)，再求此函數(shù)的最值.求函數(shù)最