江西省吉安市永陽宏志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省吉安市永陽宏志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時，k=±2，k=2時，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點評】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用． 2.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.(5)設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同圖象的一個是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知其中為常數(shù)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A7.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．8.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略9.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐是正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長為的正三棱錐其實就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點睛】此類特殊的三個面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對角線，求表面積或者體積實際就是在求外接球半徑。12.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：13.程序框圖如圖所示：如果輸入,則輸出結(jié)果為---_______.

參考答案：32514.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0，則當(dāng)實數(shù)k變化時，原點O到直線l的距離的最大值為

．參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】由于直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0經(jīng)過定點P（1，﹣2），即可求出原點O到直線l的距離的最大值．【解答】解：直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0化為（1﹣x）+k（2x+y）=0，聯(lián)立，解得，經(jīng)過定點P（1，﹣2），由于直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0經(jīng)過定點P（1，﹣2），∴原點O到直線l的距離的最大值為．故答案為：．16.給出四個區(qū)間：①；②；③；④，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是這四個區(qū)間中的哪一個：

（只填序號）參考答案：

②17.若，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為R.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時,f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0時,1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當(dāng)x=-1時,f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．19.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

20.(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.參考答案：證明：因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB為平行四邊形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD略21.已知：，，設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若，且，求的值.參考答案：解