2023-2024學(xué)年山西省臨汾市洪洞二中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性練習(xí)（三）九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，練習(xí)時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A. B. C. D.2.校運(yùn)動(dòng)會(huì)上甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)4條跑道.如果選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，則甲抽到1號(hào)跑道，乙抽到2號(hào)跑道的概率是（）A. B. C. D.3.在中，，均為銳角，且，，，則的面積是（）A.800 B. C.400 D.4.如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.5.點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C.或 D.或6.如圖，在菱形中，為上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，若，則等于（）A.2:5 B.3:5 C.16:25 D.9:257.如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且與的相似比為1:2，如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.解下列方程較為合理的方法是（）（1）（2）（3）A.開(kāi)平方法；求根公式法；求根公式法 B.求根公式法；配方法；因式分解法C.開(kāi)平方法；求根公式法；因式分解法 D.開(kāi)平方法；配方法；求根公式法9.等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為，則腰上的高為（）A. B. C. D.10.如圖，輪船從處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在處觀測(cè)燈塔位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)處，在處觀測(cè)燈塔位于北偏東10°方向上，則處與燈塔的距離是（）A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈.試求羊圈，的長(zhǎng).若設(shè)的長(zhǎng)為米，則根據(jù)題意列方程為_(kāi)_____.12.如圖，小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距離______米.（結(jié)果可以用根號(hào)表示）.13.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中.不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615摸球的次數(shù)10020030050080010003000請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）14.如圖，在中，，正方形的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)、在邊上，在上，直線分別交、于點(diǎn)、.若，，則的長(zhǎng)是______？15.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（每小題3分，本題9分）解方程：（1）用配方法解方程：.（2）解方程：.（3）解方程：.17.（每小題3分，本題12分）（1）.（2）.（3）已知，，是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，求的度數(shù)；（4）已知的值是方程的一個(gè)根，求式子的值.18.（本題7分）已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）將點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以，分別得點(diǎn)、、，并連接、、得，請(qǐng)畫(huà)出；（3）與的位置關(guān)系是______.19.（本題8分）如圖，是等邊三角形，.（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)和的面積.20.（本題8分）有、兩個(gè)黑布袋，布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和.小強(qiáng)從布袋中邊機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為，再?gòu)牟即须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為，這樣就確定點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為.（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫出點(diǎn)的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)落在直線上的概率.21.（本題8分）已知、、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長(zhǎng)，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，求的值.22.（本題11分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)，他們從山腳下點(diǎn)出發(fā)沿斜坡到達(dá)點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)沿斜坡到達(dá)山頂點(diǎn)，路線如圖所示，斜坡的長(zhǎng)為米，斜坡的長(zhǎng)為米，坡度是1:1，已知點(diǎn)海拔121米，點(diǎn)海拔721米.（1）問(wèn)點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為_(kāi)_____°，并求點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡的坡度；（3）為了方便上下山，若在到之間架設(shè)一條鋼纜，求鋼纜的長(zhǎng)度.23.（本題12分）綜合與探究小新學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，遇到一個(gè)這樣的問(wèn)題：在中，，，求的值.解題思路：小新先畫(huà)出了幾何圖形（如圖1），他說(shuō)得22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是他嘗試著在上截取，再連結(jié)，構(gòu)造出等腰（如圖2）.解題過(guò)程：在上截取，再連結(jié)，可證為等腰三角形，設(shè)，則，……..圖1圖2圖3圖4（1）實(shí)踐應(yīng)用：請(qǐng)把