2023-2024學年山西省臨汾市洪洞二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

2023—2024學年度第一學期階段性練習（三）九年級數(shù)學（滿分120分，練習時間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A. B. C. D.2.校運動會上甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場有1號、2號、3號、4號4條跑道.如果選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，則甲抽到1號跑道，乙抽到2號跑道的概率是（）A. B. C. D.3.在中，，均為銳角，且，，，則的面積是（）A.800 B. C.400 D.4.如圖，點為邊上的任意一點，作于點，于點，下列用線段比表示的值，錯誤的是（）A. B. C. D.5.點是線段的黃金分割點，且，則的長為（）A. B.C.或 D.或6.如圖，在菱形中，為上一點，連接、，交于點，若，則等于（）A.2:5 B.3:5 C.16:25 D.9:257.如圖，已知是坐標原點，與是以點為位似中心的位似圖形，且與的相似比為1:2，如果內(nèi)部一點的坐標為，則在中的對應點的坐標為（）A. B. C. D.8.解下列方程較為合理的方法是（）（1）（2）（3）A.開平方法；求根公式法；求根公式法 B.求根公式法；配方法；因式分解法C.開平方法；求根公式法；因式分解法 D.開平方法；配方法；求根公式法9.等腰三角形的底角為15°，腰長為，則腰上的高為（）A. B. C. D.10.如圖，輪船從處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達處，在處觀測燈塔位于北偏東10°方向上，則處與燈塔的距離是（）A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈.試求羊圈，的長.若設的長為米，則根據(jù)題意列方程為______.12.如圖，小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距離______米.（結果可以用根號表示）.13.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球?qū)嶒?，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中.不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615摸球的次數(shù)10020030050080010003000請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）14.如圖，在中，，正方形的邊長為，頂點、在邊上，在上，直線分別交、于點、.若，，則的長是______？15.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為______.三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（每小題3分，本題9分）解方程：（1）用配方法解方程：.（2）解方程：.（3）解方程：.17.（每小題3分，本題12分）（1）.（2）.（3）已知，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，且滿足，求的度數(shù)；（4）已知的值是方程的一個根，求式子的值.18.（本題7分）已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格的單位長度為1，的頂點均在格點上，根據(jù)所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）點的坐標為______；點的坐標為______；點的坐標為______；（2）將點、、的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以，分別得點、、，并連接、、得，請畫出；（3）與的位置關系是______.19.（本題8分）如圖，是等邊三角形，.（1）求證：；（2）若，，，求的長和的面積.20.（本題8分）有、兩個黑布袋，布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字，和.小強從布袋中邊機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為，再從布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為，這樣就確定點的一個坐標為.（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點的所有可能坐標；（2）求點落在直線上的概率.21.（本題8分）已知、、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且、是關于的一元二次方程的兩個根，求的值.22.（本題11分）綜合與實踐數(shù)學活動小組組織一次登山活動，他們從山腳下點出發(fā)沿斜坡到達點，再從點沿斜坡到達山頂點，路線如圖所示，斜坡的長為米，斜坡的長為米，坡度是1:1，已知點海拔121米，點海拔721米.（1）問點測得點的俯角為______°，并求點的海拔；（2）求斜坡的坡度；（3）為了方便上下山，若在到之間架設一條鋼纜，求鋼纜的長度.23.（本題12分）綜合與探究小新學習三角函數(shù)時，遇到一個這樣的問題：在中，，，求的值.解題思路：小新先畫出了幾何圖形（如圖1），他說得22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是他嘗試著在上截取，再連結，構造出等腰（如圖2）.解題過程：在上截取，再連結，可證為等腰三角形，設，則，……..圖1圖2圖3圖4（1）實踐應用：請把